2022-2023學(xué)年湖北省荊門(mén)市鐘祥李集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門(mén)市鐘祥李集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列在曲線(xiàn)上的點(diǎn)是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B2.已知點(diǎn)P(x，y)為圓C：x2+y2-6x+8=0上的一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16參考答案：D略3.若復(fù)數(shù)=2﹣i其中a，b是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=2﹣i，其中a，b是實(shí)數(shù)，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣7，﹣3）位于第三象限．故選：C．4.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是（）A．10 B．11 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點(diǎn)，樣本的編號(hào)成等差數(shù)列，由條件可得此等差數(shù)列的公差為13，從而求得另一個(gè)同學(xué)的編號(hào)【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點(diǎn)，樣本的編號(hào)成等差數(shù)列，一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，故此等差數(shù)列的公差為13，故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是16，故選D．5.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A6.命題“對(duì)任意x∈R，都有f（x）≤0”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞0 B．存在x∈R，使f（x）＞0C．存在x∈R，使f（x）≥0 D．對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤0”的否定是存在x∈R，使f（x）＞0”，故選：B7.直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：AD8.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略9.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D10.若直線(xiàn)與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（

）． A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線(xiàn)與圓相交知圓心到直線(xiàn)距離，得，則到圓心距離．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略12.已知向量,則

.參考答案：13.在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

參考答案：0.814.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

.參考答案：

15.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題中巧妙的利用了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，簡(jiǎn)便了解題的過(guò)程．16.若某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的，則等于

．參考答案：717.一束光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，且不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式參考答案：解:（１）由函數(shù)，且不等式的解集為

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集為空集③．．．．．．．．．．１０分綜上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．19.如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最?。坎⑶蟪鰕的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；不等式的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)面積確定AD的長(zhǎng)，利用圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，滿(mǎn)足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值．解答：解：（1）設(shè)AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）則y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時(shí)等號(hào)成立．故當(dāng)x為40米時(shí)，y最?。畒的最小值為120000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，（是常數(shù)），且成等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求．參考答案：（1）由，得，…………………3分又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以…………5分當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．……………………6分（2）由（I）得，故當(dāng)時(shí)，，……………8分所以．………10分又時(shí)，也符合上式

……………………12分21.(本小題12分)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(0,1)且與直線(xiàn)y＝－1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M.點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，D(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直線(xiàn)BC平行于軌跡M在點(diǎn)D處的切線(xiàn)。(Ⅰ)求軌跡M的方程；(Ⅱ)證明：∠BAD＝∠CAD.參考答案：22.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．參考答案：解析：以D為原點(diǎn)，建立如圖