專題10 反比例函數(shù)（講義）（解析版）

專題10反比例函數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)精講1.了解反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)出它們的圖象，以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而變化的情況。3.會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。4.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。5.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。6.經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題。7.發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。考點(diǎn)1反比例函數(shù)概念及其解析式1.反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2.反比例函數(shù)解析式的三種形式（k為常數(shù)，k≠0）；；xy=k；。考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖象性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。對(duì)稱即使軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)稱軸為直線y=x和y=-x，對(duì)稱中心是原點(diǎn)考點(diǎn)3反比例函數(shù)解析式的確定與k的幾何意義1.反比例函數(shù)的解析式（1）待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。步驟為:①設(shè)反比例函數(shù)的解析式為；②找出滿足反比例函數(shù)圖象的已知點(diǎn)P（a，b）；③將P（a，b）代入解析式解得k=ab④確定反比例函數(shù)解析式。（2）利用反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義若已知某點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸所圍成的面積，根據(jù)函數(shù)圖象所在象限判斷k的正負(fù)，從而確定k值，再將k值代入反比例函數(shù)解析式即可。反比例函數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)的幾何意義為∶過(guò)反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，對(duì)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)，從而有k的絕對(duì)值。與反比例函數(shù)k的幾何意義有關(guān)的面積計(jì)算：考點(diǎn)4反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．考點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用1.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的解析式；2.根據(jù)函數(shù)圖像比較兩函數(shù)值的大?。?.求三角形或四邊形的面積；4.由幾何圖形面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)或求函數(shù)解析式?？键c(diǎn)5反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的反比例函數(shù)關(guān)系（1）行程問(wèn)題：（2）工程問(wèn)題：（3）壓強(qiáng)問(wèn)題：（4）電學(xué)問(wèn)題：2.解反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清提議，找出題目中的常量、變量，并確定常量與變量之間的關(guān)系；（2）根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)書(shū)函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示；（3）由題目中的一直條件列出方程，求出待定系數(shù)；（4）寫(xiě)出函數(shù)解析式，并注意解析式中自變量的取值范圍；（5）用函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。【題型1：反比例函數(shù)概念及其解析式】【典例1】若函數(shù)y=(k-2)xk2-5是反比例函數(shù)，則k＝【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程k2-5=-1k-2≠0【解答】解：若函數(shù)y=(k-2)x則k2解得k＝﹣2，故答案為：﹣2．1．（2021?饒平縣校級(jí)模擬）已知反比例函數(shù)y＝（3m﹣1）xm2-2【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用反比例函數(shù)的定義得出m2﹣2＝﹣1，進(jìn)而利用3m﹣1＜0得出m的值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（3m﹣1）xm∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0，∴m＝﹣1．2．（2023?海珠區(qū)校級(jí)二模）已知：P=m2-n（1）化簡(jiǎn)P；（2）若函數(shù)y＝3xm+n為反比例函數(shù)，求P的值．【答案】（1）1m+n（2）﹣1．【分析】（1）先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再關(guān)鍵分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義求出m+n＝﹣1，再代入求出答案即可．【解答】解：（1）P=m2-n=(m+n)(m-n)=m+n=m+nm?=1（2）∵函數(shù)y＝3xm+n為反比例函數(shù)，∴m+n＝﹣1，∴P=1-1【題型2：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】【典例2】（2023?深圳模擬）反比例函數(shù)y=6A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在第一、三象限，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=6x，k＝6＞∴圖象分布在第一、三象限，即．故選：C．【典例3】（2023?東莞市校級(jí)一模）已知反比例函數(shù)y=-5A．圖象位于第一、三象限 B．y隨x的增大而增大 C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：∵y=-5x，k＝﹣5＜∴函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A、B不符合題意；當(dāng)x=32時(shí)，則y∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（32，-103），圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故選項(xiàng)D故選：C．1.（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a與函數(shù)y=aA． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可以判定a的符號(hào)，根據(jù)a的符號(hào)來(lái)確定直線所經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：若雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a＞0．直線應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于正半軸，若雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a＜0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、四象限，且與y軸交于負(fù)半軸，故選項(xiàng)A正確；故選：A．2．（2023?郁南縣校級(jí)模擬）下列函數(shù)y＝2x2﹣1，y＝2x﹣1，y=2A． B． C． D．【答案】D【分析】分別根據(jù)函數(shù)y＝2x2﹣1，y＝2x﹣1，y=2【解答】解：函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）的拋物線，函數(shù)y＝2x﹣1的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為（12，0）和（0，﹣1函數(shù)y=2故符合題意的為選項(xiàng)D．故選：D．3．（2023?龍湖區(qū)校級(jí)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1與y=-kx（k為常數(shù)且k≠A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，則﹣k＜0，一次函數(shù)y＝kx+1圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，所以A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1圖象經(jīng)過(guò)第一、二，四象限，所以B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．4.（2023?連平縣二模）反比例函數(shù)y=kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】對(duì)于函數(shù)y=kx來(lái)說(shuō)，當(dāng)k＜0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時(shí)，每一條曲線上，y隨【解答】解：反比例函數(shù)y=kx的圖象上的每一條曲線上，y隨∴k＜0，∴﹣1符合條件．故選：A．5．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）已知反比例函數(shù)y=m-1x的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍為m＞1【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=m-1∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案為：m＞1．6．（2023?郁南縣校級(jí)模擬）若點(diǎn)（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則該函數(shù)的圖象所在的象限是【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象的上的含義求出k值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=k∴3=-k解得k＝﹣6＜0，∴函數(shù)的圖象在第二，四象限．【題型3：反比例函數(shù)解析式的確定與k的幾何意義】【典例4】（2023?鶴山市模擬）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=4x（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△A．1 B．2 C．4 D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)同底等高，面積相等及k的幾何意義求解．【解答】解：連接OA，如圖示：∵AB∥x軸，∴S△ABC＝S△ABO=12×|4|故選：B．1.（2023?開(kāi)平市二模）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C和對(duì)角線的交點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在x軸上．若平行四邊形OABCA．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】分別過(guò)C、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D、F，則可用k表示出CD，利用平行四邊形的性質(zhì)可表示出EF，則可求得E點(diǎn)橫坐標(biāo)，且可求得OD＝DF＝FA＝m，從而可表示出四邊形OABC的面積，可求得k．【解答】解：如圖，分別過(guò)C、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D、F，∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)?OABC的頂點(diǎn)C和對(duì)角線的交點(diǎn)E，設(shè)C（m，∴OD＝m，CD=k∵四邊形OABC為平行四邊形，∴E為AC中點(diǎn)，且EF∥CD，∴EF=12CD=k2m，且∵E點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為2m，∴DF＝OF﹣OD＝m，∴OA＝3m，∴S?OABC＝CD×OA=km×3m解得k＝4，故選：C．2．（2023?龍崗區(qū)校級(jí)四模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的邊OA在y軸上，OB在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與斜邊AB交于點(diǎn)C、D，連接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD=72，則k的值為【答案】5．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C做CF⊥OA于點(diǎn)F，設(shè)D（m，n），則DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段DE的長(zhǎng)度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可得，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C做CF⊥OA于點(diǎn)F，如圖，設(shè)D（m，n），則DE＝m，OE＝n，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx（k≠∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴ACAD∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴CFDE∴CF=25∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx（k≠∴C（25m，52設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴mk+b=n2解得：k=-5n∴直線AB的解析式為y=-5n2mx+令y＝0，則-5n2mx+72∴x=75∴B（75m，0∴OB=75∵S△OBD=7∴12OB?OE=∴12×75m∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案為：5．3．（2023?惠東縣校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出k的值，進(jìn)而得出矩形ODPC的面積．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，可得：解得：k＝4，因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，所以矩形ODPC的面積等于4，故答案為：44．（2023?坪山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第二象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為3、2，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為5，則k的值為【答案】﹣12．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別寫(xiě)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的面積＝BC×（yA﹣yB）=5，得出關(guān)于k【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是3、2，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)A、∴xB=k2，xA=k3，即A（k3，3），B∴AB2＝（k3-k2）2+（3﹣2）∴BC＝AB=k又∵菱形ABCD的面積為5，∴BC×（yA﹣yB）=5即k236+1×（3﹣整理得k2解得k＝±12，∵函數(shù)圖象在第二象限，∴k＜0，即k＝﹣12，故答案為：﹣12．5．（2023?寶安區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知三角形的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=4x位于第一象限的圖象上，頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)位于第四象限的圖象上，BC邊與x軸交于點(diǎn)D，CD＝2BD，AC邊與y軸交于點(diǎn)E，AE＝CE，若△ABD面積為52，則【答案】﹣3.5．【分析】分別過(guò)C、B作x軸的垂線，再證明三角形相似，利用其性質(zhì)及三角形是面積公式求解．【解答】解：過(guò)C作CF⊥AD于F，過(guò)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，如圖示：設(shè)C（x，4x）（x＞0），則OF＝x，CF=∴OE∥CF∥BH，∴△AOE∽△AFC，△CDF∽△BDH，∵CD＝2BD，AE＝CE，∴AF＝2x，BH=2∴B（-kx2，∴OH=-kx∴DF=23FH=23（-kx∴12×AD×BH=12×（2x解得：k＝﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【題型4：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【典例5】（2023?越秀區(qū)模擬）若點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上，則x1，x2，xA．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2【答案】A【分析】直接把各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出x1，x2，x3的值，再比較大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函數(shù)y=-12∴﹣2=-12x1，解得x12=-12x2，解得x26=-12x3，解得x3∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x3＜x1．故選：A．1．（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】D【分析】根據(jù)k＜0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷，也可將x的值代入求出y值作比較得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-2∴y1=23，y2＝又∵-2∴y3＜y1＜y2．故選：D．2．（2023?端州區(qū)校級(jí)二模）點(diǎn)（﹣3，a）、（﹣1，b）在函數(shù)y=-1x的圖象上，則a、A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無(wú)法比較大小【答案】B【分析】把點(diǎn)A（﹣3，a），B（﹣1，b）分別代入函數(shù)y=-1x，求出a、【解答】解：把點(diǎn)A（﹣3，a）代入函數(shù)y=-1x可得，a把點(diǎn)B（﹣1，b）代入函數(shù)y=-1x可得，b＝∵13＜∴a＜b．故選：B．3．（2023?惠城區(qū)校級(jí)二模）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1x(x＞0)的圖象上，連接OB，取OB的中點(diǎn)P，將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，若函數(shù)y=A．﹣2 B．-12 C．﹣1 D【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，1a)，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a【解答】解：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，∵點(diǎn)P是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a2，12a)，過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)P′分別作由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知OP＝OP′，∠POP′＝90°，∵∠POC+∠OPC＝∠POC+∠P′OD＝90°，∴∠OPC＝∠P′OD，∴△OPC≌△P′OD（AAS），∴OD=PC=12a，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(-1∵函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴k=-1故選：D．【題型5：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用】【典例6】（2023?梅縣區(qū)一模）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)y1＜y2A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】B【分析】由正、反比例的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0＜x＜3或x＜﹣3時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜3．故選：B．1.（2023?普寧市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，n﹣2）是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)B（3，n），C（n﹣2，nA．點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)y=kxB．直線BC與反比例函數(shù)y=kxC．n的值不可能為2 D．在反比例函數(shù)y=kx圖象的一個(gè)分支上，可能存在y隨【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，n﹣2）是反比例函數(shù)y=k∴k＝3（n﹣2），且n﹣2≠0，把點(diǎn)C（n﹣2，n）在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，可得：n（n﹣2）＝3（n∵n﹣2≠0，∴n＝3，∴k＝3×（3﹣2）＝3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），∴點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)y=k當(dāng)n＝0，直線BC在x軸上，與反比例函數(shù)y=k∵k≠0，即3（n﹣2）≠0，∴n﹣2≠0即n≠2，不符合題意；當(dāng)n﹣2＞0即n＞2時(shí)，k＞0，反比例函數(shù)y=kx圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)分支上y隨故選：B．2．（2023?福田區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2=mx(m＞0)的函數(shù)圖象交于A（﹣2，a）和B（1，b）兩點(diǎn)，當(dāng)yA．x＜﹣2或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【答案】C【分析】結(jié)合圖象，找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2=mx(m＞0)的函數(shù)圖象交于A（﹣2，a∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．故選：C．3．（2023?佛山模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（4，n），當(dāng)y1＞y2A．1＜x＜4 B．x＜0或1＜x＜4 C．0＜x＜1或x＞4 D．x＜0或x＞4【答案】B【分析】根據(jù)圖象確定x的取值范圍即可．【解答】解：由圖象知，當(dāng)x＜0和在AB之間時(shí)y1＞y2，∵A（1，m），B（4，n），∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是x＜0或1＜x＜4，故選：B．4．（2023?潮陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（1，m）、B（3，n）兩點(diǎn)，則不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜0或1【答案】x＜0或1＜x＜3．【分析】從函數(shù)圖象看，當(dāng)x＜0和1＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y=k【解答】解：從函數(shù)圖象看，當(dāng)x＜0或1＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y=k故不等式k1x+b＞k2x的解集為x＜0或1＜故答案為：x＜0或1＜x＜3．5.（2023?豐順縣一模）已知一次函數(shù)y1＝﹣x+7的圖象與反比例函數(shù)y2=kx圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣（1）反比例函數(shù)的解析式．（2）△AOB的面積．（3）直接寫(xiě)出滿足y1≤y2時(shí)x的取值范圍．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）把x＝﹣1代入y1＝﹣x+7可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，8），然后利用待定系數(shù)法可確定反比例函數(shù)解析式；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得B的坐標(biāo)，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算即可．（3）根據(jù)圖象求得即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1分別代入y1＝﹣x+7得y1＝1+7＝8，∴A（﹣1，8），把A（﹣1，8）代入y2=kx得8解得k＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-8（2）設(shè)y＝﹣x+7與y軸交點(diǎn)為C（0，7）∴OC＝7，解y=-x+7y=-8x得x=-1∴B（8，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×7×1+12（3）y1≤y2時(shí)x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥8．【題型6：平方根、算術(shù)平方根和立方根】【典例7】（2023?南山區(qū)校級(jí)一模）阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動(dòng)力F和動(dòng)力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，∴動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)解析式為：1200×0.5＝Fl，即F=600又∵動(dòng)力臂l＞0，故B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【典例8】（2023?順德區(qū)模擬）為防止病菌滋生，某校定期對(duì)教室進(jìn)行噴霧消毒，某次消毒作業(yè)時(shí)，噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）是時(shí)間x（min）的正比例函數(shù)，噴霧完成后y是x的反比例函數(shù)（如圖）．（1）當(dāng)x＞5時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）已知每立方米空氣中含藥量不低于4mg時(shí)，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時(shí)長(zhǎng)．【答案】（1）當(dāng)x＞5時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=40（2）本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時(shí)長(zhǎng)為7.5min．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求出噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）是時(shí)間x（min）的函數(shù)解析式，再把y＝4代入兩個(gè)解析式求值，再相減即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞5時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k把（5，8）代入解析式得：8=k解得k＝40，∴當(dāng)x＞5時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=40（2）根據(jù)題意得，當(dāng)0＜x≤5時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=85把y＝4代入y=85x得：x把y＝4代入y=40x得：x＝∵10-52=15∴本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時(shí)長(zhǎng)為7.5min．1．（2023?南山區(qū)校級(jí)一模）阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動(dòng)力F和動(dòng)力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，∴動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)解析式為：1200×0.5＝Fl，即F=600又∵動(dòng)力臂l＞0，故B選項(xiàng)符合題意．故選：B．2．（2023?懷集縣一模）小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個(gè)阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪制了如圖2所示的圖象，已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系．以下說(shuō)法不正確的是（）A．本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V B．當(dāng)定值電阻Rx＝10Ω時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A C．當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時(shí)，定值電阻Rx＝20Ω D．電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為I=【答案】C【分析】由題意可求出電流I與電阻Rx之積為0.5×5＝2.5V，即本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V，可判斷A；由A選項(xiàng)可知I=2.5Rx，可判斷D；將Rx＝10Ω代入I=2.5Rx，即得出I＝0.25A，可判斷B；由圖象可知當(dāng)I＝0.1A時(shí)，R【解答】解：由圖象可知，電流I與電阻Rx之積為0.5×5＝2.5V，∴本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V，∴電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為I=2.5Rx，選項(xiàng)A當(dāng)Rx＝10Ω時(shí)，I=2.510=0.25A當(dāng)I＝0.1A時(shí)，由圖象可知R＝25Ω≠20Ω，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意．故選：C．3．（2023?寶安區(qū)二模）某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)了一片爛泥濕地，這是因?yàn)槿撕湍景鍖?duì)濕地的壓力F一定時(shí)，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）與木板面積S（m2）存在函數(shù)關(guān)系：p=FS（如圖所示）若木板面積為0.2m2，則壓強(qiáng)為3000【答案】3000．【分析】先利用待定系數(shù)法求出P關(guān)于S的函數(shù)解析式，再將S＝0.2m2代入計(jì)算即可．【解答】解：由已知反比例函數(shù)解析式為P=F將（0.5，1200）代入，得：1200=F解得：F＝600，∴P=600當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，P=600解得P＝3000，∴當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)為3000Pa，故答案為：3000．4．（2023?龍崗區(qū)校級(jí)一模）由電源、開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開(kāi)關(guān)后，改變滑動(dòng)變阻器的阻值R（始終保持R＞0），發(fā)現(xiàn)通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流I與滑動(dòng)變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流不超過(guò)4A，則滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是R≥2．【答案】R≥2．【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為I=UR，將點(diǎn)（2，4）代入，求得百分率函數(shù)解析式為I【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為I=U將點(diǎn)（2，4）代入，得U＝8，故百分率函數(shù)解析式為I=8∵電流不超過(guò)4安培，則8R≤∴R≥2，故滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是R≥2．故答案為：R≥2．6．（2023?越秀區(qū)校級(jí)模擬）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)12≤x≤24時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長(zhǎng)，若某天恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）當(dāng)12≤x≤24時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=240（2）這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有19.2h．【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）先用待定系數(shù)法求AB段函數(shù)解析式，再把y＝12代入兩個(gè)函數(shù)解析式求解，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)12≤x≤24時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx（k≠0，x＞把（12，20）代入解析式得：20=k解得k＝240，∴當(dāng)12≤x≤24時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=240（2）設(shè)AB段的函數(shù)解析式為y＝mx+n，把（0，10）和（4，20）代入解析式得：n=104m+n=20解得m=5∴AB段的函數(shù)解析式為y=52x把y＝12代入y=52x+10得，52x+10解得x＝0.8；把y＝12代入y=240x得，12解得x＝20．∵20﹣0.8＝19.2（h），∴這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有19.2h．6.（2023?惠城區(qū)一模）已知某品牌電動(dòng)車(chē)電池的電壓為定值，某校物理小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)使用該電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求該品牌電動(dòng)車(chē)電池的電壓；（2）該物理小組通過(guò)詢問(wèn)經(jīng)銷商得知該電動(dòng)車(chē)以最高速度行駛時(shí)，工作電壓為電池的電壓，工作電流在7.2A﹣8A的范圍，請(qǐng)你幫該小組確定這時(shí)電阻值的范圍．【答案】（1）該品牌電動(dòng)車(chē)電池的電壓為48V；（2）電阻值的范圍是6Ω﹣623Ω【分析】（1）由電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)I=UR，用待定系數(shù)法可得U＝48，即該品牌電動(dòng)車(chē)電池的電壓為48（2）求出當(dāng)I＝7.2A時(shí)，R=487.2=623，當(dāng)I＝8A時(shí)，【解答】解：（1）由電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)I=U把（3，16）代入得：16=U解得U＝48，∴該品牌電動(dòng)車(chē)電池的電壓為48V；（2）由（1）知I=48當(dāng)I＝7.2A時(shí)，R=487.2=當(dāng)I＝8A時(shí)，R=488∴電阻值的范圍是6Ω﹣623Ω一．選擇題（共8小題）1．如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣5），則A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解答．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，+5）．故選：C．2．已知反比例函數(shù)y=6A．圖象位于第一、第三象限 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4，C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴圖象位于第一，第三象限，故A正確，不符合題意；B．∵﹣4×（-32）＝6＝∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，-3故B正確，不符合題意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故C正確，不符合題意；D．∵k＝6＞0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．3．下列四個(gè)函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A．y=x2 B．y=2x C．y＝3x﹣2 D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答．【解答】解：A、y=xB、y=2C、y＝3x﹣2是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確．故選：B．4．若點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，則x1，x2，xA．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【答案】D【分析】分別將點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出x2，x3，x1，然后再比較它們的大小即可得出答案．【解答】解：將A（x1，﹣2）代入y=-2x，得：-2=-2x1，即：將B（x2，1）代入y=-2x，得：1=-2x2，即：將C（x3，2）代入y=-2x，得：2=-2x3，即：∴x2＜x3＜x1．故選：D．5．若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（12，12） D．（12，﹣【答案】D【分析】首先將點(diǎn)（﹣3，2）代入反比例函數(shù)y=k【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝k/x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)y＝k/x的表達(dá)式為：y=-6對(duì)于選項(xiàng)A，由于（﹣2）×（﹣3）＝6≠k，故反比例函數(shù)y=-6x的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣對(duì)于選項(xiàng)B，由于3×2＝6≠k，故反比例函數(shù)y=-6x的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，對(duì)于選項(xiàng)C，由于12×12＝6≠k，故反比例函數(shù)y=-6x的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（對(duì)于選項(xiàng)D，由于12×（﹣12）＝﹣6≠k，故反比例函數(shù)y=-6x的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（故選：D．6．下列函數(shù)中反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）①xy=12；②y＝3x；③y=2-5x；④y=2kx（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=kx（k≠【解答】解：①xy=1②y＝3x是正比例函數(shù)；③y=2④y=2kx（k為常數(shù)，k≠共3個(gè)．故選：C．7．點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-6x圖象上，則y1，y2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2【答案】D【分析】先由k＝﹣6＜0得到函數(shù)在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的增大而增大，然后得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵反比例系數(shù)k＝﹣6＜0，∴函數(shù)在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的增大而增大，∵﹣1＜0＜2＜3，∴y1＞0＞y3＞y2．∴y1＞y3＞y2．故選：D．8．當(dāng)物體表面所受的壓力F（N）一定時(shí)，物體表面所受的壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P=FS（S≠A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)F一定時(shí)，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．故選：B．二．填空題（共4小題）9．某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為4【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接將R＝12代入I=48R中可得【解答】解：當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I=4812=4故答案為：4．10．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)B和點(diǎn)D在y軸上，AB垂直于y軸，若平行四邊形ABCD的面積為12，則k的值為﹣6【答案】﹣6．【分析】根據(jù)S平行四邊形ABCD＝AB?BD＝AB?OB+CD?OD＝|k|+|k|＝2|k|＝12，得出結(jié)論．【解答】解：由圖形可知，S平行四邊形ABCD＝AB?BD＝AB?OB+CD?OD＝|k|+|k|＝2|k|＝12，解得|k|＝6，解得k＝±6，∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．11．如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y=3x（x＞0）和函數(shù)y=-2x（x＞0）的圖象于P、Q兩點(diǎn)，連接OP、OQ，則△OPQ的面積為【答案】52【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出S△POM=32，S△QOM＝【解答】解：點(diǎn)M是x軸正半軸上一點(diǎn)，PQ過(guò)點(diǎn)M，且PQ∥y軸，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=-2x（x＞0）的圖象上，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S△POM=32，∴S△POQ＝S△POM+S△QOM=5故答案為：5212．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k【答案】16．【分析】由C是OB的中點(diǎn)推出S△AOB＝2S△AOC，則12AB?OB＝8，所以AB?OB＝16，因此k＝16【解答】解：∵C是OB的中點(diǎn)，△AOC的面積為4，∴△AOB的面積為8，∵AB⊥x軸，∴S△AOB=12AB?OB＝∴AB?OB＝16，∴k＝16．故答案為：16．三．解答題（共3小題）13．某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測(cè)到從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開(kāi)始衰退．血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時(shí)y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．（1）a＝27；（2）分別求出當(dāng)10≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每毫升血液中含藥量不低于12微克時(shí)是有效的，求一次服藥后的有效時(shí)間是多少分鐘？【答案】（1）27；（2）當(dāng)10≤x≤100時(shí)：y＝0.3x﹣3，當(dāng)x＞100時(shí)，y=2700（3）175分鐘．【分析】（1）從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達(dá)到最高，根據(jù)經(jīng)歷時(shí)間可求得a的值；（2）當(dāng)10≤x≤100時(shí)設(shè)y＝kx+b，代入（10，0）和（100，27）即可；當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y=mx，代入（100，（3）分藥效上升階段與衰退階段達(dá)到12微克，根據(jù)兩個(gè)解析式求出對(duì)應(yīng)時(shí)間相減即可．【解答】解：（1）∵從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達(dá)到最高，∴a＝（100﹣10）×0.3＝27，故答案為：27．（2）當(dāng)10≤x≤100時(shí)設(shè)y＝kx+b，代入（10，0）和（100，27）得：10k+b=0100k+b=27解得：k=0.3b=-3∴當(dāng)10≤x≤100時(shí)：y＝0.3x﹣3，當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y=mx，代入（100，∴m＝100×27＝2700，當(dāng)x＞100時(shí)，y=2700（3）上升階段藥效達(dá)到12微克時(shí)間，根據(jù)y＝0.3x﹣3，令y＝12則12＝0.3x﹣3，解得：x＝50分鐘，衰退階段藥效達(dá)到12微克時(shí)間，由y=2700令y＝12，則12=2700解得：x＝225分鐘，∴一次服藥后的有效時(shí)間是175分鐘．14．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示：（1）求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流I不能超過(guò)10A，請(qǐng)直接寫(xiě)出該用電器可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？【答案】（1）電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=36（2）用電器的可變電阻應(yīng)大于或等于3.6Ω．【分析】（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)I=kR，將點(diǎn)（20，（2）將I≤10代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=k∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（9，4），∴4=k解得k＝36．∴電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=36（2）∵限制電流不能超過(guò)10A，∴36R≤解得R≥3.6，∴用電器的可變電阻應(yīng)大于或等于3.6Ω．15．已知反比例函數(shù)y=k-4（1）求k的取值范圍；（2）若a＞0，此函數(shù)的圖象過(guò)第一象限的兩點(diǎn)（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范圍．【答案】（1）k＞4；（2）0＜a＜4．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=k-4x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限可得：k﹣4＞0，解此不等式可得（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得a+5＞2a+1，解此不等式求出a的取值范圍，再結(jié)合a＞0即可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=k-4∴k﹣4＞0，解得：k＞4．∴k的取值范圍是：k＞4．（2）∵反比例函數(shù)圖象過(guò)第一象限的兩點(diǎn)（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，∴a+5＞2a+1，解得：a＜4，又∵a＞0，∴a的取值范圍是：0＜a＜4．一．選擇題（共7小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)AC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、A．3 B．4 C．5 D．6【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】作PE⊥OC于E，EP的延長(zhǎng)線交AB于F．進(jìn)而判斷出PF⊥AB，最后用三角形的面積和求解，即可得出答案案．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延長(zhǎng)線交AB于F，∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥OC，∴PF⊥AB，∵頂點(diǎn)B在函數(shù)y=6x（x＞∴xy＝6，∴S陰=12?OC?PE+12?AB?PF=12?OC?EF=12故選：A．2．已知反比例函數(shù)y=-2A．點(diǎn)（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限 C．y隨x的增大而減小 D．若點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在其圖象上【答案】D【分析】把（1，2）代入y=-2x即可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、【解答】解：A、把（1，2）代入y=-2x得：左邊＝1，右邊＝﹣B、k＝﹣2＜0，其圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、k＝﹣2＜0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵mn＝﹣2，∴點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在其圖象上，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）相交于點(diǎn)A(1，3A．(-1，-32) B．(-32，【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及正比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，則兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(1，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，故選：A．4．一次函數(shù)y＝kx+2和反比例函數(shù)y=kA． B． C． D．∞【答案】C【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：∵y＝kx+2，∴b＞0，∴一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸．故A、B選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限所以k＞0，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限所以k＞0，故C選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限所以k＞0，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限所以k＜0，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．關(guān)于反比例函數(shù)y=-12A．圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 B．圖象分別在一、三象限 C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6） D．y隨x的增大而增大【答案】A【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=-12∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣6，即點(diǎn)（2，﹣6）在它的圖象上，故選項(xiàng)C不正確；它的圖象在第二、四象限，故選項(xiàng)B不正確；它的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，故選項(xiàng)D不正確；故選：A．6．已知點(diǎn)A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1，y2，yA．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3【答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＝6＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=6x中，k＝6＞∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵點(diǎn)A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函數(shù)y=6∴m2+m＞m＞0＞﹣m，∴點(diǎn)A（m，y1），B（m2+m，y2）位于第一象限，C（﹣m，y3）位于第三象限，∴y3＜y2＜y1．故選：D．7．函數(shù)y＝kx+3與y=kA． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可得與y軸交點(diǎn)在正半軸，進(jìn)而排除B，C選項(xiàng)，繼而結(jié)合圖象判斷一次函數(shù)與反比例函數(shù)k的符號(hào)，即可求解．【解答】解：∵y＝kx+3，令x＝0，則y＝3，∴y＝kx+3與y軸交點(diǎn)在正半軸，故B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，A選項(xiàng)中，一次函數(shù)k＞0，反比例函數(shù)比例系數(shù)k＞0，故A選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)中，一次函數(shù)k＜0，反比例函數(shù)比例系數(shù)k＞0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．二．填空題（共5小題）8．如圖，反比例函數(shù)y=-18x的圖象與直線y=12x+b(b＞0)交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，連接AO，BO，圖中陰影部分的面積為18，則【答案】92【分析】先設(shè)出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到S△OAC+S△OBD＝18，再由陰影面積也是18，得出S△GBD＝2S△OEC，分別表示出點(diǎn)E、D的坐標(biāo)后，將S△GBD和S△OEC表示出來(lái)，建立關(guān)于x1和x2的方程，聯(lián)立y=-18x與y=12x+b(b＞0)得到關(guān)于x的一元二次方程后，利用求根公式法得到x【解答】解：如圖所示，設(shè)B（x1，y1），A（x2，y2），直線與x軸交點(diǎn)記為點(diǎn)G，AC與OB的交點(diǎn)記為點(diǎn)E，作BD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，∴x1?y1＝x2?y2＝﹣18，OD＝﹣x1，BD＝y(tǒng)1，∴S△BOD=12?|x1?y1|＝9，S△OAC=12?|x2?y2∴S△OAC+S△OBD＝18，又∵陰影部分面積為18，∴S△GBD+（S△OBD﹣S△OEC）+（S△OAC﹣S△OEC）＝18，∴S△GBD+（S△OBD﹣S△OEC）+（S△OAC﹣S△OEC）＝S△OAC+S△OBD，∴S△GBD＝2S△OEC，∵直線解析式為y=1令y＝0，則x＝﹣2b，∴G（﹣2b，0），∴OG＝2b，∴S△BDG=12?DG?BD=12（2b+x1設(shè)直線OB的解析式為：y＝mx（m≠0），代入B點(diǎn)坐標(biāo)后得：y=y∴E(x∴OC＝﹣x2，CE=y∴S△OCE∴12∴2by∴2bx∴2x由y=-18xy=其中Δ=b∵x1＜x2，∴x1=-b-Δ∴2(-b+Δ化簡(jiǎn)得：3Δ+b平方后得：9Δ2+b4＝10b2Δ，將Δ＝b2﹣36代入可得：9（b2﹣36）2+b4＝10b2（b2﹣36），∴9（b4﹣72b2+362）+b4＝10b4﹣360b2，由b＞0，解得：b=9∴b的值為92故答案為：929．如圖，在△AOB中，OC平分∠AOB，OAOB=54，反比例函數(shù)y=kx（k＜0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，若△AOB的面積為9，則k【答案】-72【分析】過(guò)點(diǎn)C作CN⊥OB，CD⊥OA，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB，根據(jù)已知條件得S△ACO＝5，S△BOC＝4，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知S△AOC＝S梯形AMNC＝5，再根據(jù)圖形的面積公式求k．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥OB，CD⊥OA，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB，∵OC平分∠AOB，∴CN＝CD，OAOB∴S△OAC∵△AOB的面積為9，∴S△ACO＝5，S△BOC＝4，∴S△BOC∵k＜0，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：S△AOM＝S△CON＝|12k|=-∵S△AOM+S梯形AMNC＝S△AOC+S△CON，∴S△AOC＝S梯形AMNC＝5，∵CN∥AM，∴△BCN∽△BAM，∴S△BCN∴S△BCN∴S△BCN=1665∴S△BCN=16∴9=-12k+5解得k=-72故答案為：-7210．如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線y=kx上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接MA并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為332，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（92【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)雙曲線的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，點(diǎn)A、M、N三點(diǎn)在一條直線上，且M、N在雙曲線上，設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用雙曲線的對(duì)稱性可求出S△MON=12S△【解答】解：連接ON，∵點(diǎn)A（1，3）為雙曲線y=k∴k＝3，即：y=3由雙曲線的對(duì)稱性可知：OA＝OB，∴S△MBO＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MON=12S△BMN設(shè)點(diǎn)M（0，m），N（n，3n∴12mn=334，即，mn設(shè)直線AM的關(guān)系式為y＝kx+b，將M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直線AM的關(guān)系式為y＝（3﹣m）x+m，把N（n，3n）代入得，3n=（3﹣m）×n+由①和②解得，n=9當(dāng)n=92時(shí)，∴N（92，2故答案為：（92，211．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C在y軸上，且ACCO=23，點(diǎn)B（﹣2，0）在x軸上，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C′，線段AB′與雙曲線y=kx交于點(diǎn)D，連接B′C、C′C，當(dāng)點(diǎn)D為AB′中點(diǎn)，且S△B'CC′＝6時(shí)，則k【答案】255-3019【分析】證明△ABO≌△AB′E（AAS），得到點(diǎn)A、B′的坐標(biāo)分別為：（0，5m）、（5m，5m﹣2），進(jìn)而求解．【解答】解：設(shè)AC＝AC′＝2m，由ACCO=23，則CO過(guò)點(diǎn)B′作y軸的平行線交AC′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由圖象的旋轉(zhuǎn)知，AB＝AB′，∠BAC＝∠B′AC′，∵∠AOB＝∠AEB′＝90°，∴△ABO≌△AB′E（AAS），∴B′E＝OB＝2，AE＝AO＝5m，則C′E＝5m﹣2m＝3m，則點(diǎn)A、B′的坐標(biāo)分別為：（0，5m）、（5m，5m﹣2），則點(diǎn)C（5m2，5m﹣1S△CB′C′＝S梯形ACB′E﹣S△ACC′﹣S△B′C′E=12（2m+2）×5m-12×2×3m-12×解得：m19-1將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=5m2×（5m﹣1故答案為：255-301912．如圖，直線y＝kx與反比例函數(shù)y=ax的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與函數(shù)y=bx（0＜b＜a）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，AC＝3BC，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸，y軸的平行線交函數(shù)y=bx在第一象限的圖象于點(diǎn)E，D，連接AE交x軸于點(diǎn)G，連接AD交y軸于點(diǎn)F，連接FG，若△AFG的面積為1，則ba的值為14，【答案】14，【分析】由△AFG的面積＝S△HFA﹣S△HFG=12HF×（xG﹣xA）=12×（3a5m+-3a【解答】解：∵OA＝OB，AC＝3BC，故點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，am），則點(diǎn)A（﹣m，-則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12m，a2m），則b=12m?a則點(diǎn)E、D坐標(biāo)分別為（14m，am）、（m，由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)得，直線AE的表達(dá)式為y=8ax設(shè)直線AE交y軸于點(diǎn)H，令y=8ax5m2+3a5m=0，解得x=-3故點(diǎn)G、H的坐標(biāo)分別為（-38m，0）、（0，同理可得，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-3a則△AFG的面積＝S△HFA﹣S△HFG=12HF×（xG﹣xA）=12×（3a5m+-3a解得a=128而b=14∴a+b=160故答案為14，三．解答題（共3小題）13．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(-12，2)（Ⅰ）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）填空：①直接寫(xiě)出不等式kx+b＞mx的解集x＜-12或0②點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，比較y1，y2，y3的大小（用＜號(hào)連接），其結(jié)果是y3＜y1＜y2【答案】（Ⅰ）反比例函數(shù)的解析式為y=-1x，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x（Ⅱ）①x＜-12或0＜x＜1；②y3＜y1＜【分析】（Ⅰ）先將點(diǎn)A(-12，2)，B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y=mx(m≠0)中求出m、n的值，再將點(diǎn)A、B（Ⅱ）①觀察圖象，即可求得不等式kx+b＞②根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)y=mx的圖象分布在第二、四象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x【解答】解：（Ⅰ）將點(diǎn)A(-12，2)，B（n，﹣得m＝﹣1，n＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-1x，B（1，﹣再將點(diǎn)A、B代入一次函數(shù)y＝kx+b得-1解得k=-2b=1∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+1；（Ⅱ）①觀察圖象，不等式kx+b＞mx的解集為x＜-12或故答案為：x＜-12或0＜x②∵m＝﹣1，∴反比例函數(shù)y=m在每一象限y隨x的增大而增大，而x1＜x2＜0＜x3，∴C點(diǎn)在第四象限，A、B點(diǎn)在第二象限，∴y3＜0＜y1＜y2．即y3＜y1＜y2．故答案為：y3＜y1＜y2．14．如圖．將y＝﹣x函數(shù)圖象向上平移b個(gè)單位后恰好與y=4x(x＞0)有唯一公共點(diǎn)B，并交y=kx（x＜0（1）求b的值；（2）連接AO，BO若2S△AOB＝3S△BOC，求不等式-x+b＞【答案】（1）4；（2）x＜﹣1．【分析】（1）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+b，與y=4x(x＞0)（2）求得平移后的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+4，即可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式，根據(jù)2S△AOB＝3S△BOC，求得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)一步求得橫坐標(biāo)，然后觀察圖象即可求得不等式-x+b＞【解答】解：（1）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+b，聯(lián)立方程組得：y=4∴x2﹣bx+4＝0，∵有唯一公共點(diǎn)B，∴Δ＝0，∴b2﹣16＝0，∴b1＝4，b2＝﹣4（舍去），故b的值為4；（2）∵b＝4，∴平移后的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+4，令y＝0，則﹣x+4＝0，解得x＝4，C（4，0），∴OC＝4，解方程x2﹣4x+4＝0，得x1＝x2＝2，∴y=4x∴B（2，2），∴S△BOC=12∵2S△AOB＝3S△BOC，∴S△AOC=52S△BOC=52∴S△AOC=12∴yA＝5，代入y＝﹣x+4得，5＝﹣x+4，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，5），觀察圖象，不等式-x+b＞kx的解集為x15．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（2，3），B（﹣3，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積；（3）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b≥m【答案】（1）y＝x+1，y=6（2）5；（3）﹣3≤x＜0或x≥2．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，確定參數(shù)m＝6，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得參數(shù)n＝﹣2，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得方程組求解確定一次解析式；（2）由圖，以BC為底求面積，△ABC的面積=1（3）圖象法求解，觀察函數(shù)圖象，在第一、三象限內(nèi)，直線位于雙曲線上方（含交點(diǎn)）時(shí)自變量取值范圍為解集．【解答】解：（1）由題意知，3=m2，得m＝∴y=6∴n=6∴B（﹣3，﹣2），點(diǎn)A（2，3），B（﹣3，﹣2）在y＝kx+b上，則3=2k+b-2=-3k+b解得k=1b=1∴y＝x+1．（2）如圖，△ABC的面積=1（3）由A（2，3），B（﹣3，﹣2）知，kx+b≥mx解集為﹣3≤x＜0或x≥一．選擇題（共3小題）1．（2023?廣州）已知正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），反比例函數(shù)y2=bx的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)y＝ax+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a的正負(fù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b的正負(fù)，然后即可得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限．【解答】解：∵正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限，∴正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴a＜0；∵反比例函數(shù)y2=b∴b＞0；∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選：C．2．（2022?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y=4x圖象上，則y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y4【答案】D【分析】根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y=4x圖象上，且1＜2＜3＜∴y4最?。蔬x：D．3．（2021?廣州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y=-4x（x＜0）的圖象上，若頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為A．（12，2） B．（22，2） C．（2，12） D．（2【答案】A【分析】如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，通過(guò)證得△COE∽△OAD得到OEAD=CEOD=OCOA=21，則OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，1m）（m＞0），則C（-2m，2m），由OE＝0【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴S△COES△AOD=（OCOA∵S△COE=12×|﹣4|＝2，S△∴212=（OC∴OCOA=∴OEAD∴OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，1m）（m＞0∴C（-2m，2∴OE＝0﹣（-2m）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-7∴m﹣（-72）整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1=12，m2＝﹣經(jīng)檢驗(yàn)，m=1∴A（12，2故選：A．二．填空題（共5小題）4．（2023?廣東）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為4【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接將R＝12代入I=48R中可得【解答】解：當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I=4812=4故答案為：4．5．（2023?深圳）如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k＝4【答案】43．【分析】解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的長(zhǎng)，再求出∠COx的度數(shù)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求得k的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB=3∴OB＝2AB＝23，∠COE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，在Rt△OBC中OBOC=3∴OC＝4，在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4OEOC=3∴OE＝23，∴點(diǎn)C（23，2），∴k＝23×2＝43故答案為：43．6．（2022?深圳）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點(diǎn)，B'在反比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值為3【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】連接AA′，作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AOA′是等邊三角形，從而得出∠AOB＝∠A′OB′＝60°，即可得出∠B′OE＝60°，解直角三角形求得B′的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得k=3【解答】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，由題意知OA＝OA′，A'是OB中點(diǎn)，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，∴AA′=12OB＝∴△AOA′是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，∴OB′＝2，∴OE=12OB′＝∴B′E=3OE=∴B′（1，3），∵B'在反比例函數(shù)y=k∴k＝1×3