廣東省2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：有理數(shù) 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)：有理數(shù)模擬練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東廣州·中考真題）計(jì)算：（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東深圳·中考真題）如果°C表示零上10度，則零下8度表示（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（

）A．元 B．0元 C．元 D．元4．（2023·廣東揭陽(yáng)·一模）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果表示向東走，那么表示（

）A．向東走 B．向西走 C．向東走 D．向西走5．一小袋味精的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為“克”，那么下列四小袋味精質(zhì)量符合要求的是（

）A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克6．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東廣州·一模）如圖，若點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．8．的相反數(shù)為（

）A．5 B． C． D．9．（2023·廣東茂名·二模）與2相加結(jié)果為0的數(shù)是（）A． B． C． D．210．的倒數(shù)是（）A． B．2024 C． D．11．據(jù)悉，截至2023年，我國(guó)累計(jì)建成并開通的5G基站總數(shù)超過290萬(wàn)個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)“290萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．二、填空題12．（2023·廣東廣州·中考真題）近年來，城市電動(dòng)自行車安全充電需求不斷攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個(gè)，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）2022年政府工作報(bào)告中提出，實(shí)施新的組合式稅費(fèi)支持政策，預(yù)計(jì)2022年全年退稅減稅約2.5萬(wàn)億元，將“萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（2023·廣東揭陽(yáng)·二模）任意寫下一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字乘個(gè)位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的百位數(shù)字，百位數(shù)字乘十位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字，十位數(shù)字乘個(gè)位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字．在上面每次相乘的過程中，如果積大于9，則將積的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加，若和仍大于9，則繼續(xù)相加直到得出一位數(shù)．重復(fù)這個(gè)過程……例如，以832開始，運(yùn)用以上的規(guī)則依次可以得到；766，669，999，999……如果，以123開始，運(yùn)用以上的規(guī)則依次可以得到：，，……15．如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，則0．（填“＞”“＜”或“＝”）16．婷算是中國(guó)古代的計(jì)算方法之一，宋代數(shù)學(xué)家用白色籌碼代表正數(shù)，用黑色籌碼代表負(fù)數(shù)，圖中算式一表示的是，按照這種算法，算式二表示的算式是．17．觀察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+…+83＝．18．“幻方”最早于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為．三、解答題19．（2023·廣西賀州·一模）計(jì)算：．20．計(jì)算21．（2023·廣東江門·一模）計(jì)算：．22．計(jì)算：．23．在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，分別計(jì)算下列情況中點(diǎn)A、B之間的距離：（1）當(dāng)a=2，b=5時(shí)，AB=______；（2）當(dāng)a=0，b=5時(shí)，AB=_____；（3）當(dāng)a=2，b=﹣5時(shí)，AB=______；（4）當(dāng)a=﹣2，b=﹣5時(shí)，AB=______；（5）當(dāng)a=2，b=m時(shí)，AB=______；（6）數(shù)軸上分別表示a和﹣2的兩點(diǎn)A和B之間的距離為3，a=____；（7）點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，點(diǎn)A、B之間的距離為______；（8）|a﹣3|+|a﹣2|的最小值是______．參考答案：1．B【分析】本題考查相反數(shù)等知識(shí)，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．【詳解】解：，故選：B．2．B【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)是與正數(shù)互為相反意義的量”即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)椤鉉表示零上10度，所以零下8度表示“”．故選B【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解負(fù)數(shù)的意義．3．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可進(jìn)行求解．【詳解】解：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】正數(shù)與負(fù)數(shù)即意義相反的兩個(gè)數(shù)，表示向東走，那么則表示向西走．【詳解】表示向東走，那么表示向西走．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查相反意義的量，解題關(guān)鍵是表示意義相反的量，表示向東走，那么表示反方向走，即向西走．5．B【分析】先根據(jù)一小袋味精的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為“克”，可求出一小袋味精的質(zhì)量的范圍，再對(duì)照選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：∵一小袋味精的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為“克”，∴一小袋味精的質(zhì)量的范圍是49.75-50.25只有B選項(xiàng)符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.6．D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的即可判斷.【詳解】A.是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；

B.=2，是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；

C.是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；

D.是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.7．B【分析】從數(shù)軸得出，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可知，，且，∴，故選項(xiàng)A不合題意；∴，故選項(xiàng)B合題意；∴，故選項(xiàng)C不合題意；∴，故選項(xiàng)D符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．8．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，逐一判斷即可．本題主要考查了相反數(shù)的定義．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】的相反數(shù)為．故選：B．9．C【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算求解即可．掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴與2相加結(jié)果為0的數(shù)是．故選：C．10．A【分析】題目主要考查倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解是解題關(guān)鍵．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A．11．A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法．把一個(gè)數(shù)表示成與10的n次冪相乘的形式（，不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)）．【詳解】解：∵290萬(wàn)，∴，故選：A．12．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．13．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將“萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本要求并正確確定a及n的值是解題的關(guān)鍵．14．326963999【分析】依次根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可求解.【詳解】解：以123開始，運(yùn)用以上的規(guī)則依次可以得到：，，，則第一個(gè)數(shù)為326；，且，，，且，則第二個(gè)數(shù)為963；，且，，且，，且，則第三個(gè)數(shù)為999；故答案為：326；963；999；【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，這類題要認(rèn)真按著規(guī)律從頭計(jì)算．15．【分析】由數(shù)軸可確定，，再由有理數(shù)的加法法則即可確定和的符號(hào)．【詳解】由數(shù)軸知：，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，有理數(shù)的加法法則，確定a、b兩數(shù)的大小關(guān)系，掌握加法法則是解題的關(guān)鍵．16．【分析】運(yùn)用有理數(shù)的加減法法則，異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值即可得出．【詳解】解：圖中算式二表示的是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減，在做題時(shí)要注意，異號(hào)兩數(shù)相加先判斷符號(hào)，確定符號(hào)之后再進(jìn)行運(yùn)算．17．【分析】通過觀察得到規(guī)律：左邊是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是底數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和，指數(shù)為2；根據(jù)此規(guī)律即可計(jì)算結(jié)果．【詳解】由題意得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律問題的探索，考查了有理數(shù)的運(yùn)算及觀察歸納能力．找到規(guī)律是問題的關(guān)鍵．18．【分析】先計(jì)算出行的和，得各行各列以及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均為，則，即可得．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意和掌握有理數(shù)加減運(yùn)算的法則．19．【分析】按照有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，熟記對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．21．3【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，乘法，除法，絕對(duì)值，加減法分別計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．-3【詳解】解：=-3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．23．（1）3；（2）5；（3）7；（4）3；（5）∣m－2∣；（6）－5或1；（7）∣a－b∣；（8）1．【分析】（1）—（4）借助數(shù)軸，直接列出算式計(jì)算即可；（5）根據(jù)前面的計(jì)算得出規(guī)律即得結(jié)果；（6）借助數(shù)軸與前面解答的規(guī)律即可求出答案；（7）根據(jù)前面解答的規(guī)律即可得出結(jié)果；（8）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義分情況解答即可.【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）∵，，∴a=－5或1；（7）