2022-2023學年安徽省蕪湖市無為縣湯溝中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年安徽省蕪湖市無為縣湯溝中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察右邊數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點上的數(shù)應為()

A．2n－1

B．2n＋1C．n2－1

D．n2參考答案：

A略2.若實數(shù)滿足則的取值范圍是（

）

A.[-1,1]

B.[

C.[-1，

D.參考答案：B3.已知平面平面，直線，直線，且b與c相交，則a和b的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．上述三種都有可能參考答案：C若a與平行，因為,所以,與與c相交矛盾,所以A錯；若a和相交，因為直線直線，平面平面，則a和都和c相交且在同一點處，這與矛盾，所以B錯；因為兩條直線的位置關(guān)系有平行，相交，異面這三種情況，故a和只能異面故選C

4.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B略5.若，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值是（）A

B

C

D參考答案：A略7.不等式

的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.數(shù)列三個實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=1成立，則b取值范圍是

（

）A．[0，]

B．[－1，]

C．[－，0)∪（0,1]

D．∪（0，]參考答案：D9.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_________人．參考答案：1513.某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是▲參考答案：略14.四棱錐的底面為正方形，底面，，則點到平面的距離為___________．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實數(shù)a的值為

.參考答案：016.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則

.參考答案：117.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）甲：乙：（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）求抽測的10株甲種樹苗高度平均值，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算,問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學意義。參考答案：解:（1）略統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度;

②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊;③甲種樹苗的中位數(shù)為，乙種樹苗的中位數(shù)為;④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散.（2）表示株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.值越小，表示長得越整齊，值越大，表示長得越參差不齊．略19.已知橢圓C:上一點到它的兩個焦點（左）,（右）的距離的和是6，（1）求橢圓C的離心率的值.（2）若軸，且在軸上的射影為點，求點的坐標.

參考答案：（1）---------2分

---------5分

（2）-------10分

略20.設(shè)是平面上的兩個向量，若向量與互相垂直.(Ⅰ）求實數(shù)的值；(Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)可得

即代入坐標可得..(Ⅱ）由（1）知，

..

21.（14分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學生成績的合格率，再利用組中值估算抽樣學生的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學生成績的合格率是75%利用組中值估算抽樣學生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計這次考試的平均分是71．【點評】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．22.已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且.（I）求點T的橫坐標；（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.①求橢圓C的標準方程；②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，，則，.由，得即，①又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

（Ⅱ）（?。┰O(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標準方程為，則

③

④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標準方程為

（ⅱ）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因為，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）當直線的斜率不存在時，即時，，，又，所以