廣西壯族自治區(qū)桂林市紹水高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市紹水高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：B略2.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，則連接(a，a2)，(b，b2)兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C4.命題“”的否定是（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題的否定方法可得答案.【詳解】解：由全稱命題的否定的定義知,命題“，"的否定為“，",故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理.5.樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A略6.關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

參考答案：

A7.下圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案?！驹斀狻坑梢阎娇芍M(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法；由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎(chǔ)題。8.等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，則a5的值為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的式子，從而求出a5的值． 【解答】解：由題意得，a2+a8=15﹣a5， 所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a8=2a5=15﹣a5， 解得a5=5， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法框圖，則輸出的的值是

.參考答案：512.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①； ②；

③；④； ⑤.其中為“黃金曲線”的是

．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤13.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m=______________參考答案：【分析】根據(jù)A∩B＝B，集合的基本運(yùn)算即可實(shí)數(shù)m的值．【詳解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案為0，3，-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，考查了集合元素的特性，關(guān)鍵是元素的互異性，比較基礎(chǔ)．14.復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是

．參考答案：115.已知當(dāng)取得最小值時，直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)為______.參考答案：216.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為

.參考答案：略17.已知

最小值

。參考答案：2

，0.4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).（1）求過點(diǎn)P的圓C的切線極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）在圓C上求一點(diǎn)Q（a,b）,它到直線x+y+3=0的距離最長，并求出最長距離。參考答案：解：（Ⅰ）求過點(diǎn)P的圓C的切線為:x=2,則極坐標(biāo)方程為;2分圓C的普通方程為:,則極坐標(biāo)方程為4分（Ⅱ）設(shè)

,

5分則點(diǎn)Q（a,b）到直線x+y+3=0的距離為

8分當(dāng)時,,

9分這時,即

10分略19.（1）當(dāng)時，證明：；（2）已知，，求證：中至少有一個不小于0.參考答案：(1)要證即證

只要證即證即證只要證而上式顯然成立

所以成立

（2）假設(shè)且

由得

由得，

這與矛盾

所以假設(shè)錯誤所以中至少有一個不小于020.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)2，（其中3<x<6，為常數(shù)，）已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。(I）求的值；(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：（I）因?yàn)閤=5時，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，……（8分）于是，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；……（11分）所以，當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。………（12）分

略21.(本小題滿分12分)如圖，貨輪在海上B處，以50海里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行，為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為125o.半小時后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為80o.求此時貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）.

參考答案：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）

答：船與燈塔間的距離為海里.22.（1）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.若是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）有4名學(xué)生，分別插入A、B兩班學(xué)習(xí)，求每班最多只能接收3名學(xué)生，且甲不去A班的概率.參考答案： 略解：（1）（錯解）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根