高一物理：共點力平橫精講精練（含解析）

1共點力的平衡——劃重點之復(fù)習(xí)強化精細講義系列知識點一共點力平衡的條件1.平衡狀態(tài)物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài).①兩種平衡情形（1）物體在共點力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).（v=0，a=0）（2）物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài).（v=常數(shù)，a=0）②對靜止?fàn)顟B(tài)的理解"靜止"要滿足兩個條件：v=0，a=0，缺一不可，"保持"某狀態(tài)與"瞬時"某狀態(tài)有區(qū)別.例如，豎直上拋的物體運動到最高點時，這一瞬時速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋的物體在最高點不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止。2.共點力作用下的平衡條件在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。表達式∶（Fx合和Fy合分別是將力進行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力）3.共點力平衡的重要推論（1）二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力必定大小相等，方向相反，作用在一條直線上（2）三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.（3）多力平衡∶如果物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中一個力與其余的力的合力必定等大反向，或其中幾個力的合力與其余的力的合力必定等大反向.拉密定理2如圖所示，在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個共點力的合力為零時，其中任一個力與其他兩個力夾角正弦值的比值相等，即F1=F2值的比值相等，即F1=F2=F34.共點力平衡條件的應(yīng)用有時物體不處于平衡狀態(tài)，但它可能在某一方向上處于平衡狀態(tài).如在光滑水平面上加速運動的物體，在水平方向上受力不平衡，但它在豎直方向上只受重力和支持力這一對平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。三力匯交原理：當(dāng)物體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時，三力的作用線必匯交于一點。①如果物體在共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則物體所受合力為零，即物體在任一方向上所受的合力都為零。②如果物體只是在某一方向上處于平衡狀態(tài)，則在該方向上所受合力為零，可以在該方向上應(yīng)用平衡條件對問題進行分析。5.求解共點力平衡問題的一般步驟（1）根據(jù)問題的要求，以計算方便為原則恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象，使題目中給定的已知條件和待求的未知量通過這個研究對象的平衡條件聯(lián)系起來。（2）對研究對象進行受力分析，畫出受力分析圖.（3）通過平衡條件，找出各個力之間的關(guān)系，由平衡條件列方程，即Fx合=0，F(xiàn)y合=0。（4）聯(lián)立方程求解，必要時對結(jié)果進行討論.解題方法一般先對整體和被隔離物體分別進行受力分析，然后對整體和被隔離物體分別應(yīng)用平衡條件列方程求解。方程求解。知識點二解決靜態(tài)平衡問題的常用方法靜態(tài)平衡問題，分析時首先應(yīng)認(rèn)真畫出各狀態(tài)物體的受力圖，然后根據(jù)受力圖用正交分解等方法進行運算。31.合成法：如圖甲所示，若物體受三個力平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如圖乙所示，將F1、F2合成，或采用力的分解法，如圖丙所示.然后在同一個三角形里解三角形即可.2.閉合矢量三角形法：三個共點力作用使物體處于平衡狀態(tài)，則此三力首尾相接構(gòu)成一個閉合的矢量三角形.把三個共點力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，然后通過解這一三角形求解平衡問題.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等規(guī)律求解。【典例1】如圖是用來制作豆腐的石磨。木柄AB、CD靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結(jié)點，F(xiàn)、F1、F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1=F2且AOB=60。。下列說法正確的是()A．F=F1【典例2】如圖所示，與豎直墻壁成53°角的輕桿一端斜插入墻中并固定，另一端固定一個質(zhì)量為m的小球，水平輕質(zhì)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為mg，則輕桿對小球的彈力大小為。4【典例3】生活中常用兩根拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖，懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ=60。角。懸吊物所受重力G為10N。（1）懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？（2）一個人，性格最差的一面影響其前程；一根鏈條，最脆弱的一環(huán)決定其強度；一只木桶到底能盛多少水，取決于桶壁最短的那塊木板，這就是所謂的“短板效應(yīng)”。這個定律在靜力學(xué)中也有淋漓盡致的體現(xiàn)。若懸吊物細繩OA所承受的最大拉力為17N，OB所承受的最大拉力為15N，則這套裝置的“短板”是誰？能懸吊的重物最大重力是多少？【典例1】如圖是用來制作豆腐的石磨。木柄AB、CD靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結(jié)點，F(xiàn)、F1、F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1=F2且AOB=60。。下列說法正確的是()B．F=F15【答案】【答案】A【詳解】【詳解】ABD．以O(shè)點為研究對象，受力分析如圖由幾何關(guān)系可知θθ=30。根據(jù)共點力的平衡可知根據(jù)共點力的平衡可知F的大小等于F1與F2的合力的大小，即1A正確，BD錯誤；CC．F的大小等于F1與F2的合力的大小，但F不是F1、F2的合力，故C錯誤；故選A?！镜淅?】如圖所示，與豎直墻壁成53°角的輕桿一端斜插入墻中并固定，另一端固定一個質(zhì)量為m的小球，水平輕質(zhì)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為mg，則輕桿對小球的彈力大小為?！敬鸢浮俊驹斀狻?4mg以小球為研究對象，分析受力情況，如圖所示根據(jù)共點力平衡條件，輕桿對小球的彈力大小為6((mg)2+F45 mg4方向不沿桿方向?！镜淅?】生活中常用兩根拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖，懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ=60。角。懸吊物所受重力G為10N。（1）懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？（2）一個人，性格最差的一面影響其前程；一根鏈條，最脆弱的一環(huán)決定其強度；一只木桶到底能盛多少水，取決于桶壁最短的那塊木板，這就是所謂的“短板效應(yīng)”。這個定律在靜力學(xué)中也有淋漓盡致的體現(xiàn)。若懸吊物細繩OA所承受的最大拉力為17N，OB所承受的最大拉力為15N，則這套裝置的“短板”是誰？能懸吊的重物最大重力是多少？【答案】（1）TA=20N，TB=103N2）這套裝置的“短板”是細繩OA，能懸吊的重物最大重力為8.5N8.5N【詳解】（【詳解】（1）以O(shè)點為對象，受力如圖所示根據(jù)受力平衡可得懸繩AO所受的拉力為GGAcosθ水平繩BO所受的拉力為TB=Gtanθ=103N（2）根據(jù)GGAcosθ可得7根據(jù)TTB=Gtanθ<15N可得 可知則這套裝置的“短板”是細繩OA，能懸吊的重物最大重力為8.5N。3.正交分解法：若物體受到三個以上的力，一般采用正交分解法.如分析一靜止物體受力步驟如下;（1）如圖所示，選取研究對象，建立直角坐標(biāo)系，以少分解力和容易分解力為原則，盡量不分解未知力（2）將坐標(biāo)軸之外的力分解成沿x軸方向和沿y軸方向的兩個分力。（3）列出x軸和y軸方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解?！镜淅?】如圖所示，半徑為r圓柱體B、C固定在兩個不計質(zhì)量、不計厚度的相同水平底座上，且B、C靠在一起，底座與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,圓柱體A（半徑為r）放在圓柱體B、C的上方，三者處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量關(guān)系為mA＝2mB＝2mC＝2m，三個圓柱面間均光滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。（1）求B對A的支持力FN。（2）要使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，求μ的最小值。8【典例5】如圖所示，質(zhì)量為m＝0.6kg的物塊通過一段細繩懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點P上并處于靜止?fàn)顟B(tài)，PA與豎直方向的夾角為α=53°,PB沿水平方向。質(zhì)量為M＝25kg的木塊與PB相連，恰好靜止在傾角為θ=37°的斜面上，已知重力加速度取g＝10m/s2，物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）輕繩PA和輕繩PB各自產(chǎn)生張力的大??；（2）木塊M跟斜面之間的動摩擦因數(shù)。（該結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【典例6】如圖甲所示，A、B兩物塊用跨過定滑輪的細繩連接，A的質(zhì)量為1kg，斜面傾角為53。，滑輪左側(cè)的細繩與斜面平行。當(dāng)B的質(zhì)量為0.5kg時，A恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，A與斜面間的最大靜摩（1）甲圖中，A與斜面間的動摩擦因數(shù)大小：（2）如乙圖所示，將A、B間的繩撤去，改為用水平外力F作用于A物體，使A仍能在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，求F的最大值與最小值分別為多少？9【解析】【典例4】如圖所示，半徑為r圓柱體B、C固定在兩個不計質(zhì)量、不計厚度的相同水平底座上，且B、C靠在一起，底座與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,圓柱體A（半徑為r）放在圓柱體B、C的上方，三者處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量關(guān)系為mA＝2mB＝2mC＝2m，三個圓柱面間均光滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。（1）求B對A的支持力FN。（2）要使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，求μ的最小值?！敬鸢浮浚ā敬鸢浮浚?）mg2）【詳解】（【詳解】（1）如圖，對A受力分析，由對稱性可知C對A的作用力與B對A的作用力大小相等，解得求B對A的支持力=mg（2）對B受力分析，如圖水平方向ABABf=Fsinθ豎直方向ABABN=Fcosθ+mg由最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則ff=μN解得36【典例5】如圖所示，質(zhì)量為m＝0.6kg的物塊通過一段細繩懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點P上并處于靜止?fàn)顟B(tài)，PA與豎直方向的夾角為α=53°,PB沿水平方向。質(zhì)量為M＝25kg的木塊與PB相連，恰好靜止在傾角為θ=37°的斜面上，已知重力加速度取g＝10m/s2，物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）輕繩PA和輕繩PB各自產(chǎn)生張力的大??；（2）木塊M跟斜面之間的動摩擦因數(shù)。（該結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【答案】（1）10N，8N2）0.80【詳解】（1）如圖1所示，分析結(jié)點P的受力根據(jù)平衡條件得Acos53。FB解得輕繩PA、PB的張力分別為FA=10N，F(xiàn)B=8N（2）對斜面上的物體受力分析，如圖2所示根據(jù)平衡條件得Bcos37。FNFf=μFN其中''BB聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得μμ=0.80【典例6】如圖甲所示，A、B兩物塊用跨過定滑輪的細繩連接，A的質(zhì)量為1kg，斜面傾角為53。，滑輪左側(cè)的細繩與斜面平行。當(dāng)B的質(zhì)量為0.5kg時，A恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，A與斜面間的最大靜摩（1）甲圖中，A與斜面間的動摩擦因數(shù)大?。海?）如乙圖所示，將A、B間的繩撤去，改為用水平外力F作用于A物體，使A仍能在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，求F的最大值與最小值分別為多少？【答案】（【答案】（1）0.52）55N，5N【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)繩子的拉力為F，對B受力分析有A物體有沿斜面向下的運動趨勢，則對A物體有mAf+F=mgsin53mAFNAgcos53。解得又有ffm=μFN解得μμ=0.5（2）當(dāng)F最大時，物塊A有向上運動的趨勢，則靜摩擦力沿斜面向下，則解得m當(dāng)F最小時，物塊A有向下運動的趨勢，則靜摩擦力沿斜面向上，則mm解得FF=5Nm【針對練習(xí)1】如圖所示，輕繩AO和BO共同吊起質(zhì)量為m的重物，AO與BO垂直，BO與豎直方向的夾角為θ,OC連接重物，則下列說法中正確的是()A．AO所受的拉力大小為mgcosθB．AO所受的拉力大小為C．BO所受的拉力大小為mgcosθD．BO所受的拉力大小為【針對練習(xí)2】某小組設(shè)計實驗，利用手中的氫氣球測量風(fēng)力和氣球所受浮力的大?。畬①|(zhì)量為m的重物懸掛在O點，在水平風(fēng)力，豎直浮力和繩的拉力作用下，氣球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)上段細繩與豎直方向夾角、下段細繩與水平方向的夾角均為30。．已知氫氣球的質(zhì)量是M，重力加速度大小為g，則此時風(fēng)力和浮力的大小分別是()A．mgmg+MgB．mgmg+MgC．mg+MgmgD．mg+Mgmg【針對練習(xí)3】如圖所示，彎折桿PRQ固定在豎直面內(nèi)，PR水平，QR與PR間的夾角為60。，B球套在桿QR上，一根細線連接A、B兩球，另一根細線連接小球A與桿PR上的O點，連接在O點的細線與水平方向的夾角為60。，連接A、B兩球的細線與QR桿垂直，B球剛好不下滑。已知A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，兩小球均可視為質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則小球B與桿RQ間的動摩擦因數(shù)為()33 33 236236【針對練習(xí)4】如圖所示，固定在豎直墻上的水平桿BC右端有一光滑定滑輪，細繩AD跨過定滑輪，在另一端掛一個質(zhì)量為20kg的物體，ACB=30。。g取10m/s2，不計滑輪、細繩和桿BC的質(zhì)量，下列說法正確的是()A．桿BC右端受到的彈力方向沿桿的方向B．桿BC右端受到的彈力大小為300NC．細繩AC段的張力與細繩CD段的張力大小之比為1:2D．桿受到墻施加的作用力大小為200N，方向斜向右上方【針對練習(xí)5】將一光滑輕桿固定在地面上，桿與地面間的夾角為θ,一光滑輕環(huán)Q套在桿上，一個大小和質(zhì)量都不計的滑輪用輕繩OP懸掛在天花板上，用另一輕繩AB通過滑輪系在輕環(huán)上，用手拉住A端，如圖所示．現(xiàn)水平向右用力拉繩，當(dāng)輕環(huán)靜止不動時，OP繩與天花板之間的夾角為()【針對練習(xí)6】如圖所示，一半圓形光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O為圓心，P為圓環(huán)最高點．中間有孔、質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，經(jīng)彈簧一端固定在P點，另一端與小球相連，小球在M點保持靜止，OM與OP夾角為θ=60O．已知重力加速度為g，則()A．彈簧可能處于原長B．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)C．圓環(huán)對小球的彈力大小為mgD．彈簧對小球的彈力大小為0.6mg【針對練習(xí)7】如圖所示，一輕桿兩端分別固定著質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B（可視為質(zhì)點）。將其放在一個直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成c角，槽右壁與水平地面成θ角時，兩球剛好能平衡，且c子θ,則B、A兩球質(zhì)量之比為()A.sinc.cosθcosc.sinθcosc.sinθsinc.cosθcosc.cosθsinc.sinθ sinc.sinθcosc.cosθ【針對練習(xí)8】（多選）滑輪P被一根斜短線系于天花板上的O點細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20N，g取10m/s2，連接滑輪的兩根繩子之間的夾角為60°,則下列說法中正確的是()A．重物A的質(zhì)量為2kgB．桌面對B物體的摩擦力為10NC．繩子對B物體的拉力為10ND．OP與豎直方向的夾角為30°【針對練習(xí)9】（多選）如圖所示，穿過小動滑輪的輕繩兩端分別固定在a、b兩點，質(zhì)量為m的小物塊通過輕繩拴接在小動滑輪的軸上?，F(xiàn)給小物塊施加一個水平向右的拉力F，系統(tǒng)靜止時，滑輪到固定點a、b的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為30°和60°,滑輪質(zhì)量、大小以及摩擦忽略不計，重力加速度為g。下列判斷正確的是()A．小物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角為37°B．作用在小物塊上的水平拉力大小為mgC．跨過滑輪的輕繩中的張力大小為(-1)mgD．跨過滑輪的輕繩中的張力大小為(+1)mg【針對練習(xí)10】（多選）鑿子是中國傳統(tǒng)的木工工具，一鑿子兩側(cè)面與中心軸線平行，尖端夾角為θ,當(dāng)鑿子插入木板中后，若用錘子沿中心軸線方向以適當(dāng)?shù)牧敲打鑿子上側(cè)時，鑿子仍靜止，側(cè)視圖如圖，此時鑿子作用于木板1面、2面、3面的彈力大小分別為F1、F2、F3，忽略鑿子重力和摩擦力，下列關(guān)系式中正確的是()B．F1=FcosθC．F=F2sinθD．F=【針對練習(xí)1】如圖所示，輕繩AO和BO共同吊起質(zhì)量為m的重物，AO與BO垂直，BO與豎直方向的夾角為θ,OC連接重物，則下列說法中正確的是()A．AO所受的拉力大小為mgcosθC．BO所受的拉力大小為mgcosθB．AO所受的拉力大小為D．BO所受的拉力大小為【答案】【答案】C【詳解】以O(shè)點為分析對象，一共受到三個拉力的作用，三個力合力為零，可以構(gòu)成一個閉合的矢量三角形，如圖所示：由圖可得FAmg Bmg=sinθ=cosθF解得AAFB=mgcosθF=mgsinθ故選C?！踞槍毩?xí)2】某小組設(shè)計實驗，利用手中的氫氣球測量風(fēng)力和氣球所受浮力的大?。畬①|(zhì)量為m的重物懸掛在O點，在水平風(fēng)力，豎直浮力和繩的拉力作用下，氣球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)上段細繩與豎直方向夾角、下段細繩與水平方向的夾角均為30。．已知氫氣球的質(zhì)量是M，重力加速度大小為g，則此時風(fēng)力和浮力的大小分別是()A．mgmg+MgB．mgmg+MgC．mg+MgmgD．mg+Mgmg【答案】【答案】A【詳解】對氣球受力分析，根據(jù)共點力平衡條件可知，豎直方向有浮水平方向有風(fēng)對O點受力分析，根據(jù)共點力平衡條件得11聯(lián)立解得FF故選A?！踞槍毩?xí)3】如圖所示，彎折桿PRQ固定在豎直面內(nèi)，PR水平，QR與PR間的夾角為60。，B球套在桿QR上，一根細線連接A、B兩球，另一根細線連接小球A與桿PR上的O點，連接在O點的細線與水平方向的夾角為60。，連接A、B兩球的細線與QR桿垂直，B球剛好不下滑。已知A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，兩小球均可視為質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則小球B與桿RQ間的動摩擦因數(shù)為()【答案】【答案】B【詳解】設(shè)連接O點的細線拉力為F1，連接小球B的細線拉力為F2，對A球研究，受力如圖：有FFsin60。解得對B球研究有解得33【針對練習(xí)4】如圖所示，固定在豎直墻上的水平桿BC右端有一光滑定滑輪，細繩AD跨過定滑輪，在另一端掛一個質(zhì)量為20kg的物體，經(jīng)ACB=30。。g取10m/s2，不計滑輪、細繩和桿BC的質(zhì)量，下列說法正確的是()A．桿BC右端受到的彈力方向沿桿的方向B．桿BC右端受到的彈力大小為300NC．細繩AC段的張力與細繩CD段的張力大小之比為1:2D．桿受到墻施加的作用力大小為200N，方向斜向右上方【答案】【答案】D【詳解】因滑輪兩側(cè)的細繩的拉力相等，即細繩AC段的張力與細繩CD段的張力大小之比為1:1，且滑輪兩側(cè)繩子間夾角為120°,大小均為200N，則兩個力的合力大小為200N，方向與BC桿夾角為60°,方向指向左下方，即桿BC右端受到的彈力方向不是沿桿的方向，因輕桿受力平衡，則桿受到墻施加的作用力大小為200N，方向斜向右上方?！踞槍毩?xí)5】將一光滑輕桿固定在地面上，桿與地面間的夾角為θ,一光滑輕環(huán)Q套在桿上，一個大小和質(zhì)量都不計的滑輪用輕繩OP懸掛在天花板上，用另一輕繩AB通過滑輪系在輕環(huán)上，用手拉住A端，如圖所示．現(xiàn)水平向右用力拉繩，當(dāng)輕環(huán)靜止不動時，OP繩與天花板之間的夾角為()【答案】【答案】D【詳解】對輕環(huán)Q進行受力分析如圖所示：只有當(dāng)繩子的拉力垂直于桿的方向時，此時繩子的拉力沿桿的方向沒有分力，輕環(huán)Q才能靜止；由幾何關(guān)系可知，繩子與豎直方向之間的夾角為θ;對滑輪進行受力分析如圖所示：對滑輪進行受力分析如圖所示：由于滑輪的質(zhì)量不計，則OP對滑輪的拉力與滑輪兩邊繩子上拉力的合力大小相等方向相反，所以O(shè)P的方向一定在兩繩子之間夾角的角平分線上，由幾何關(guān)系可得OP與豎直方向之間的夾角β=-θ=45。-θ則OP與天花板之間的夾角為90。-β=45。+θ【針對練習(xí)6】如圖所示，一半圓形光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O為圓心，P為圓環(huán)最高點．中間有孔、質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，經(jīng)彈簧一端固定在P點，另一端與小球相連，小球在M點保持靜止，OM與OP夾角為θ=60。．已知重力加速度為g，則()A．彈簧可能處于原長B．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)C．圓環(huán)對小球的彈力大小為mgD．彈簧對小球的彈力大小為0.6mg【答案】【答案】C【詳解】AB．分析可知，小球受重力、彈簧的彈力、圓環(huán)的彈力三個力的作用而靜止，由共點力平衡可知，彈簧處于伸長狀態(tài)，選項A、B錯誤；CD．圓環(huán)對小球的彈力方向與彈簧彈力的方向夾角為120°,且兩者都與豎直方向成60°角，根據(jù)對稱性可知，小球處于平衡狀態(tài)時圓環(huán)對小球的彈力大小為mg，輕彈簧對小球的彈力大小也為mg，選項C正確，D錯誤。故選C?！踞槍毩?xí)7】如圖所示，一輕桿兩端分別固定著質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B（可視為質(zhì)點）。將其放在一個直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成C角，槽右壁與水平地面成θ角時，兩球剛好能平衡，且C子θ,則B、A兩球質(zhì)量之比為()A.sinc.cosθcosc.sinθcosc.sinθsinc.cosθcosc.cosθsinc.sinθ sinc.sinθcosc.cosθ【答案】【答案】B【分析】先對A球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，然后根據(jù)共點力平衡條件并結(jié)合合成法列式，再對B球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，同樣根據(jù)共點力平衡條件列式，最后聯(lián)立求解?！驹斀狻繉球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示根據(jù)共點力平衡條件，有 FmAg=sin(90oθ)sinc再對B球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示根據(jù)平衡條件，有 mBgsin(90oc)Fsinθ聯(lián)立解得mmBcosccosθmAsincsinθff【點睛】本題關(guān)鍵先后對A球、B球受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件并結(jié)合合成法列式求解，注意桿對兩個球的彈力等大、反向、共線?！踞槍毩?xí)8】（多選）滑輪P被一根斜短線系于天花板上的O點細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20N，g取10m/s2，連接滑輪的兩根繩子之間的夾角為60°,則下列說法中正確的是()A．重物A的質(zhì)量為2kgB．桌面對B物體的摩擦力為10NC．繩子對B物體的拉力為10ND．OP與豎直方向的夾角為30°【答案】【答案】ABD【詳解】設(shè)懸掛小滑輪的斜線OP中的拉力與PB繩的拉力分別為T1和T，由平衡條件可得o解得繩子對B物體的拉力為OP與豎直方向的夾角為30。；對A分析可得Ag求得重物A的質(zhì)量為對B分析，由平衡條件可知在水平方向有 B解得桌面對B物體的摩擦力為f Bf故選A?！踞槍毩?xí)9】（多選）如圖所示，穿過小動滑輪的輕繩兩端分別固定在a、b兩點，質(zhì)量為m的小物塊通過輕繩拴接在小動滑輪的軸上?，F(xiàn)給小物塊施加一個水平向右的拉力F，系統(tǒng)靜止時，滑輪到固定點a、b的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為30°和60°,滑輪質(zhì)量、大小以及摩擦忽略不計，重力加速度為g。下列判斷正確的是()A．小物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角為37°B．作用在小物塊上的水平拉力大小為mgC．跨過滑輪的輕繩中的張力大小為(-1)mgD．跨過滑輪的輕繩中的張力大小為(+1)mg【答案】【答案】BC【詳解】BCD．設(shè)跨過滑輪的輕繩中張力大小為T，將滑輪與小物塊看成一個整體，豎直方向有水平方向有解得T=3-1mg故BC正確，D錯誤；AA．設(shè)小物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角為θ,該輕繩上的張力為FT，對小物塊分析，水平方向有TFsinθ=F豎直方向有TTFcosθ=mg解得θθ=45。故A項錯誤?！踞槍毩?xí)10】（多選）鑿子是中國傳統(tǒng)的木工工具，一鑿子兩側(cè)面與中心軸線平行，尖端夾角為θ,當(dāng)鑿子插入木板中后，若用錘子沿中心軸線方向以適當(dāng)?shù)牧敲打鑿子上側(cè)時，鑿子仍靜止，側(cè)視圖如圖，此時鑿子作用于木板1面、2面、3面的彈力大小分別為F1、F2、F3，忽略鑿子重力和摩擦力，下列關(guān)系式中正確的是()3=FcosθC．F=F2sinθ【答案】AC【詳解】AC．對鑿子受力分析并按圖示建立正交坐標(biāo)系由受力平衡可得F2sinθ=F①所以可得F>2F=Fsinθ2故AC正確；B．由①②兩式消去F2可得11Fcosθ=F1sinθ一F3sinθ<FD．由22Fsinθ=F知F=F=FF2>F不可能有故選AC。知識點三解決動態(tài)平衡問題的常用方法類型一：對于一根繩掛著光滑滑輪，三個力中有兩個力是繩的拉力（由于是同一根繩的拉力，兩個拉力大小相等），另一個力大小、方向不變的問題，應(yīng)用解析法.方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系.當(dāng)受力動態(tài)變化時，抓住繩長不變這一點，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系?！镜淅?】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力增大B．繩的兩端高度差越大，繩子拉力越小C．將桿N向左移一些，繩子拉力變小D．繩的右端上移到b′點，衣架懸掛點的位置不變【典例2】如圖所示，用繩將重球掛在墻上，設(shè)繩的拉力為T，墻對球的支持力為N，則當(dāng)繩的長度增加后兩力的變化情況是()A．T減小，N增大B．T增大，N減小C．T、N均增大D．T、N均減小【典例3】如圖所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點連接著一根繞過光滑輕小滑輪的不可伸長的細繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài)。若按照以下的方式緩慢移動細繩的端點，則下列判斷正確的是()A．只將繩的左端移向A′點，拉力變小B．只將繩的左端移向A′點，拉力不變C．只將繩的右端移向B′點，拉力變小D．只將繩的右端移向B′點，拉力變大【解析】【典例1】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力增大B．繩的兩端高度差越大，繩子拉力越小C．將桿N向左移一些，繩子拉力變小D．繩的右端上移到b′點，衣架懸掛點的位置不變【答案】【答案】C【詳解】【詳解】AB．如圖所示，同一繩子在衣架掛鉤兩側(cè)的拉力大小相同，則衣架掛鉤兩側(cè)繩與豎直方向的夾角相等，假設(shè)繩子的長度為x，有xcosθ=L繩的右端上移到b′，繩子的長度不變，兩桿間的距離不變，則θ不變，繩子在衣架掛鉤兩側(cè)的拉力的合力等于衣服與衣架掛鉤的重力，由于角度不變，故繩子拉力不變，故AB錯誤；C．將桿N向左移一些，θ增大，繩與豎直方向的夾角減小，故繩子拉力變小，故C正確；D．繩的右端上移到b′點，衣架掛鉤兩側(cè)繩與豎直方向的夾角不相等，衣架懸掛點的位置將改變，直至衣架掛鉤兩側(cè)繩與豎直方向的夾角相等，故D錯誤。故選C。【典例2】如圖所示，用繩將重球掛在墻上，設(shè)繩的拉力為T，墻對球的支持力為N，則當(dāng)繩的長度增加后兩力的變化情況是()A．T減小，N增大C．T、N均增大B．T增大，N減小D．T、N均減小【答案】D【詳解】對小球受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件可得T=mgcosθN=mgtanθ當(dāng)繩的長度增加后，當(dāng)繩的長度增加后，θ減小，故T、N均減小?！镜淅?】如圖所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點連接著一根繞過光滑輕小滑輪的不可伸長的細繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài)。若按照以下的方式緩慢移動細繩的端點，則下列判斷正確的是()A．只將繩的左端移向A′點，拉力變小B．只將繩的左端移向A′點，拉力不變C．只將繩的右端移向B′點，拉力變小D．只將繩的右端移向B′點，拉力變大【答案】【答案】BD【詳解】AB．設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α,繩子的長度為L，B點到A點的距離為s，根據(jù)幾何知識和對稱性，得sina=以滑輪為研究對象，設(shè)繩子拉力大小為F，根據(jù)平衡條件得2Fcosa＝mgsL聯(lián)立解得FF=mg2當(dāng)只將繩的左端移向當(dāng)只將繩的左端移向A′點，s不變，可知F不變，故A錯誤，B正確；CDCD．當(dāng)只將繩的右端移向B′點，s增加，可知F增大，故C錯誤，D項正確。類型二∶物體所受的三個力中，有一個力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其他力另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題，應(yīng)用三角形圖解法。方法∶先正確分析物體所受的三個力，將三個力首尾相連構(gòu)成閉合三角形.然后將方向不變的力的矢量延長，物體所受的三個力中有兩個力變化而又形成閉合三角形，只不過三角形的形狀發(fā)生改變，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就會一目了然。【典例4】如圖所示，重力為G的電燈懸于兩壁之間，OA繩水平，OB繩與豎直方向夾角為45°,保持O點及繩OB的位置固定不變，而將繩端A點向上移動（繩OA長度可調(diào)繩子重力不計，則下列判斷正確的是()A．繩端A點上移前，OB繩拉力大小等于GB．繩端A點上移前，OA繩拉力大小等于OB繩拉力C．繩端A點向上移動過程中，OA繩對電燈的拉力先減小后增大D．繩端A點向上移動過程中，OB繩對電燈的拉力一直增大【典例5】傾角為30°的斜面體C固定，斜面上有一物塊B通過一根輕繩繞過光滑定滑輪與小球A相連，B與滑輪間的細繩與斜面平行，O與滑輪間的細繩水平，A、B的質(zhì)量均為m，初始時=135。，如圖所示，現(xiàn)將作用于O點的拉力F逆時針緩慢轉(zhuǎn)動至豎直方向，此過程中B始終保持靜止。已知重力加速度為g。下列說法正確的是()A．初狀態(tài)，物塊B受到的摩擦力方向沿斜面向上B．OB繩拉力先變小后變大C．BC間的摩擦力先減小后增大D．拉力F一直增大【典例6】斜面傾角為30°,重為20N的A物體放在斜面上。平行于斜面的細線一端系著A物體，另一端通過光滑定滑輪連著B物體，B物體在方向可變的拉力F作用下靜止在如圖所示位置，已知F最小時，大小為8N，則有()A．F最小時，方向水平向右B．F最小時，A物體受斜面摩擦力大小為(8-10)NC．F最小時，A物體受斜面摩擦力沿斜面向上D．B物體重力大小為8N【解析】【典例4】如圖所示，重力為G的電燈懸于兩壁之間，OA繩水平，OB繩與豎直方向夾角為45°,保持O點及繩OB的位置固定不變，而將繩端A點向上移動（繩OA長度可調(diào)繩子重力不計，則下列判斷正確的是()A．繩端A點上移前，OB繩拉力大小等于GB．繩端A點上移前，OA繩拉力大小等于OB繩拉力C．繩端A點向上移動過程中，OA繩對電燈的拉力先減小后增大D．繩端A點向上移動過程中，OB繩對電燈的拉力一直增大【答案】C【詳解】AB．對電燈進行受力分析如圖所示，A點上移前有故AB均錯誤；CDCD．繩端A點向上移動過程中，觀察力三角形演變情況，可知OA繩對電燈的拉力先減小后增大，OB繩對電燈的拉力一直減小，故C正確、D錯誤。故選C?！镜淅?】傾角為30°的斜面體C固定，斜面上有一物塊B通過一根輕繩繞過光滑定滑輪與小球A相連，B與滑輪間的細繩與斜面平行，O與滑輪間的細繩水平，A、B的質(zhì)量均為m，初始時C=135。，如圖所示，現(xiàn)將作用于O點的拉力F逆時針緩慢轉(zhuǎn)動至豎直方向，此過程中B始終保持靜止。已知重力加速度為g。下列說法正確的是()A．初狀態(tài)，物塊B受到的摩擦力方向沿斜面向上B．OB繩拉力先變小后變大C．BC間的摩擦力先減小后增大D．拉力F一直增大【答案】C物塊B的受力情況如圖所示則根據(jù)平衡條件有TT=mgsin30o+f可知摩擦力方向沿斜面向下，故A錯誤；BD．畫出結(jié)點所受三個力的矢量三角形如圖由圖可知由圖可知OB繩拉力逐漸減小，拉力F一直減小，故BD錯誤；T=mgsin30o+f當(dāng)OB繩拉力逐漸減小時，BC間的摩擦力先減小后反向增大，故C正確。故選C?！镜淅?】斜面傾角為30°,重為20N的A物體放在斜面上。平行于斜面的細線一端系著A物體，另一端通過光滑定滑輪連著B物體，B物體在方向可變的拉力F作用下靜止在如圖所示位置，已知F最小時，大小為8N，則有()A．F最小時，方向水平向右B．F最小時，A物體受斜面摩擦力大小為(8-10)NC．F最小時，A物體受斜面摩擦力沿斜面向上D．B物體重力大小為8N【答案】【答案】B【詳解】設(shè)B物體的質(zhì)量為m，繩中張力為T，物體B受力示意圖如圖所示?？芍?dāng)拉力F斜向右上與繩子垂直時的拉力最小，根據(jù)平衡條件有FminT=mgcos30。解得T83N當(dāng)F最小時繩中張力為T=8N，根據(jù)平衡條件可知，物體A的摩擦力為f=TGsin30。=(8310)N方向沿斜面向下，故B正確，ACD錯誤。類型三∶物體所受的三個力中：①開始時兩個力的夾角保持不變，其中一個力大小、方向不變，另兩個力大小、方向都在改變，但動態(tài)平衡時兩個力的夾角不變;②開始時兩個力的夾角保持90°不變，其中一個力大小不變（方向變不變都可以），另兩個力大小、方向都在改變，但動態(tài)平衡時其中兩個力的夾角保持90°不變，這兩種類型的問題，用輔助方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中可畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況.第二種情況以大小不變力為直徑作一個輔助圓，在輔助圓中可畫出動態(tài)的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況?！镜淅?】（多選）如圖，輕繩OA的一端A固定，用手拉住繩的另一端B初始時，OA與OB之間的夾角為α（>）?，F(xiàn)將燈籠向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OA由圖示位置（OA與豎直方向的夾角小于）被拉到水平的過程中()A．OB上的張力逐漸增大B．OB上的張力先增大后減小C．AO上的張力逐漸增大D．AO上的張力先增大后減小【典例8】（多選）質(zhì)量為M的凹槽靜止在粗糙水平地面上，內(nèi)壁為光滑半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊，用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，下列說法正確的是()A．推力F先增大后減小B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C．水平地面對凹槽的摩擦力先增大后減小D．水平地面對凹槽的支持力一直減小【典例9】（多選）如圖所示，粗糙斜面體C上有一個物塊A通過輕繩跨過固定在斜面頂端的光滑定滑輪與質(zhì)量為m的物塊B相連，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給物體B施加一個與輕繩OB夾角始終為θ=120。的拉力F，讓輕繩OB緩慢從豎直變成水平，此過程中物體A和斜面體C始終靜止，則在此過程中，下列說法正確的是()A．繩子中的拉力T一直變大B．拉力F的最大值為mgC．斜面體C受地面的摩擦力一直減小D．物塊A受到的摩擦力可能先增大后減小【解析】【典例7】（多選）如圖，輕繩OA的一端A固定，用手拉住繩的另一端B初始時，OA與OB之間的夾角為α（a>）?，F(xiàn)將燈籠向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OA由圖示位置（OA與豎直方向的夾角小于）被拉到水平的過程中()A．OB上的張力逐漸增大B．OB上的張力先增大后減小C．AO上的張力逐漸增大D．AO上的張力先增大后減小【答案】【答案】AD【詳解】以重物為研究對象，受重力mg，OA繩上拉力TOA，OB上拉力TOB，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示在在TOA轉(zhuǎn)至水平的過程中，OB上的張力TOB逐漸增大，OA上的張力TOA先增大后減小。故選AD?！镜淅?】（多選）質(zhì)量為M的凹槽靜止在粗糙水平地面上，內(nèi)壁為光滑半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊，用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，下列說法正確的是()A．推力F先增大后減小B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C．水平地面對凹槽的摩擦力先增大后減小D．水平地面對凹槽的支持力一直減小【答案】【答案】CD【詳解】AB．小滑塊由A點向B點緩慢移動，對其受力分析，合力是零，并將各力首尾相接，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知F=mgsinθN=mgcosθ則有該過程中θ逐漸增大，推力F逐漸增大，凹槽對滑塊的支持力N逐漸減小，選項AB錯誤；C．凹槽始終靜止不動，對其受力分析，受重力Mg、小滑塊的壓力N＇、地面的支持力N〞和地面的摩擦力f，由平衡條件可知，受合力是零，在水平方向受力平衡，由上圖可知N=mgcosθ由牛頓第三定律可知NN=N,由平衡條件可得ff=N′sinθ=Nsinθ代入得ff=mgsinθcosθ=當(dāng)θ=45°時，f有最大值，則有水平地面對凹槽的摩擦力f先增大后減小，選項C正確；D．在豎直方向受力平衡，則有N″＝Mg＋N′cosθ=Mg＋mgcos2θ當(dāng)θ增大時，N″減小，選項D正確。故選CD。mgsin2θ12【典例9】（多選）如圖所示，粗糙斜面體C上有一個物塊A通過輕繩跨過固定在斜面頂端的光滑定滑輪與質(zhì)量為m的物塊B相連，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給物體B施加一個與輕繩OB夾角始終為θ=120。的拉力F，讓輕繩OB緩慢從豎直變成水平，此過程中物體A和斜面體C始終靜止，則在此過程中，下列說法正確的是()A．繩子中的拉力T一直變大B．拉力F的最大值為mgC．斜面體C受地面的摩擦力一直減小D．物塊A受到的摩擦力可能先增大后減小【答案】【答案】BD【詳解】AB．讓輕繩OB緩慢從豎直變成水平，且保持的拉力F與輕繩OB夾角始終為θ=120。，以物體B為對象，根據(jù)受力平衡，結(jié)合三角形定則，畫出如圖所示的輔助圓由圖可知，繩子中的拉力T先增大后減小；拉力F一直增大，當(dāng)輕繩OB變成水平時，拉力最大，則有則有FFmax故A錯誤，B正確；CC．以A、B、C為整體，根據(jù)受力平衡可知，斜面體C受地面的摩擦力大小等于拉力F的水平分力，則有f地=Fx由輔助圓可以看成拉力F的水平分力先增大后減小，則斜面體C受地面的摩擦力先增大后減小，故C錯誤；D．由于不清楚斜面體C傾角β的具體值，所以可能存在繩子拉力一直大于物塊A重力沿斜面向下的分力，則對于A，沿斜面方向有T=mAgsinβ+fA由于繩子中的拉力T先增大后減小，則物塊A受到的摩擦力先增大后減小，故D正確。類型四∶物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，其他兩個力的方向均發(fā)生變化，目三個力中沒有哪兩個力保持垂直關(guān)系，但矢量三角形與幾何三角形相似的問題，應(yīng)用相似三角形法。方法∶先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的變化問題進行討論?！镜淅?0】如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈。輕桿一端與鉸鏈O連接，另一端連接一質(zhì)量為m的小球A?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的定滑輪O'由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到O'正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中()A．外力F逐漸變小B．輕桿對小球的作用力大小變小C．地面對木板的支持力逐漸變小D．地面對木板的摩擦力逐漸變大【典例11】（多選）如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上。開始時，桿BC與AC的夾角經(jīng)BCA>90。，現(xiàn)使經(jīng)BCA緩緩變小，直到A．繩上的拉力逐漸增大B．桿BC對B點的作用力大小不變C．桿BC對B點的作用力先減小后增大D．繩子對滑輪A的作用力變小【典例12】（多選）如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑、半徑為R的半球形容器底部中心O,處（O為球心彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球A相連，小球靜止于P點，OP與水下列說法正確的是()A．容器對小球B的作用力大小為mgB．彈簧對小球A的作用力大于對小球B的作用力C．彈簧的原長為R+D．OM的長度為2解析：【典例10】如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈。輕桿一端與鉸鏈O連接，另一端連接一質(zhì)量為m的小球A?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的定滑輪O'由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到O'正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中()A．外力F逐漸變小B．輕桿對小球的作用力大小變小C．地面對木板的支持力逐漸變小D．地面對木板的摩擦力逐漸變大【答案】【答案】A【詳解】AB．對小球A進行受力分析，三力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知兩三角形相似，因此FFF,緩慢運動過程O,A越來越小，則F逐漸減小，由于OA長度不變，桿對小球的作用力大小不變，故A正確；B錯誤；CD．對木板，由于桿對木板的作用力大小不變，方向向右下，但桿的作用力與豎直方向的夾角越來越小，所以地面對木板的支持力逐漸增大，地面對木板的摩擦力逐漸減小。故CD錯誤。故選A。mgOO,【典例11】（多選）如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上。開始時，桿BC與AC的夾角經(jīng)BCA>90。，現(xiàn)使經(jīng)BCA緩緩變小，直到A．繩上的拉力逐漸增大B．桿BC對B點的作用力大小不變C．桿BC對B點的作用力先減小后增大D．繩子對滑輪A的作用力變小【答案】【答案】BD【詳解】BC．對結(jié)點B受力分析，由平衡條件可畫出力的示意圖由相似三角形可得mgmgNT可得桿BC對B點的作用力大小為N=.mg在經(jīng)BCA變小的過程中，由于AC、BC長度不變，故N不變，故B正確，C錯誤；A．同理可得繩上的拉力大小為在經(jīng)BCA變小的過程中，由于AC不變，AB縮短，故T減小，故A錯誤；D．設(shè)滑輪兩邊繩子的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系可知θ變大，繩子對滑輪A的作用力為F=2Tcosθ2T變小，cosθ變小，則F變小，故D正確?！镜淅?2】（多選）如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑、半徑為R的半球形容器底部中心O/處（O為球心彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球A相連，小球靜止于P點，OP與水下列說法正確的是()A．容器對小球B的作用力大小為mgB．彈簧對小球A的作用力大于對小球B的作用力C．彈簧的原長為R+【答案】【答案】CD【詳解】小球受到三個共點力而平衡，這三個力可以構(gòu)成一個矢量三角形，當(dāng)彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球A相連時可得mgN1T1RRR當(dāng)彈簧另一端與質(zhì)量2m的小球B相連時可得2mgN2T2RRL設(shè)彈簧原長為L0，則2T=k(L-R202T=k(L-L202聯(lián)立可得T=mgmgk0L=Rmgk0N2=2mgL=2mgR+L=22mg+kR可知TT>T1故選CD?！军c睛】本題考查相似三角形研究平衡狀態(tài)以及胡克定律的應(yīng)用?！踞槍毩?xí)11】（多選）如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ,將力F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°,框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過程中下列說法正確的是()A．拉力F逐漸減小B．框架對小球的支持力逐漸減小C．框架對地面的壓力逐漸減小D．拉力F的最小值為mgsinθ【針對練習(xí)12】（多選）如圖所示，不可伸長的懸線MO繩下端掛一質(zhì)量為m的物體，在拉力F作用下物體靜止，此時懸線與豎直方向的夾角為α。現(xiàn)保夾角持α不變，拉力F緩慢地由水平位置逆時針轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中（重力加速度為g）()A．F逐漸減小，OM繩拉力逐漸減小B．F先減小后增大，OM繩拉力逐漸減小C．若F的方向水平向右，則F=mgtanD．F的最小值為mgsina【針對練習(xí)13】（多選）如圖所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球B用水平輕彈簧拉著系于豎直板上，兩小球A、B通過光滑滑輪O用輕質(zhì)細線相連。開始時，用外力控制住A球，使兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知B球質(zhì)量為m。O點在半圓柱體圓心O1的正上方，OB與豎直方向成45°角。撤去外力后，若小球B緩慢下降，小球A一直沿著半圓柱體緩慢向上，在此過程中，下列敘述正確的是()A．開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，力的大小為mgB．小球B受到合力始終為0C．小球A受到半圓柱體的支持力變小D．小球A受到繩的拉力變小【針對練習(xí)14】（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當(dāng)小球B平衡時，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2（k2>k1）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則下列關(guān)于T1與T2、F1與F2大小之間的關(guān)系正確的是()A．T1>T2B．T1=T2C．F1<F2D．F1=F2【針對練習(xí)15】（多選）如圖，一帶有定滑輪的長方體A放置于粗糙水平地面上，物塊C通過跨過光滑定滑輪的柔軟輕繩與小球B連接，O點為輕繩與定滑輪的接觸點。初始時，小球B在水平向右的拉力F作用下，使輕繩OB段與水平拉力F的夾角θ=120。，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角θ不變，從初始位置到使輕繩OB段水平的過程中，長方體與物塊C均保持靜止不動，已知小球B的重力為30N，則在此過程中()A．拉力F逐漸減小B．物塊C受到的摩擦力逐漸減小C．地面對長方體的支持力逐漸增大D．地面對長方體的摩擦力先增大后減小，最大值為15N【針對練習(xí)16】（多選）如圖甲所示，擋板OM與擋板ON夾角為60。，MON的角平分線沿豎直方向，將一個重G=60N的鉛球放在兩擋板之間，現(xiàn)將整個裝置以過O點的水平線為軸沿逆時針方向緩慢地轉(zhuǎn)動，直到ON沿豎直方向位置如圖乙所示，整個過程兩擋板的夾角保持不變，忽略一切摩擦力，則()A．擋板ON對小球的作用力逐漸減小B．擋板OM對小球的作用力先增大后減小C．轉(zhuǎn)動前擋板OM對小球的作用力大小為60ND．圖乙中擋板ON對小球的作用力大小為30N【針對練習(xí)17】（多選）如圖為通過輕桿相連的A、B兩小球，用兩根細線將其懸掛在水平天花板上的O點。已知A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，輕桿長度為L，細線OA長為L，重力加速度為g?，F(xiàn)對B施加一個水平外力F使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，A球在懸點正下方，細線OB與輕桿恰好垂直?，F(xiàn)保持兩小球位置不變，使F緩慢從水平向右逆時針轉(zhuǎn)過90°的過程中，下面說法正確的是()A．細線OA的拉力一定大于m?g且不斷增大B．輕桿AB對B的作用力大小一直不變C．細線OB的拉力一定大于m?g且不斷增大D．外力F一定不小于m2g且先減小后增大【針對練習(xí)18】某中學(xué)開學(xué)軍訓(xùn)，學(xué)員在水平地面上進行拉輪胎的負荷訓(xùn)練，若在起動后的一小段時間內(nèi)，學(xué)員用兩根輕繩拉著輪胎做勻速直線運動。如圖所示，運動過程中保持兩繩的端點A、B等高，兩繩間的夾角為α、所在平面與水平面夾角恒為β。已知輪胎重為G，每根繩的拉力大小為F，則輪胎運動過程受到地面摩擦力大小為()A．FsinasinβB．2FcossinβC．2FcoscosβD．2Fcosasin【針對練習(xí)19】如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上，不計小球與斜面間的摩擦，斜面體與墻不接觸，現(xiàn)將斜面體A緩慢向右推動一小段距離。則()A．小球受的支持力減小、繩的拉力增大B．小球受的支持力增大、繩的拉力減小C．小球受的支持力增大、繩的拉力增大D．小球受的支持力增大、繩的拉力先減小后增大【針對練習(xí)20】如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行?，F(xiàn)給小滑塊施加一個豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則有()A．小球?qū)π迸膲毫Ρ３植蛔傿．輕繩對小球的拉力先增大后減小C．對小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大D．豎直桿對小滑塊的彈力先減小后增大【針對練習(xí)21】如圖所示，輕質(zhì)硬桿一端與固定在地面上的光滑鉸鏈O相連，另一端固定一定質(zhì)量的小球，站在地面上的某人用輕繩繞過處在鉸鏈正上方的小定滑輪拉住小球。若該人拉住輕繩緩慢向左移動，不計輕繩與滑輪之間的摩擦，則在輕桿到達豎直位置之前的過程中，下列說法正確的是A．繩子拉力逐漸增大B．硬桿對小球的支持力增大C．地面對人的摩擦力逐漸增大D．地面對人的支持力逐漸增大【針對練習(xí)22】建筑工人經(jīng)常用簡單機械運送物體，如圖所示。甲拉住繩子一端沿水平地面緩慢向左移動提升物體，當(dāng)物體到達樓頂后，乙用水平繩子向右拉動物體，同時甲向右移動，使物體緩慢向右平移。下列說法正確的是()A．提升物體過程，繩子拉力逐漸增大B．提升物體過程，甲與地面間的摩擦力大小保持不變C．乙對水平繩子的拉力逐漸減小D．乙與樓頂間的摩擦力逐漸增大【解析】【針對練習(xí)11】（多選）如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ,將力F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°,框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過程中下列說法正確的是()A．拉力F逐漸減小B．框架對小球的支持力逐漸減小C．框架對地面的壓力逐漸減小D．拉力F的最小值為mgsinθ【答案】【答案】BC【詳解】AB．以小球為研究對象，受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)F順時針轉(zhuǎn)動至豎直向上之前，支持力逐漸減小，F(xiàn)先減小后增大，故A錯誤，B正確；C．以框架與小球組成的整體為研究對象，由圖可知，F(xiàn)在順時針方向轉(zhuǎn)動的過程中，F(xiàn)沿水平方向的分力逐漸減小，所以地面對框架的摩擦力始終在減小，F(xiàn)沿豎直方向的分力逐漸增大，所以地面對框架的支持力始終在減小，框架對地面的壓力始終在減小，故C正確；D．當(dāng)F的方向沿圓的切線方向向上時，F(xiàn)最小，此時為F＝mgcosθ【針對練習(xí)12】（多選）如圖所示，不可伸長的懸線MO繩下端掛一質(zhì)量為m的物體，在拉力F作用下物體靜止，此時懸線與豎直方向的夾角為α。現(xiàn)保夾角持α不變，拉力F緩慢地由水平位置逆時針轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中（重力加速度為g）()A．F逐漸減小，OM繩拉力逐漸減小B．F先減小后增大，OM繩拉力逐漸減小C．若F的方向水平向右，則F=mgtanD．F的最小值為mgsina【答案】【答案】BCD【詳解】AB．根據(jù)題意，以結(jié)點O為受力fenxi點，做出受力分析的矢量三角形，如圖所示可知，保夾角持α不變，拉力F緩慢地由水平位置逆時針轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，拉力F先減小后增大，OM繩拉力T逐漸減小，故A錯誤，B正確；C．當(dāng)力F的方向水平向右時，受力分析如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得tana=Fmg解得FF=mgtanaDD．當(dāng)力F垂直于OM繩上的拉力T時，力F有最小值，根據(jù)幾何關(guān)系可得sina=Fmin解得FFmin=mgsina故選BCD?！踞槍毩?xí)13】（多選）如圖所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球B用水平輕彈簧拉著系于豎直板上，兩小球A、B通過光滑滑輪O用輕質(zhì)細線相連。開始時，用外力控制住A球，使兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知B球質(zhì)量為m。O點在半圓柱體圓心O1的正上方，OB與豎直方向成45°角。撤去外力后，若小球B緩慢下降，小球A一直沿著半圓柱體緩慢向上，在此過程中，下列敘述正確的是()A．開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，力的大小為mgB．小球B受到合力始終為0C．小球A受到半圓柱體的支持力變小D．小球A受到繩的拉力變小【答案】BD【詳解】A．小球A、B受力情況如圖所示對B球根據(jù)共點力平衡可知水平方向T豎直方向TT解得T此時彈簧處于拉長狀態(tài)，A錯誤；B．小球B緩慢下降，即B處于動態(tài)平衡，所以小球B受到合力始終為0，B正確；CDCD．設(shè)OA繩長為l，OO,的長度為h，圓柱體的半徑為R，小球A受力平衡，由相似三角形可知NR Tl球A沿著半圓柱體緩慢向上過程中OA繩長l逐漸減小，根據(jù)公式可知：N不變，T減小，C錯誤，【針對練習(xí)14】（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當(dāng)小球B平衡時，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2（k2>k1）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則下列關(guān)于T1與T2、F1與F2大小之間的關(guān)系正確的是()A．T1>T2C．F1<F2B．T1=T2D．F1=F2【答案】【答案】BC【詳解】AB．設(shè)彈簧原長為L0，OA間高度為h，對B受力平衡可知B所受的重力mg、繩子的拉力T及彈簧的彈力F構(gòu)成一個封閉的三角形，與‘OAB相似，由相似三角形有mgTF因為h和L不變，可知繩子所受的拉力T不變，即T1=T2，故A錯誤，B正確；CD．由胡克定律有F=kΔx代入可得mgTkΔxk hL 故可知當(dāng)換成勁度系數(shù)較大的彈簧時，此時彈簧的伸長量故可知當(dāng)換成勁度系數(shù)較大的彈簧時，此時彈簧的伸長量Δx變小，L0-Δx變大，故彈簧的彈力F變大，即F1<F2，故C正確，D錯誤?！踞槍毩?xí)15】（多選）如圖，一帶有定滑輪的長方體A放置于粗糙水平地面上，物塊C通過跨過光滑定滑輪的柔軟輕繩與小球B連接，O點為輕繩與定滑輪的接觸點。初始時，小球B在水平向右的拉力F作用下，使輕繩OB段與水平拉力F的夾角θ=120。，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角θ不變，從初始位置到使輕繩OB段水平的過程中，長方體與物塊C均保持靜止不動，已知小球B的重力為30N，則在此過程中()A．拉力F逐漸減小B．物塊C受到的摩擦力逐漸減小C．地面對長方體的支持力逐漸增大D．地面對長方體的摩擦力先增大后減小，最大值為15N【答案】【答案】BD【詳解】A．先分析B受力，動態(tài)變化如圖，開始時F水平，最末狀態(tài)繩拉力T水平，這過程中，F(xiàn)一直拉大，T一直減小，F(xiàn)的水平分力先增大，后減小，最大值為F的豎直分力一直增大，故A錯誤；B．C物塊受到的摩擦力與繩拉力T等大，故一直減小，故B正確；C．再分析ABC整體知地面支持力一直減小，故C錯誤；D．摩擦力與F水平分力等大，故D正確?！踞槍毩?xí)16】（多選）如圖甲所示，擋板OM與擋板ON夾角為60。，MON的角平分線沿豎直方向，將一個重G=60N的鉛球放在兩擋板之間，現(xiàn)將整個裝置以過O點的水平線為軸沿逆時針方向緩慢地轉(zhuǎn)動，直到ON沿豎直方向位置如圖乙所示，整個過程兩擋板的夾角保持不變，忽略一切摩擦力，則()A．擋板ON對小球的作用力逐漸減小B．擋板OM對小球的作用力先增大后減小C．轉(zhuǎn)動前擋板OM對小球的作用力大小為60ND．圖乙中擋板ON對小球的作用力大小為30N【答案】【答案】AC【詳解】AB．整個過程球處于動態(tài)平衡，由力