對偶定理課件_第1頁
對偶定理課件_第2頁
對偶定理課件_第3頁
對偶定理課件_第4頁
對偶定理課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩8頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

返回繼續(xù)第二節(jié)對偶問題的基本性質(zhì)對稱性弱對偶性最優(yōu)性互補松弛性對偶問題的基本性質(zhì)一、對稱定理：定理：對偶問題的對偶是原問題。設(shè)原問題（1）對偶問題（2）二、弱對偶性定理：

——若和分別是原問題（1）及對偶問題（2）的可行解，則有證明：對偶問題的基本性質(zhì)從弱對偶性可得到以下重要結(jié)論：（1）極大化問題（原問題）的任一可行解所對應的目標函數(shù)值是對偶問題最優(yōu)目標函數(shù)值的下界。（2）極小化問題（對偶問題）的任一可行解所對應的目標函數(shù)值是原問題最優(yōu)目標函數(shù)值的上界。原問題對偶問題對偶問題的基本性質(zhì)定理三

最優(yōu)性準則定理

若、分別為對稱形式對偶線性規(guī)劃的可行解，且兩者目標函數(shù)的相應值相等，C=b，則，分別為原始問題和對偶問題的最優(yōu)解。C=bCX≤Yb弱對偶定理已知結(jié)論最優(yōu)解定義X=CX≤bY=特別取b≤YbCX≤CC≤Yb證明思路四、互補松弛性

——若分別是原問題（1）與對偶問題（2）的可行解，分別為（1）、（2）的松弛變量，則：即：為最優(yōu)解原問題第i條約束

A的第i行

說明：在線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解中，如果對應某一約束條件的對偶變量值為非零，則該約束條件為嚴格等式；反之如果約束條件取嚴格不等式，則其對應的對偶變量一定為零。另一方面：對偶問題的第j條約束四、互補松弛性：

——若分別是原問題（1）與對偶問題（2）的可行解，分別為（1）、（2）的松弛變量，則：為最優(yōu)解原理：在一對互為對偶的線型的規(guī)劃問題中，原問題的變量和對偶問題的約束是一一對應的，原問題的約束和對偶問題的變量也是一一對應的。解釋：互補松弛性描述了線型規(guī)劃問題達到最優(yōu)時，原問題（或?qū)ε紗栴}）的變量取值和對偶問題（或原問題）約束的松緊性之間的對應關(guān)系。書P52，例2已知：X=(x1，x2)T=(7/6，4/3)T判斷是否為最優(yōu)解？課堂練習：已知線型規(guī)劃問題又已知其對偶問題的最優(yōu)解為y1=4/5，y2=3/5，Z＝5。試用對偶理論解原問題?；パa松弛定理應用：（1）從已知的最優(yōu)對偶解，求原問題最優(yōu)解，反之亦然。（2）證實原問題可行解是否為最優(yōu)解。（3）從不同假設(shè)來進行試算，從而研究原始、對偶

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論