期末必刷真題03（解答易錯60道提高練七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】期末必刷真題03（解答易錯60道提高練，七下浙教）一．解答題（共60小題）1．（2022春?麗水期末）如圖，在三角形ABC中，點D在AB上，DE∥AC交BC于點E，點F在AC，∠AFD＝∠BED．（1）試說明：DF∥BC；（2）若∠A+∠B＝120°，求∠FDE的度數(shù)．2．（2022春?湖州期末）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點，連結(jié)OF．（1）ED是否平行于AB，請說明理由；（2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度數(shù)．3．（2022春?柯橋區(qū)期末）如圖，CE平分∠BCF，∠DAC＝126°，BC∥EF，∠ACF＝∠FEC＝18°．（1）求證：AD∥EF；（2）若∠AEC＝72°，求∠DAE的度數(shù)．4．（2022春?嵊州市期末）如圖，AB∥CD，∠A＝∠BCD．（1）判斷AD與BC是否平行，并說明理由．（2）若∠A﹣∠B＝80°，CE⊥AD于點E，求∠DCE的度數(shù)．5．（2022春?南潯區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°．（1）求證：AD與EC平行；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝66°，試求∠FAB的度數(shù)．6．（2022春?紹興期末）如圖，點P在∠ABC內(nèi)，點E、F分別在∠ABC的邊BA、BC上，連結(jié)PE、PF，ED平分∠AEP，若∠B＝∠PFC，∠PED＝36°，求∠P的度數(shù)．7．（2022春?婺城區(qū)期末）如圖，直線MN分別交直線AB，CD于點P，Q，射線QE交AB于點F．已知∠1＝∠2＝∠3．（1）判斷直線AB與?CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若∠1＝55°，求∠4的度數(shù)．8．（2022春?新昌縣期末）如圖，CD⊥AB于D，已知：∠1＝∠B，∠CFE＝90°．（1）判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由；（2）若∠AED+∠ACB＝200°，求∠ACB的度數(shù)．9．（2022春?仙居縣期末）如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片沿EF折疊，點D，C分別與點G，H重合，F(xiàn)H交線段AD于點P．（1）求證：∠GEA＝∠HFB；（2）如圖2，∠D＝70°，猜想當(dāng)∠EFC多少度時，GH∥AD，并說明理由．10．（2022春?上虞區(qū)期末）如圖1，已知點E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的點，點M在AB與CD之間，且AB∥CD．（1）若∠EMF＝80°，則∠AEM+∠CFM＝．（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作射線EN，F(xiàn)N交于點N，使∠AEN=13∠AEM，∠CFN=13∠CFM，設(shè)∠EMF＝α，猜想∠（3）如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，分別作射線EP，F(xiàn)P交于點P，作射線EQ，F(xiàn)Q交于點Q，若∠AEP=1m∠AEM，∠CFP=1m∠CFM，∠BEQ=1n∠BEM，∠DFQ=111．（2022春?嵊州市期末）已知射線AM∥CN（M，N在射線CA的右側(cè)），點B在射線AM上，點D在射線CN上，點E在射線CA上（不與點A重合），且滿足∠BAC+∠BED＝180°．（1）如圖1，點E在線段AC上．①若∠BED＝60°，∠ABE＝20°，求∠CDE的度數(shù)．②探究∠CDE與∠AEB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）設(shè)∠BED＝α，60°＜α＜90°，∠AEB與∠EDN的平分線交于點P，請用α的代數(shù)式表示∠EPD的度數(shù)．12．（2022春?濱江區(qū)期末）如圖，直線MN分別與直線AB和CD交于點E，F(xiàn)，且滿足∠1+∠2＝180°．（1）試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）作∠AEF的平分線EG交CD于點G，過點G作GH⊥EG交MN于點H．若∠DGH＝40°，求∠1的度數(shù)．13．（2022春?西湖區(qū)期末）如圖1，將長方形紙片ABCD沿MN折疊得到圖2，點A，B的對應(yīng)點分別為點A′，B'，折疊后A′M與CN相交于點E．（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度數(shù)．（2）設(shè)∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．①請用含α的代數(shù)式表示β．②當(dāng)MA′恰好平分∠DMN時，求∠A′MD的度數(shù)．14．（2022春?普陀區(qū)期末）如圖1，直線AB∥CD，另一直線EF⊥AB分別交AB、CD于M、N，將射線MA繞點M以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到MA′，同時射線NC繞點N以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)到NC′，旋轉(zhuǎn)的時間為t（0＜t＜60）秒．（1）如圖2，當(dāng)t＝12秒時，射線MA′與NC′相交于點P，求∠MPN的度數(shù)．（2）如圖3，當(dāng)射線MA′與NC′平行時，求t的值．（3）當(dāng)射線MA′與NC′互相垂直時，求t的值．15．（2022春?椒江區(qū)期末）已知射線AB⊥射線AC于點A，點D，F(xiàn)分別在射線AB，AC上，過點D，F(xiàn)作射線DE，F(xiàn)G，使∠BDE+∠AFG＝90°，如圖1所示．（1）試判斷直線DE與直線FG的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，已知∠ADE的角平分線與∠AFG的角平分線相交于點P．①當(dāng)∠BDE＝60°時，則∠DPF＝；②當(dāng)∠BDE＝α（α≠60°）時，∠DPF的大小是否保持不變？若不變，請說明理由；若改變，請求出∠DPF的度數(shù)．（3）當(dāng)∠BDE沿射線AB平移且∠BDE＝α?xí)r，請直接寫出∠ADE的角平分線與∠AFG的角平分線所在直線相交形成的∠DPF的度數(shù)．16．（2022春?東陽市期末）如圖，AB、CD被AC所截，AB∥CD，∠CAB＝108°，點P為直線AB上一動點（不與點A重合），連CP，作∠ACP和∠DCP的平分線分別交直線AB于點E、F．（1）當(dāng)點P在點A的右側(cè)時；①若∠ACP＝36°，則此時CP是否平分∠ECF，請說明理由．②求∠ECF的度數(shù)．（2）在點P運動過程中，直接寫出∠APC與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系．17．（2022春?湖州期末）已知EM∥BN．（1）如圖1，求∠E+∠A+∠B的度數(shù)，并說明理由．（2）如圖2，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點F．試探究∠EFD與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．（3）如圖3，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點F，過點F作FG⊥EF交BN于點G，若∠A＝∠BFG，請直接寫出∠EFB的度數(shù)．18．（2022春?拱墅區(qū)期末）如圖，BE平分∠CBD，交DF于點E，點G在線段BE上（不與點B，點E重合），連接DG，已知∠BEF+∠DBE＝180°．（1）試判斷AC與DF是否平行，并說明理由．（2）探索∠ABG，∠BGD，∠GDE三者之間的等量關(guān)系，并說明理由．（3）若∠BDG＝（m+1）∠GDE，且∠BGD+n∠GDE＝90°（m，n為常數(shù)，且為正數(shù)），求mn19．（2022春?仙居縣期末）解方程組x-甲：由①﹣②，得3x＝3；乙：由②得3x+（x﹣3y）＝5③；把①代入③得3x+8＝5．（1）上述兩種消元過程是否正確？你的判斷是．A．甲乙都正確B．只有甲正確C．只有乙正確D．甲乙都不正確（2）請選擇一種你喜歡的方法解此方程組．20．（2021春?臺州期末）解下列方程組：（1）x+y=3x-y=1（2）2(x+1)+3(y-21．（2020秋?西湖區(qū)校級期末）解方程（組）（1）0.4x+0.90.5（2）2(x-y)322．（2021春?奉化區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的方程組4x-3y=1mx+(m-1)y=3的解滿足4x+y＝323．（2020春?下城區(qū)期末）關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1．（1）當(dāng)x=3y=1時，求c（2）當(dāng)a=12時，求滿足|x|＜5，|y|＜（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)a＝1時，該方程有正整數(shù)解．24．（2022春?新昌縣期末）游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．如果每位男孩看到的藍(lán)色游泳帽是紅色游泳帽的兩倍，而每位女孩看到的藍(lán)色游泳帽比紅色游泳帽多12頂，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？25．（2012秋?義烏市校級期末）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．（1）若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元．在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售利潤最多，你選擇哪一種進貨方案？26．（2022春?西湖區(qū)期末）現(xiàn)要在長方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．（1）如圖1，大長方形的相鄰兩邊長分別為60m和45m，求小長方形的相鄰兩邊長．（2）如圖2，設(shè)大長方形的相鄰兩邊長分別為a和b，小長方形的相鄰兩邊長分別為x和y．①1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的12，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b27．（2022春?上虞區(qū)期末）為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，某街道將一公園進行綠化改造．計劃種植甲、乙兩種花木，甲種花木每棵進價800元，乙種花木每棵進價3000元，共需107萬元；每種植一棵甲種花木需人工費30元，每種植一棵乙種花木需人工費80元，共需人工費32000元．（1）求計劃種植甲、乙兩種花木各多少棵？（2）如果承包植樹的老板安排28人同時種植這兩種花木，每人每天能種植甲種花木20棵或乙種花木5棵，應(yīng)分別安排多少人種植甲種花木和乙種花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？28．（2022春?諸暨市期末）陳師傅要給一塊長6米，寬5米的長方形地面鋪瓷磚，如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等，B款瓷磚的長是寬的3倍，已知一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為150元，2塊A款瓷磚價格和3塊B款瓷磚價格相等．請回答以下問題：（1）分別求出每款瓷磚的單價；（2）陳師傅購買瓷磚時，A款瓷磚在以原價8折的價格進行促銷活動，結(jié)果陳師傅共花了6600元購買兩種瓷磚，且兩種瓷磚的數(shù)量相差不超過20塊，則兩種瓷磚各買了多少塊？（3）陳師傅打算將長6米，寬5米長方形地面的四周都鋪上B款瓷磚，中間部分全部鋪上A款瓷磚（如圖所示），鋪地時B款瓷磚恰好用了52塊，則鋪地時要用多少塊A款地磚？29．（2022春?紹興期末）（1）計算：3﹣2+（﹣1）2﹣（2022﹣π）0；（2）化簡：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）．30．（2022春?柯橋區(qū)期末）計算下列各題：（1）（﹣1）2022﹣（2022﹣π）0+（-12）﹣（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．31．（2022春?鄞州區(qū)期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對（a，b，c）叫做關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c的特征系數(shù)對，把關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對（a，b，c）的特征多項式．（1）關(guān)于x的二次多項式3x2+2x﹣1的特征系數(shù)對為；（2）求有序?qū)崝?shù)對（1，4，4）的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對（1，﹣4，4）的特征多項式的乘積；（3）若有序?qū)崝?shù)對（p，q，﹣1）的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對（m，n，﹣2）的特征多項式的乘積的結(jié)果為2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接寫出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值為．32．（2022春?諸暨市期末）如圖①，長方形ABCD的邊長分別為a、b，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）若用四個完全相同的長方形ABCD拼成如圖②的正方形，請寫出下列三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關(guān)系式：（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．（3）若將長方形ABCD的各邊向外作正方形（如圖③），若四個正方形周長之和為32，四個正方形面積之和為20，求出長方形ABCD的面積．33．（2022秋?臨海市期末）【教材呈現(xiàn)】已知a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．【例題講解】同學(xué)們探究出解這道題的兩種方法：方法一方法二∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝25﹣6＝19∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2∴（a﹣b）2＝19﹣6＝13∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝13．（1）請將方法二補充完整；【方法運用】（2）解答以下問題：已知a+1a=4【拓展提升】（3）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG．若△ABC的面積為5，正方形ABDE和正方形BCFG面積和為36，求AG的長度．34．（2022春?嘉興期末）小王同學(xué)在學(xué)習(xí)完全平方公式時，發(fā)現(xiàn)a﹣b，a+b，a2+b2，ab這四個代數(shù)式之間是有聯(lián)系的，于是他在研究后提出了以下問題：（1）已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值．（2）已知m-1m=3，求（3）如圖，長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的內(nèi)部，且BK＞KC．記AE＝a，CM＝b，若a2+b2＝18cm2，求長方形PFQD的面積．請解決小王同學(xué)提出的這三個問題．35．（2021春?北侖區(qū)期末）某居民小區(qū)響應(yīng)黨的號召，開展全民健身活動．該小區(qū)準(zhǔn)備修建一座健身館，其設(shè)計方案如圖所示，A區(qū)為成年人活動場所，B區(qū)為未成年人活動場所，其余地方均種花草．（1）活動場所和花草的面積各是多少；（2）整座健身館的面積是成年人活動場所面積的多少倍．36．（2022春?上虞區(qū)期末）圖1是一個長為2b，寬為2a的長方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖2拼成一個正方形．解答下列問題．（1）圖2中陰影部分的面積可表示為；對于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，這三者間的等量關(guān)系為．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論計算：若x+y＝﹣3，xy=-74，則x﹣y＝（3）觀察圖3，從圖中你能得到怎樣的一個代數(shù)恒等式？再根據(jù)你所得到的這個代數(shù)恒等式探究：若m2+4mn+3n2＝0（n≠0），試求mn37．（2022春?拱墅區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中放入兩張邊長分別為a和b的正方形紙片，已知HK＝c，正方形ABCD的面積記為S，陰影部分面積分別記為S1，S2．（1）用含a，b，c的代數(shù)式分別表示KI，GD．（2）若c＝2，且S1＝S2，求a+bab（3）若a＝b，試說明S﹣3（S1﹣S2）是完全平方式．38．（2022春?普陀區(qū)期末）因式分解：（1）m2﹣m；（2）x3﹣4x2+4x．39．（2022春?婺城區(qū)期末）在當(dāng)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們生活已經(jīng)緊密聯(lián)系在一起．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：先將一個多項式分解因式，再計算各因式所得的值，最后將各因式的值進行組合．如：將多項式x（x2﹣9）+2（x2﹣9）因式分解的結(jié)果為（x+2）（x+3）（x﹣3），當(dāng)x＝15時，x+2＝17，x+3＝18，x﹣3＝12，此時，可獲得密碼171812或171218或181712等．根據(jù)上述方法，解答以下問題：（1）對于因式分解結(jié)果為（x+2）（x﹣1）的多項式，當(dāng)x＝21時，用“因式分解”法獲得的密碼為．（2）當(dāng)x＝20，y＝2時，對于多項式x3﹣xy2，用“因式分解”法可以產(chǎn)生哪些數(shù)字密碼（求出四個即可）？（3）已知多項式x3+ax2+bx+3因式分解成三個一次式，當(dāng)x＝23時，用“因式分解”法可以得到密碼202224，求a，b的值．40．（2022春?南潯區(qū)期末）小偉同學(xué)的錯題本上有一道練習(xí)題，這道題被除式的第二項和商的第一項不小心被墨水污染了（污染處用字母M和N表示），污染后的習(xí)題如下：（30x4y2+M+12x2y2）÷（﹣6x2y）＝N+3xy﹣2y．（1）請你幫小偉復(fù)原被污染的M和N處的代數(shù)式，并寫出練習(xí)題的正確答案；（2）愛動腦的小芳同學(xué)把練習(xí)題的正確答案與代數(shù)式x2y+xy+y相加，請幫小芳求出這兩個代數(shù)式的和，并判斷所求的和能否進行因式分解？若能，請分解因式；若不能，請說明理由．41．（2022春?金東區(qū)期末）通常情況下，a+b不一定等于ab，觀察下列幾個式子：第1個：2+2＝2×2；第2個：3+32=第3個：4+43=4我們把符合a+b＝ab的兩個數(shù)叫做“和積數(shù)對”．（1）寫出第4個式子．（2）寫出第n個式子，并檢驗．（3）若m，n是一對“和積數(shù)對”，求代數(shù)式-3(m+n)42．（2022春?東陽市期末）教材中的探究：通過用不同的方法計算同一圖形面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑．例如，選取圖①中的正方形、長方形硬紙片共6塊，拼出一個如圖②的長方形，計算它的面積寫出相應(yīng)的等式：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）請根據(jù)圖③寫出代數(shù)恒等式，并根據(jù)所寫恒等式計算（x﹣2y﹣3）2；（2）若x2+y2+z2＝1，xy+yz+xz＝3，求x+y+z的值．（3）試借助圖①的硬紙片，利用拼圖的方法把二次三項式3a2+7ab+2b2分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi)．43．（2022春?普陀區(qū)期末）觀察下面的等式：11×3=12（1-13），12×4（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）．（2）請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．44．（2022春?定海區(qū)期末）化簡：4xx言言同學(xué)的解答如下：4xx言言同學(xué)的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．45．（2022春?余姚市校級期末）先化簡代數(shù)式a246．（2022春?南潯區(qū)期末）先化簡，再求值：(1+2x+1)÷x2+6x+9x2-1，并從﹣147．（2022秋?仙居縣期末）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a﹣1）m的正方形，兩塊試驗田收獲了相同數(shù)量的小麥．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？請說明理由．（2）若“豐收1號”與“豐收2號”小麥單位面積產(chǎn)量之比為10：11，求a的值．48．（2022春?上城區(qū)期末）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：（1）接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是；（2）請你書寫正確的化簡過程，并在“﹣1，0，1”中選擇一個合適的數(shù)代入求值．49．（2022春?北侖區(qū)期末）化簡與計算：（1）因式分解：x3﹣25x；（2）先化簡，再求值：當(dāng)a＝3，b＝1時，求(150．（2022春?濱江區(qū)期末）已知x=a+b2a，y=2ba+b（（1）計算：2x-（2）若x＝y(tǒng)，說明a＝b的理由；（3）設(shè)M=3x+y，且M為正整數(shù)，試用等式表示a51．（2022春?諸暨市期末）解方程（或方程組）：（1）2x+y=3x-2y=4（2）y252．（2022春?寧波期末）根據(jù)疫情防控工作需要，某社區(qū)組織甲、乙兩支醫(yī)療隊開展疫苗接種工作，甲隊比乙隊每小時多接種30人，甲隊接種2250人與乙隊接種1800人用時相同．問甲隊每小時接種多少人？53．（2020春?東陽市期末）小明在解一道分式方程1-x2-x第一步：方程整理x-1第二步：去分母…（1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、；（2）請把以上解分式方程過程補充完整．54．（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高50%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？55．（2022春?定海區(qū)期末）舟山市疫情防控工作領(lǐng)導(dǎo)小組在5月30日發(fā)布了常態(tài)化核酸檢測工作的通知，6月3日起我市居民進入公共場所須憑7天內(nèi)核酸采樣或檢測陰性證明．根據(jù)文件要求，學(xué)生在校期間每周要組織核酸檢測一次，某校積極響應(yīng)，安排校醫(yī)甲和教師乙進行核酸采集培訓(xùn)．經(jīng)過培訓(xùn)后，甲采集的速度是乙的兩倍，且甲采集52人用時比乙采集30人用時少2分鐘．（1）求甲、乙平均每分鐘分別采集多少人？（2）該校七年級學(xué)生人數(shù)比八年級少18人，其中七年級有7個班，每班m人，八年級有6個班，每班n人，兩名采集員各自用了87分鐘完成了七、八年級學(xué)生核酸采集工作，求m和n的值；（3）該校教職工70人完成核酸采集后要放入10人試管或20人試管中，在保證每個試管不浪費情況下，有哪幾種分裝方案？56．（2022春?拱墅區(qū)期末）為了迎接在杭州舉行的第19屆亞運會，某旅游商店購進若干吉祥物鑰匙扣和明信片，已知吉祥物鑰匙扣的進價為18元/個，明信片的進價為6元/套．一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元．若顧客花150元購買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花50元購買的明信片數(shù)量相同．（1）求吉祥物鑰匙扣和明信片的售價．（2）為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進行9折銷售．某顧客同時購買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，商家獲毛利80元，請問有幾種購買方案．57．（2022春?寧波期末）為開展