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遼寧省錦州市黑山第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有下面四個命題:拋物線的焦點坐標(biāo)為;,方程表示圓;,直線與圓都相交;過點且與拋物線有且只有一個公共點的直線有2條.那么,下列命題中為真命題的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B對于:由題意可得,命題為真命題;對于:當(dāng)時,方程為,表示圓,故命題為真命題;對于:由于直線過定點(3,2),此點在圓外,故直線與圓不一定相交,所以命題為假命題;綜上可得為真命題,選B。
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為2,則輸出的值為
(
) A.2
B.3
C.4
D.5參考答案:C略3.等腰三角形腰長是底邊長的倍,則頂角的余弦值是
(
)A. B. C. D.參考答案:A4.在相距2km的A、B兩點處測量目標(biāo)點C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,則B、C兩點之間的距離為()A. B. C. D.參考答案:B考點:解三角形的實際應(yīng)用.專題:計算題;解三角形.分析:由題意,∠ACB=45°,則由正弦定理可得BC=,即可得出結(jié)論.解答:解:由題意,∠ACB=45°,則由正弦定理可得BC==+1(km),故選:B.點評:本題考查解三角形的實際應(yīng)用,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).5.設(shè)集合S={x||x﹣2|>3},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,則a的取值范圍是()A.﹣3<a<﹣1 B.﹣3≤a≤﹣1 C.a(chǎn)≤﹣3或a≥﹣1 D.a(chǎn)<﹣3或a>﹣1參考答案:A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,易得S={x|x<﹣1或x>5},又有S∪T=R,可得不等式組,解可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,S={x||x﹣2|>3}={x|x<﹣1或x>5},又有S∪T=R,所以,故選A.6.下列說法中,正確的個數(shù)是(
)(1)在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。(2)與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來,平均數(shù)可以反映出更多
的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。(3)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù),則這一組數(shù)的平均數(shù)改變,方差不改變。(4)一個樣本的方差,則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(5)數(shù)據(jù)的方差為,則數(shù)據(jù)的方差為A.5
B.4
C.3
D.2
參考答案:A略7.設(shè)集合存在互不相等的正整數(shù)使得則不屬于集合的函數(shù)是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B8.已知A(﹣1,﹣1),過拋物線C:y2=4x上任意一點M作MN垂直于準(zhǔn)線于N點,則|MN|+|MA|的最小值為()A.5 B. C. D.參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)F、M、A共線時,|MN|+|MA|的值最小為|FA|,再由兩點間的距離公式得答案.【解答】解:如圖,由拋物線C:y2=4x,得F(1,0),又A(﹣1,﹣1),∴|MN|+|MA|的最小值為|FA|=.故選:C.【點評】本題考查拋物線的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.9.復(fù)數(shù)=()A.1 B.﹣1 C.i
D.﹣i參考答案:C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】兩個復(fù)數(shù)相除,分子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),再利用兩個復(fù)數(shù)的乘法法則化簡.【解答】解:復(fù)數(shù)===i,故選C.10.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象(
)A.向左平移單位
B.向右平移單位
C.向右平移單位
D.向左平移單位參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則的最小值為
參考答案:12.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”,三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”;過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì):“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì):
。參考答案:在直角三棱錐中,斜面的“中面”的面積等于斜面面積的13.以正方形的4個頂點中的某一頂點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出的為不相等的向量有
個。參考答案:814.中心在坐標(biāo)原點,與橢圓有公共焦點,且兩條漸近線互相垂直的雙曲線的方程為________.參考答案:略15.函數(shù)g(x)=ax3+2(1-a)x2-3ax(a<0)在區(qū)間(-∞,)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是
.參考答案:(-∞,-1].16.若,,且,則的最小值是_____________.參考答案:略17.在中,,,且的面積為,則邊的長為_____.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,平面PAD⊥平面ABCD,,四邊形ABCD為平行四邊形,,,M為線段AD的中點,點N滿足.(Ⅰ)求證:直線PB∥平面MNC;(Ⅱ)若平面PAB⊥平面PCD,求直線BP與平面PCD所成角的正弦值.參考答案:(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)【分析】(I)連接,交于點,連接,根據(jù)對應(yīng)邊成比例,兩直線平行,證得,由此證得平面.(II)先證明平面,以及,由此以為原點,所在直線為軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,通過計算直線的方向向量和平面的法向量,來求得線面角的正弦值.【詳解】(Ⅰ)證明:連接,交于點,連接在平行四邊形中,因為,所以,又因為,即,所以,又因為平面,平面,所以直線平面.(Ⅱ)證明:因為,為線段的中點,所以,又因為平面平面于,平面所以平面在平行四邊形中,因為,,所以以為原點,分別以所在直線為軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,因為平面設(shè),
因為,設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為,設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為平面平面,所以,所以以為所以所以,,所以所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查利用空間向量計算線面角的正弦值,屬于中檔題.19.(14分)已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù).(Ⅰ)若曲線在點(1,)處的切線與直線平行,求的值;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值.參考答案:解:()
…………2分
(I)因為曲線在點(1,)處的切線與直線平行,所以,即……………4分
(II)當(dāng)時,在(1,2)上恒成立,這時在[1,2]上為增函數(shù).
………6分
當(dāng)時,由得,
對于有在[1,a]上為減函數(shù),
對于有在[a,2]上為增函數(shù),.
………………10分當(dāng)時,在(1,2)上恒成立,
這時在[1,2]上為減函數(shù),.
……………12分
綜上,在[1,2]上的最小值為
①當(dāng)時,,
②當(dāng)時,,
③當(dāng)時,.
……………14分略20.命題:實數(shù)滿足,命題q:實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:21.已知雙曲線,、是雙曲線的左右頂點,是雙曲線上除兩頂點外的一點,直線與直線的斜率之積是,求雙曲線的離心率;若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是,求雙曲線的方程.參考答案:解(1)因為在雙曲線上,則又,則
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