六年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-7.3 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）｜北師大版

/六年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-7.3百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）｜北師大版引言在六年級上冊數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，百分?jǐn)?shù)是一個重要的概念。在之前的章節(jié)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的定義、性質(zhì)和基本的運(yùn)算方法。在此基礎(chǔ)上，我們將進(jìn)一步探討百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，以加深對這一概念的理解和運(yùn)用。一、百分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用在實際生活中，百分?jǐn)?shù)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如商業(yè)、經(jīng)濟(jì)、科技等。通過以下案例，我們可以更深入地理解百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用。1.商業(yè)領(lǐng)域在商業(yè)領(lǐng)域，百分?jǐn)?shù)常用于折扣、利潤、增長等方面的表示。例如，某商品原價為100元，現(xiàn)在打8折出售，即售價為80元。這里的“8折”實際上表示的是80%，即售價占原價的80%。2.經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，百分?jǐn)?shù)用于表示經(jīng)濟(jì)增長率、通貨膨脹率等。例如，某國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長了5%，即表示今年的GDP比去年增長了5%。3.科技領(lǐng)域在科技領(lǐng)域，百分?jǐn)?shù)用于表示準(zhǔn)確率、有效率等。例如，某款手機(jī)的電池續(xù)航時間為10小時，而另一款手機(jī)的電池續(xù)航時間為8小時，我們可以說前者比后者的電池續(xù)航時間提高了25%。二、百分?jǐn)?shù)的計算方法在了解了百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用后，我們需要掌握如何計算百分?jǐn)?shù)。以下是一些常見的百分?jǐn)?shù)計算方法。1.求一個數(shù)的百分之幾求一個數(shù)的百分之幾，可以通過以下公式進(jìn)行計算：$$\text{百分?jǐn)?shù)}=\frac{\text{部分}}{\text{整體}}\times100\%$$例如，某班級有40名學(xué)生，其中有32名女生，求女生所占的百分比。解：女生所占的百分比=$\frac{32}{40}\times100\%=80\%$2.已知一個數(shù)的百分之幾，求這個數(shù)已知一個數(shù)的百分之幾，求這個數(shù)，可以通過以下公式進(jìn)行計算：$$\text{原數(shù)}=\frac{\text{百分?jǐn)?shù)}}{100\%}\times\text{整體}$$例如，某商品原價為X元，現(xiàn)在打8折出售，售價為320元，求原價X。解：原價X=$\frac{80\%}{100\%}\times320=400$元三、百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換在解決實際問題時，我們常常需要進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。以下是一些常見的轉(zhuǎn)換方法。1.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，可以通過以下方法進(jìn)行：-去掉百分號-將剩余的數(shù)作為分子-分母為100例如，將80%轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)。解：80%=$\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)，可以通過以下方法進(jìn)行：-將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)-將小數(shù)乘以100，加上百分號例如，將$\frac{3}{5}$轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)。解：$\frac{3}{5}$=0.6=60%2.百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，可以通過以下方法進(jìn)行：-去掉百分號-將剩余的數(shù)除以100例如，將80%轉(zhuǎn)換為小數(shù)。解：80%=0.8小數(shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)，可以通過以下方法進(jìn)行：-將小數(shù)乘以100，加上百分號例如，將0.75轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)。解：0.75=75%四、總結(jié)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們深入了解了百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，掌握了百分?jǐn)?shù)的計算方法和轉(zhuǎn)換技巧。在實際問題中，我們需要根據(jù)具體情況選擇合適的方法進(jìn)行計算和轉(zhuǎn)換。希望同學(xué)們能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，解決實際問題，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點關(guān)注的細(xì)節(jié)是“百分?jǐn)?shù)的計算方法”。百分?jǐn)?shù)的計算方法是解決與百分?jǐn)?shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵，也是理解和應(yīng)用百分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)。在實際問題中，正確運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的計算方法能夠幫助我們快速準(zhǔn)確地得出答案。下面將對這個重點細(xì)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)的補(bǔ)充和說明。百分?jǐn)?shù)的計算方法詳細(xì)說明1.求一個數(shù)的百分之幾求一個數(shù)的百分之幾，實際上就是求這個數(shù)相對于另一個數(shù)的比例關(guān)系，并將其表示為百分?jǐn)?shù)。計算公式如下：$$\text{百分?jǐn)?shù)}=\frac{\text{部分}}{\text{整體}}\times100\%$$這里的“部分”是指我們關(guān)注的那個數(shù)，而“整體”則是與“部分”相對比的基數(shù)。例如，一個班級有40名學(xué)生，其中有32名女生，求女生所占的百分比。解：女生所占的百分比=$\frac{32}{40}\times100\%=80\%$這個計算過程表明女生占班級總?cè)藬?shù)的80%。2.已知一個數(shù)的百分之幾，求這個數(shù)已知一個數(shù)的百分之幾，求這個數(shù)，這種情況通常出現(xiàn)在知道一個比例關(guān)系，需要求出具體的數(shù)值。計算公式如下：$$\text{原數(shù)}=\frac{\text{百分?jǐn)?shù)}}{100\%}\times\text{整體}$$這里的“整體”是已知的基數(shù)，而“百分?jǐn)?shù)”是已知的比例關(guān)系。例如，某商品原價為X元，現(xiàn)在打8折出售，售價為320元，求原價X。解：原價X=$\frac{80\%}{100\%}\times320=400$元這個計算過程幫助我們找到了商品的原價，即400元。3.百分?jǐn)?shù)與實際數(shù)值的轉(zhuǎn)換在實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要將百分?jǐn)?shù)與實際數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以便于理解和計算。例如，增長率、折扣、比例等都是以百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，但在計算時往往需要將其轉(zhuǎn)換為小數(shù)或分?jǐn)?shù)。-百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)：去掉百分號，將剩余的數(shù)除以100。例如，80%轉(zhuǎn)換為小數(shù)是0.8。-小數(shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)：將小數(shù)乘以100，加上百分號。例如，0.75轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)是75%。-百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)：去掉百分號，將剩余的數(shù)作為分子，分母為100。例如，80%轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)是$\frac{80}{100}$，簡化后為$\frac{4}{5}$。-分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)：將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，然后將小數(shù)乘以100，加上百分號。例如，$\frac{3}{5}$轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)是60%。應(yīng)用實例為了更好地理解百分?jǐn)?shù)的計算方法，我們可以通過一些實例來練習(xí)。實例1：考試成績小明的期末考試成績是90分，滿分是100分，求小明的成績占滿分的百分比。解：小明的成績占滿分的百分比=$\frac{90}{100}\times100\%=90\%$實例2：折扣問題一件衣服原價200元，現(xiàn)在打7折出售，求打折后的價格。解：打折后的價格=$\frac{70\%}{100\%}\times200=140$元實例3：百分比增長某城市的總?cè)丝谌ツ晔?00萬，今年增長了5%，求今年的人口總數(shù)。解：今年的人口總數(shù)=去年的人口總數(shù)增長的人口數(shù)增長的人口數(shù)=$\frac{5\%}{100\%}\times100萬=5萬$今年的人口總數(shù)=100萬5萬=105萬總結(jié)百分?jǐn)?shù)的