河北省邯鄲市南徐村鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市南徐村鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的個數(shù)有（）①兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；②兩平面平行，夾在兩平面間的相等的線段平行；③兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段對應(yīng)成比例；④如果夾在兩平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷．②線段相等，不一定平行．③利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得正確；④分類討論，可得結(jié)論．【解答】解：解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知夾在兩平面間的平行線段相等，正確．②夾在兩平面問的相等的線段不一定是平行的，所以錯誤．③兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段對應(yīng)成比例，利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得正確；④如果兩個平面平行，則夾在兩個平面間的三條平行線段一定相等，如果兩個平面相交，則夾在兩個平面間的三條平行線段可能相等，故這兩個平面平行或相交，不正確．故選：B．【點評】本題主要考查空間直線和平面平行和面面平行的性質(zhì)，根據(jù)相應(yīng)的平行定理是解決本題的關(guān)鍵．2.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】本題是一個分類計數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時2和4只能取一個，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180故選C．3.數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n項積為Tn，則T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（n∈N*），可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查學生分析解決問題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵．4.的極小值點在（0,1）內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.（-1,0）

B.（1,2）

C.（-1,1）

D.（0,1）參考答案：A5. 命題“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

參考答案：D略6.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C7.甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為，乙擊中敵機的概率為，敵機被擊中的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且，則的值是()A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A9.的取值為:A.1

B.

C.

D.參考答案：A略10.在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，則a的值為（）A．3 B．23 C．3 D．2參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵b=3，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：9=a2+9﹣2×，整理可得：a=3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)字2、3組成四位數(shù)，且數(shù)字2、3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個．(用數(shù)字作答)參考答案：14

12.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在點處的切線的斜率為

參考答案：略13.在極坐標系中，定點A，點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是

．參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】在極坐標系中，直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，線段AB最短，就是過A與x+y=0垂直的直線，和它的交點．再換成極坐標．【解答】解：直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，與x+y=0垂直過A的直線方程為：y﹣1=x，這兩條直線的交點是．所以B的極坐標是．故答案為：．【點評】本題是極坐標和直角坐標方程，極坐標和直角坐標的互化，容易出錯．14.已知函數(shù)f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù)，則f(1)>0成立的概率是.參考答案：15.等軸雙曲線的漸近線方程為

．

參考答案：略16.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為

.參考答案：-2

略17.函數(shù)的定義域為

參考答案：試題分析：或，因此定義域為考點：函數(shù)定義域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2－4，設(shè)曲線y＝f(x)在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù).（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，記an＝，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式.

參考答案：解：（1）∵＝2x，∴切線斜率k＝2xn，∴切線方程：y－（－4）＝2xn（x－xn），

即y＝2xn·x－－4，令y＝0得：x＝，∴xn＋1＝（n∈N*）.

（2）∵由xn＋1＝，∴＝，又an＋1＝，∴an＋1＝＝2·＝2an，∴an＋1＝2an.

∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列.

由上可得：an＝a1·2n－1＝·2n－1＝(lg3)·2n－1，∴＝(2n－1)·lg3，

∴＝，∴＝，解得：xn＝.

略19.證明任給7個實數(shù)，其中必存在兩個實驗x，y滿足：參考答案：證明：設(shè)7個實數(shù)分別為：且不妨設(shè)將區(qū)間平均分成6個子區(qū)間：由抽屜原理，上述7個θi(1≤i≤7)中必有某兩個數(shù)在同一個子區(qū)間內(nèi),不妨設(shè)θj，θj+1，(1≤j≤6)在同一個子區(qū)間內(nèi)，因記，即得所要證的不等式.20.如圖，已知直線l1：kx+y=0和直線l2：kx+y+b=0（b＞0），射線OC的一個法向量為=（﹣k，1），點O為坐標原點，且k≥0，直線l1和l2之間的距離為2，點A、B分別是直線l1、l2上的動點，P（4，2），PM⊥l1于點M，PN⊥OC于點N；（1）若k=1，求|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，求?的最大值；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），試求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）若k=1，則可得|OM|=．|ON|=3，進而得到|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，利用柯西不等式可得≤32；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2，當且僅當B取點（0，﹣2）時，|BM|+|QB|取得最小值．【解答】解：（1）∵k=1．∴射線OC的一個法向量為=（﹣1，1），∴射線OC的斜率為1，射線OC的方程為：y=x（x≥0）．∴|PN|==，|OP|==2，∴|ON|==3．直線l1：x+y=0，|PM|==3，∴|OM|==．∴|OM|+|ON|=4．（2）k≥0，b＞0，直線l1和l2之間的距離為2，∴=2，化為：b2=4（k2+1）．設(shè)A（m，﹣km），B（n，﹣kn﹣b）．∵P（4，2），|+|=8，∴=（m+n﹣8，﹣km﹣kn﹣b﹣4），則（m+n﹣8）2+（km+kn+b+4）2=64≥2（m﹣4）（n﹣4）+2（km+2）（kn+b+2），=（m﹣4）（n﹣4）+（﹣km﹣2）（﹣kn﹣b﹣2）=（m﹣4）（n﹣4）+（km+2）（kn+b+2）≤32，故?的最大值為32；（3）k=0，直線l1：y=0，直線l2：y+2=0，如圖所示．作出點P關(guān)于直線y=﹣1的對稱點M（4，﹣4），則|PA|=|BM|．設(shè)B（x，﹣2）．∴|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2=++2，同理由對稱性可得：當且僅當B取點（0，﹣2）時，|BM|+|QB|取得最小值2=4．∴|PA|+|AB|+|BQ|的最小值為4+2．21.（本小題滿分13分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客