2022-2023學(xué)年上海豫園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海豫園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對(duì)于命題則

參考答案：C略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)．【詳解】，其共軛復(fù)數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．3.若雙曲線的兩條漸進(jìn)線的夾角為，則該雙曲線的離心率為A.2

B.

C.2或

D.2或參考答案：D4.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體），其中白點(diǎn)○代表鈉原子，黑點(diǎn)●代表氯原子.建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，圖中最上層中心的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是A.(,,1)

B.(0,0,1)

C.(1,,1)

D.(1,,)參考答案：A5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的（

）A.A,C互斥

B.B,C互斥

C.任何兩個(gè)都互斥

D.任何兩個(gè)都不互斥參考答案：B6.已知，且，則x+y+z的最小值為（

）A.12

B.10

C.9

D.8參考答案：C7.直線的傾斜角，直線，則直線的斜率為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略8.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A9.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】估計(jì)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵線性回歸方程為，又∵線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，，∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個(gè)必得分題目．10.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得(

)A、當(dāng)時(shí)，該命題不成立

B、當(dāng)時(shí)，該命題成立C、當(dāng)時(shí)，該命題成立

D、當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為

．參考答案：912.一個(gè)四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略13.已知函數(shù)，則不等式的解集是

。參考答案：∵，若，則；若，則∴不等式的解集是14.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為_(kāi)_______．參考答案：15.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語(yǔ)句1（語(yǔ)句1與無(wú)關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）17.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是團(tuán)支書(shū)，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書(shū)的年齡不同，團(tuán)支書(shū)比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長(zhǎng)是_______．參考答案：乙【分析】推導(dǎo)出丙是團(tuán)支書(shū)，年齡從大到小是乙丙團(tuán)支書(shū)，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)甲與團(tuán)支書(shū)的年齡不同，團(tuán)支書(shū)比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書(shū)，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團(tuán)支書(shū)的年齡不同，團(tuán)支書(shū)比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知，其中，且為純虛數(shù)．（1）求的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；（2）求的最大值和最小值．參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）設(shè)，則，為純虛數(shù)，即的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓，并除去兩點(diǎn)；-----6分（2）由的軌跡可知，，，圓心對(duì)應(yīng)，半徑為3，的最大值為：，-------------------10分的最小值為：．-------------------12分略19.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求和：．參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分20.（本小題13分）某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為元，則銷售量（單位：件）與零售價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：，問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)毛利潤(rùn)最大，并求出最大毛利潤(rùn)．（毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出）參考答案：解：由題意知．令，得或（舍）．此時(shí)．因?yàn)樵诟浇淖髠?cè)，右側(cè)，是極大值．根據(jù)實(shí)際意義知，是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，有最大毛利潤(rùn)為23000元．

略21.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,,為的中點(diǎn)，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（Ⅰ）欲證面面垂直，應(yīng)先證線線垂直、線面垂直.注意到在中的邊長(zhǎng)關(guān)系，應(yīng)用勾股定理逆定理可得為直角三角形，．又，且是的中點(diǎn)，可得，從而證得平面，即證得平面平面．22.（本小題滿分12分）在底面為直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DA