浙江省嘉興市臨安於潛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省嘉興市臨安於潛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項(xiàng)．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的圖象可得，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐漸增大，故函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上增長(zhǎng)速度逐漸變大，故函數(shù)f（x）的圖象是下凹型的．導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在[0，1]上的逐漸減小，故函數(shù)f（x）在[0，1]上增長(zhǎng)速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B．2.已知命題，，則

（

）Ａ、，

B、， C、，

Ｄ、，參考答案：B3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．1﹣i D．1+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先對(duì)已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的定義可知Z=a+bi的共扼復(fù)數(shù)可求其共扼復(fù)數(shù)．【解答】解：∵Z====∴復(fù)數(shù)Z的共扼復(fù)數(shù)故選B4.已知點(diǎn)P，A，B，C在同一個(gè)球的球表面上，PA⊥平面ABC，，，，則該球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：B【分析】利用補(bǔ)體法把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，原三棱錐的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球，故可求外接球的直徑，從而求得球的表面積．【詳解】把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是原三棱錐的外接球，它的直徑為，故球的表面積為，故選B．【點(diǎn)睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．5.已知，，，是空間四點(diǎn)，命題甲：，，，四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.數(shù)列，，，，……的前項(xiàng)和為（）A.

B.C.

D.參考答案：C7.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．

8.每道數(shù)學(xué)選擇題都有4個(gè)選擇支，其中只有1個(gè)選擇支是正確的．某次考試共有12道選擇題，如果每題都選擇第一個(gè)選擇支，則結(jié)果是

(

)A．恰有3道題選對(duì)

B．選對(duì)的題數(shù)與3無(wú)一定大小關(guān)系C．至多選對(duì)3道題

D．至少選對(duì)3道題參考答案：B9.若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，，則=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略10.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線上有兩個(gè)點(diǎn)和,且為一元二次方程的兩個(gè)根,則過(guò)點(diǎn)A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或12.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”。現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為

。參考答案：13.已知，若，則______．______．參考答案：，14.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

參考答案：

略15.如圖所示，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線OB與函數(shù)y=x3圍成的陰影部分的面積為

．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：首先由圖形利用定積分表示陰影部分的面積，然后計(jì)算定積分．解答： 解：依題意可知，陰影部分面積為S==（）|=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分正確表示面積．16.若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】寫(xiě)出f（x）分段函數(shù)形式的解析式，得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，從而得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞減，在[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案為[﹣6，+∞）．17.過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M引橢圓的動(dòng)弦AB,則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：參考答案：證明∵a，b，c∈(0，＋∞)，又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立．上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，略19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，且．（I）求證：對(duì)任意，總有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：略20.已知,

其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)的的值．（2）若在R上恒為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）,;（2）（1）（2）

21.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為4，求圓的方程．參考答案：方法一：設(shè)圓的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝10．因?yàn)閳A心在直線y＝2x上，所以b＝2a．① 解方程組得2x2－2（a＋b）x＋a2＋b2－10＝0， 所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝．由弦長(zhǎng)公式得＝4， 化簡(jiǎn)得（a－b）2＝4．②

解①②組成的方程組，得a＝2，b＝4， 或a＝－2，b＝－4．故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10． 方法二：設(shè)圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝10，則圓心為（a，b），半徑r＝，圓心（a，b）到直線x－y＝0的距離． 由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑組成的直角三角形得d2＋＝r2，即＋8＝10， 所以（a－b）2＝4．又因?yàn)閎＝2a，所以a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4． 故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10．22.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,曲線C1,C2相交于A、B兩點(diǎn).（1）把曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程化為直角方程;（2）求弦AB的長(zhǎng)度.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出曲線直角坐標(biāo)方程，由曲線的極坐標(biāo)方程，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線：是以為圓心，為半徑的圓，求出圓心到直線的距離，