專題16 二次函數(shù)變換綜合題分類訓(xùn)練（軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移）（原卷版）

專題16二次函數(shù)變換綜合題分類訓(xùn)練（軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型1軸對(duì)稱變換】 1【題型2旋轉(zhuǎn)變換】 5【題型3平移變換】 10【題型1軸對(duì)稱變換】1．如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+3與x軸交于點(diǎn)B-1,0和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)

(1)求a的值．(2)若P為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作PH∥x軸交直線AC于點(diǎn)H，求(3)將拋物線在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為G．把直線AC向下平移n個(gè)單位與圖像G有且只有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)n的值．2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是二次函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AC于點(diǎn)Q，連接CP，將△PCQ沿PC折疊，當(dāng)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q'恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q(3)在二次函數(shù)的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖1，拋物線L1:y=ax-1x-5與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線L1(2)若直線L2將線段AB分成1:3兩部分，求k(3)如圖2，將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L(zhǎng)3．直接寫出直線L2與圖象L4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=34x-9與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過(guò)

(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)，連接CD，沿直線CD折疊△BCD得到△B'CD，當(dāng)B'D⊥x(3)如圖2，連接AC，作∠COE=∠ACO，OE交△ABC的邊于點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)．5．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于A-1，0、B4，0兩點(diǎn)，與

(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上B，D兩點(diǎn)之間的部分（不包含B，D兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)G，使得S△BGH=16(3)如圖②，將拋物線在BC上方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點(diǎn)E，直接寫出E的坐標(biāo)．6．已知拋物線y=ax2+2x+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A-1,0和點(diǎn)B3,0，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，P為AD上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AD于點(diǎn)E．當(dāng)△ABD的面積被直線BP分成1:3的兩部分時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，若直線AD沿過(guò)點(diǎn)D的直線m折疊后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M214,0，請(qǐng)直接寫出直線m7．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A-1，0和點(diǎn)B2，(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BD，BP，當(dāng)SΔADB=(3)如圖2，若AO=DO，點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，連接OE，將△AOE沿OE折疊，得到△FOE，當(dāng)EF與坐標(biāo)軸平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．8．如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(1,0)（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）如圖2，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足點(diǎn)為E，連接AE．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量x的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取到最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'，求出P9．如圖，拋物線y=ax2+23x(a≠0)過(guò)點(diǎn)A（6，0）．點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是x（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，當(dāng)∠BOD＝30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C，交線段OD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O和點(diǎn)B重合）連接EF．將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，△EFB'與△OBE的重疊部分為△EFG，在第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使以點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖，拋物線y＝ax2＋32x＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0），C（0，﹣2），連接AC，BC（1）求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱軸上，若點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線位于第三象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求S1S2的值最大時(shí)點(diǎn)【題型2旋轉(zhuǎn)變換】11．如圖1，拋物線C：y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0)、B(-1,3)兩點(diǎn)，G是其頂點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°

(1)求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)如圖2，直線l：y=kx-125經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（m<-2），連接DO并延長(zhǎng)，交拋物線C'于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)M，若DE=2EM(3)如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得∠DEP=∠GAB？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．拋物線y=ax2+4x-3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D是直線BC上方拋物線的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DBC面積取最大值時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)連接AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'，B'，直線AC'分別與直線BC交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，那么在13．如圖，拋物線y=14x2+bx+c的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的交點(diǎn)為A-3,0和B．將拋物線y=14x2+bx+c繞點(diǎn)B(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及求拋物線y=1(2)求證：A,M,A(3)設(shè)點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)后拋物線上DM1之間的一動(dòng)點(diǎn)．是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PM14．如圖1，拋物線y=36x2+433x+23與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連AC，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)(1)點(diǎn)F是直線AC下方拋物線上點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，連DF交AC于點(diǎn)G，連EG，當(dāng)△EFG的面積的最大值時(shí)，直線DE上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)N，滿足MN⊥AC，連GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；(2)如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H交AC于點(diǎn)L，將△AHL沿著射線AC平移到點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，從而得到△A'H'L'（點(diǎn)A，H，L分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，H'，L'），再將△A'H'L'繞點(diǎn)H'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15．如圖，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)A-1,0，C0,3(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)D，使得△BCD是直角三角形，求出點(diǎn)D；(3)△AOC繞平面內(nèi)的點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A，C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',C',16．如圖1，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A-1,0，B4,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A于作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA，EA，ED，PD，當(dāng)四邊形EAPD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．(3)如圖3，連接AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A'OC'，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線OC'與直線BE17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A2,0、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為4,-2

(1)求拋物線的解析式；(2)已知直線l：y＝34x與拋物線交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在F的左側(cè)），點(diǎn)G為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)G作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H，求GH+GF(3)在（2）的條件下，如圖2，若點(diǎn)G是OF的中點(diǎn)，將△OBG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'、點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G'，將拋物線沿直線AF的方向平移（兩側(cè)均可），在平移過(guò)程中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)B'和點(diǎn)D'關(guān)于△ABF的某一邊所在直線對(duì)稱（B18．如圖1，拋物線y1=ax2+bx+c分別交x軸于A-1,0，

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)如圖2，將該拋物線繞點(diǎn)4,0旋轉(zhuǎn)180°．①求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達(dá)式．②旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，且與x軸的右側(cè)交于點(diǎn)D，順次連接A，P，D，Q，求四邊形APDQ的面積．19．如圖1，拋物線C：y=14x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(6,0)，B(0,-3)兩點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C'，拋物線

(1)求拋物線C的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)O作EE'∥BD，交拋物線C′于點(diǎn)E和F，交拋物線C于點(diǎn)E'和(3)M是拋物線C'上任意一點(diǎn)，作直線MO，交拋物線C'于另一點(diǎn)N，交拋物線C于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，已知相鄰兩交點(diǎn)間的距離為1:2:1，求點(diǎn)20．如圖1所示，已知拋物線P:y=28ax2-22ax-

(1)求A、(2)D為拋物線頂點(diǎn)，且OC=CD，求a的值；(3)如圖2，在（2）的條件下，將拋物線P繞點(diǎn)M-1,0旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線P'，直線l1、l2平行于y軸，直線l1從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，與拋物線P、P'分別交于E、F點(diǎn)；直線l2從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸負(fù)方向以3【題型3平移變換】21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=14x2+bx+c與x軸交于A8,0、B-2,0兩點(diǎn)，與

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，直線CD交x軸于點(diǎn)D2,0，點(diǎn)P為線段AC下方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交直線CD于點(diǎn)H，在直線CD上取點(diǎn)Q，連接PQ，使得HQ=PQ，求2PQ-(3)連接BC，把原拋物線y=14x2+bx+c沿射線BC方向平移25個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M是平移后新拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，連接22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸分別交于A-4,0，B2,0(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DH∥x軸，交y軸于點(diǎn)H，求PD+DH的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿著水平方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，點(diǎn)E為原拋物線與平移后的拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為平移后的拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過(guò)程寫出來(lái)．23．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-x+4相交于點(diǎn)B和C，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線與x(1)求拋物線y=-x(2)如圖2，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥BC于點(diǎn)D，PF⊥x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，求△PDE周長(zhǎng)的最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的結(jié)論下，將拋物線y=-x2+bx+c沿射線CB方向平移322個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y'，新拋物線的頂點(diǎn)為M，平面內(nèi)有一點(diǎn)N，以點(diǎn)P、B、24．如圖1，拋物線y=ax2+bx-3a≠0與x軸交于A-1,0(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P,Q為直線BC下方拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥y軸交BC于點(diǎn)N，求PM+QN的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖3，將拋物線y=ax2+bx-3a≠0先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y'，在y'的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)D，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)25．如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AC下方對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PR⊥x軸交AC于點(diǎn)R，若PQ+PR=32，求點(diǎn)(3)將拋物線y=x2+bx+c向右平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位得到新拋物線，在新拋物線上有點(diǎn)M，在原拋物線對(duì)稱軸上有點(diǎn)N，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)2,3，與x軸交于點(diǎn)A-1,0和點(diǎn)B，與(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求PE+2BE的最大值及此時(shí)點(diǎn)(3)在（2）中PE+2BE取得最大值時(shí)，將該拋物線沿射線AC方向平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，點(diǎn)Q為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)H，使得以點(diǎn)P，N，Q，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且線段PN是菱形的一條邊，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)-1,4，且與x軸交于點(diǎn)A1，0和點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥x軸交BC于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)(3)將該拋物線沿射線CB方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到