數(shù)學(xué)-湖北荊州中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月半月考帶答案

荊州中學(xué)2024屆高三數(shù)學(xué)十月半月考A．-1-2iB．2-iC．-2-iD．1+2i2．設(shè)a,b為兩條直線，a,β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是()A．若a∥a,b仁a，則a∥bB．若a∥a,b∥β,a∥β,則a∥b3．函數(shù)y=5sinx-的一條對稱軸為()4．等比數(shù)列{an}的各項均為實(shí)數(shù)，其前n項和為Sn，已知S3=7,S6=63，則a75．由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中奇數(shù)不相鄰，且2不在第二位，則這樣的六位數(shù)個45，設(shè)a53,b7．若曲線y=lnx與曲線y=x2+2x+a(x<0)有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓E:+=1(a>b>0)上位于x上方的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．延長PO,PF交橢圓E于Q,R兩點(diǎn)，QFLFR,|QF|=3|FR|，則橢圓E的離心率為() (1)(2)(1)(2)3A．X,Y服從正態(tài)分布B．P(X>6)=3C．E(X)<E(Y),D(X)=D(Y)D．當(dāng)且僅當(dāng)k=5時，P(Y=k)取最大值(y1)2一部分所構(gòu)成，則下列敘述正確的是()A．曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2π一一一一D．曲線W上的點(diǎn)到直線x+y+5+1=0的距離的最小值為411．如圖，正方體ABCD一A1B1C1D1棱長為1，P是A1D上的一個動點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是()A．BP的最小值為B．當(dāng)P在A1D上運(yùn)動時，都有C1PLBD112．已知雙曲線C:=1的一條漸近線方程為xy=0，圓O:x2+y2=2上任意一線l交雙曲線C于M,N兩點(diǎn)，則()A．t=2B．滿足|MN|=2的直線l僅有2條C．滿足OMLON的直線l僅有4條D．|PM|.|PN|為定值214．以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程,,<0,若函數(shù)y=f[f(x)]恰有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.若f(2)=3，則不等式f(x)<x+1的解集為.1710分）已知函數(shù)f(x)=sin+xsin-x+sinxcosx.（1）求f的值；（2）在△ABC中，若f=1，求sinB+sinC的最大值.1812分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，AA1L平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn).（2）求AA1和平面A1BD所成角的正弦值.1912分）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{an}.n與an+1nEN*)的遞推關(guān)系，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=bn-，在bn與bn+1之間插入n個數(shù)，若這n+2個數(shù)恰能組成一個公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{an.dn}的前n項和Tn.2012分）已知函數(shù)f(x)=lnx-mx2+(1-2m)x+1.（2）若對任意x>0,f(x)<0恒成立，求整數(shù)m的最小值.2112分）某中學(xué)舉辦了詩詞大會選拔賽，共有兩輪比賽，第一輪是詩詞接龍，第二輪是飛花令．第一輪給每位選手提供5個詩詞接龍的題目，選手從中抽取2個題目，主持人說出詩詞的上句，若選手在10秒內(nèi)正確回答出下句可得10分，若不能在10秒內(nèi)正確回答出下句得0分.（1）已知某位選手會5個詩詞接龍題目中的3個，求該選手在第一輪得分的數(shù)學(xué)期望；（2）已知恰有甲、乙、丙、丁四個團(tuán)隊參加飛花令環(huán)節(jié)的比賽，每一次由四個團(tuán)隊中的一個回答問題，無論答題對錯，該團(tuán)隊回答后由其他團(tuán)隊搶答下一問題，且其他團(tuán)隊有相同的機(jī)會搶答下一問題．記第n次回答的小.2212分）已知拋物線E:y2=4x，過點(diǎn)P(1,1)作斜率互為相反數(shù)的直線m,n，分別交拋物線E于A,B及C,D兩點(diǎn).荊州中學(xué)2024屆高三數(shù)學(xué)十月半月考參考答案315【詳解】（1f(x)=sin+xsin-x+sinxcosx=cos2x+sin2x:f :sinB+sinC的最大值為10分C1的中點(diǎn)O，連接B1O,OD，則OB1LA1C1,OD∥AA1，又因?yàn)锳A1L平面ABC，所以O(shè)DL平面ABC，則OA1,OD,OB1兩兩垂直，2分如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OA1,OD,OB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A2分別為平面A1BD和平面BAE的法向量，=-x2-y2-2=0可得=(,2,1)是平面BAE的一個法向量，BD的一個法向量，設(shè)AA1和平面A1BD所成角為θ,所以AA1和平面A1BD所成角的正弦值為．12分n=,nEN*n+1422所以數(shù)列{an}的一個遞推關(guān)系為an+1=an+(n+1),nEN*，2an2a1)n所以數(shù)列{an}的通項公式為an=,nEN*．6分nSn1nSn1所以數(shù)列{bn}是以3為首項，3為公比等比數(shù)列，n，9分3n，③3T2n23n+1，所以數(shù)列{an.dn}的前n項和Tn=3+(2n1).3n+1．2x當(dāng)0<x<時，f(x)>0，則f(x)在0,上單調(diào)遞增；當(dāng)x>時，f'(x)<0，則f(x)在,+構(gòu)上單調(diào)遞減. 2所以f(x)在 2時取得極大值且極大值為f=,無極小值；（2）因?yàn)閷θ我鈞>0,f(x)<0恒成立，所以二x0e,0所以F(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增，在(x0,+構(gòu))上單調(diào)遞減，(1)1(1)因?yàn)閤0e0e(1)1(1)故整數(shù)m的最小值為1．12分211）設(shè)該選手答對的題目個數(shù)為ξ,該選手在第一輪的得分為n，則n=10ξ,易知ξ的所有可能取值為則P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==，故ξ的分布列為ξ012P 35 ，：1.3(1)n-113(1)713(1)61P:P8=43(1)n-113(1)713(1)61∴第7次回答的是甲的可能性比第8次回答的是甲的可能性大．12分（2）證明見解析又：y=4x1,:(4-3y2)2=4(4-3x2)，即3y-8y2=-4x2，又：y=4x2,:4y-8y2=0,y2=0或y2=2，