湖南省衡陽市 市第六中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省衡陽市市第六中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A2.已知：，則下列關系一定成立的是（

）A．A，B，C三點共線

B．A，B，D三點共線C．C，A，D三點共線

D．B，C，D三點共線參考答案：C3.設為曲線上的點，且曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點的橫坐標的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.曲線在x=1處切線的傾斜角為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在x=1處的切線傾斜角，先根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，設曲線在x=1處切線的傾斜角為α，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即傾斜角為．故選C．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角，本題屬于容易題．5.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C． D．無法確定參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再求出取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，基本事件總數(shù)n==6，取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==3，∴取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率p=．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，并由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為四分之一的圓錐，其體積為，故選C.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查圓錐的體積計算公式，屬于基礎題.7.過原點的直線l與雙曲線﹣=﹣1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0，因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2﹣3）＞0，由此能求出k的范圍．【解答】解：∵雙曲方程為﹣=﹣1，∴，設過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2﹣3）＞0∴k2＞=，解得，或k＜﹣．故選B．【點評】本題考查直線和雙曲線的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．8.已知函數(shù)，，且函數(shù)的最小正周期為π，則A. B. C.3 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)最小正周期可求得，根據(jù)可知關于對稱，從而可得，，根據(jù)的范圍可得，進而得到解析式，代入求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為

由可得：的一條對稱軸為：，，解得：，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的問題，關鍵是能夠根據(jù)關系式確定函數(shù)的對稱軸，從而利用整體對應的方式求得.9.若直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行，則m=（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行∴它們的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故選B．【點評】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線平行時，它們的斜率一定相等．10.滿足條件的復數(shù)z對應點的軌跡是（

）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.線段參考答案：A【分析】設復數(shù)z=x+yi，結(jié)合復數(shù)模的定義可得z對應點的軌跡.【詳解】設復數(shù)z=x+yi，則：，結(jié)合題意有：，整理可得：.即復數(shù)z對應點的軌跡是直線.故選：A.【點睛】本題主要考查復數(shù)的模的計算公式，復數(shù)中的軌跡問題等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比

．參考答案：12.過三點A（﹣4，0），B（0，2）和原點O（0，0）的圓的標準方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考點】圓的標準方程．【分析】由條件利用圓的弦的性質(zhì)求出圓心的坐標，可得圓的半徑，從而求得圓的標準方程．【解答】解：由于所求的圓經(jīng)過三點A（﹣4，0），B（0，2）和原點O（0，0），故圓心在直線x=﹣2上，又在y=1上，故圓心的坐標為M（﹣2，1），半徑為MO=，故要求的圓的標準方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．13.一條光線經(jīng)點處射向軸上一點B,又從B反射到直線

上的一點C,后又從C點反射回A點,求直線BC的方程。

參考答案：y=-3x+1略14.在周長為6的△中，點在邊上，于（點在邊上），且則邊的長為

▲

．參考答案：15.設F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：1

略16.“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是存．參考答案：在三角形的外角至多有一個鈍角【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是：存在三角形的外角至多有一個鈍角．故答案為：存在三角形的外角至多有一個鈍角．17.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,等腰直角三角形直角頂點位于原點,另外兩個頂點，在拋物線上,若三角形的面積為16.（Ⅰ）求的方程;(Ⅱ)若拋物線的焦點為,直線與交于，兩點,求的周長.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標準方程、直線與拋物線的位置關系等基礎知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學運算等.【試題簡析】（Ⅰ）由已知得等腰直角三角形的底邊長為8，由對稱性可知關于軸對稱，所以拋物線過點代入可得，所以的方程為.（Ⅱ）由消去，得.設，，則，，由拋物線的定義，得，，，，所以周長為.19.(本題滿分14分)已知數(shù)列{}，其前項和滿足是大于0的常數(shù))，且．(I)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列{}的前項和，試比較的大小．參考答案：（1）由得∴，∴（2）由得∴數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列k*s5u∴，∴∴（又n=1時滿足，∴（3）①2②，①—②得：，∴∴，，，即20.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）.

………2分是函數(shù)的一個極小值點，.即，解得.

………4分經(jīng)檢驗，當時，是函數(shù)的一個極小值點.實數(shù)的值為.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.

………7分當在上變化時，的變化情況如下：

↗↘↗

………12分當或時，有最小值；當或時，有最大值.

………14分

略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）求{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由，得，則有，所以，故（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則所以22.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于點，且(1)求橢圓的標準方程(2)已知點，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點，且的垂直平分線恰好過點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標準方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線恰好過點，則有，當與軸垂直時，不滿足；當與軸不垂直時，設的方程為，由，消得

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