陜西省西安市周至縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市周至縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知命題p：對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，則?p是（）A．存在x0∈R，有l(wèi)nx0＜1 B．對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx＜1C．存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1 D．對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx≤1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)題意分析可得，這是一個(gè)全稱命題，其否定為特稱命題，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題p：對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，這是全稱命題，其否定為特稱命題，即存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1，故選C．4.已知函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是(

)

參考答案：略6.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.身高互不相同的七名學(xué)生排成一排，從中間往兩邊越來(lái)越矮，不同的排法有（

）A.5040種 B.720種 C.240種 D.20種參考答案：D【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理：最高個(gè)在中間，分兩步完成，先排左邊有種，然后排右邊，有種，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可．【詳解】最高個(gè)子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有種排法，第二步：排右邊，有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項(xiàng)【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個(gè)特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵．9.設(shè)直線x-y+3=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（

）

A．2

B．

C．2

D．4參考答案：A略10.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1) B.(3,+∞) C.(0,2) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得的范圍．【詳解】，易知或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時(shí)要注意在極值點(diǎn)的兩側(cè)，的符號(hào)要相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值為_(kāi)__________．參考答案：14.【分析】利用圖解法，作約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，判斷直線過(guò)區(qū)域上的哪個(gè)點(diǎn)時(shí)z取最大值、最小值，求出最優(yōu)解，得z的取值范圍，可確定的最大值.【詳解】作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖，設(shè)，移動(dòng)直線：，當(dāng)直線分別過(guò)、時(shí)取最小值、最大值，所以，所以.故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，掌握數(shù)形結(jié)合的方法，確定可行域與目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=． 參考答案：﹣7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進(jìn)而可求出a的值． 【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行， 則（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案為：﹣7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題． 13.已知函數(shù)g（x）=x2﹣2ax，f（x）=﹣ln（x+1），若存在x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]使得f′（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先將問(wèn)題等價(jià)為：f'（x）min≥g（x）min，再分別對(duì)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上求最值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：根據(jù)任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f′（x1）＞g（x2）成立，只需滿足：f'（x）min≥g（x）min，而f'（x）=x2﹣，x∈[0，1]時(shí)為增函數(shù)，所以，f'（x）min=f（0）=﹣1，g（x）=x2﹣2ax的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，①若a＜1，則x∈[1，2]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（1）=1﹣2a，因此，﹣1≥1﹣2a，解得a≥1，故此時(shí)不存在滿足條件的a值；②若1≤a≤2，則x∈[1，a]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈[a，2]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（a）=﹣a2，因此，﹣1≥﹣a2，解得a≤﹣1，或a≥1，故此時(shí)1≤a≤2；③若a＞2，則x∈[1，2]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，g（x）min=g（2）=4﹣4a，因此﹣1≥4﹣4a：，解得a≥，故此時(shí)a＞2；綜上可得：a≥1故答案為：a≥114.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：

略15.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略17.滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是：

．參考答案：

圓

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在正ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC,

AC上,且,，AD，BE相交于點(diǎn)P.求證：(I)四點(diǎn)P、D、C、E共圓；

(II)AP⊥CP。參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四點(diǎn)共圓；………………5分（II）如圖，連結(jié).在中，,,由正弦定理知.………………8分由四點(diǎn)共圓知，,所以………………10分23.解：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)于都有，求的取值范圍.參考答案：20.在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,,.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求及的面積.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?所以由正弦定理:

知

得:(Ⅱ)在中,的面積為:略21.（13分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、斜率之積為.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，有

.

化簡(jiǎn)并整理，得.∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.………………5分

(Ⅱ)解法一：依題意，直線過(guò)點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,……6分由方程組

消去，并整理得

……8分

設(shè),,則

∴

∴,,

……………10分

(1)當(dāng)時(shí)，；

…………11分(2)當(dāng)時(shí),

..

且

.

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.………………13分解法二：依題意，直線過(guò)點(diǎn)且斜率不為零.(1)

當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，；

…………6分(2)

當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線方程為,

由方程組

消去，并整理得

8分設(shè),,則

∴,,

……10分

.

.且

.……12分

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：………………13分22.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左焦點(diǎn)是F1，離心率為，且C上任意一點(diǎn)P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l（不過(guò)原點(diǎn)）與C交