廣東省2024年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓 模擬練習(xí)（含解析）

2024年廣東省九年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓模擬練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東廣州·中考真題）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點D，E，F(xiàn)，若的半徑為r，，則的值和的大小分別為（

）A．2r， B．0， C．2r， D．0，2．（2023·廣東·中考真題）如圖，是的直徑，，則（

）

A． B． C． D．3．（2023·廣東清遠·二模）如圖，在邊長為4正方形中，點E在以B為圓心的弧上，射線交于F，連接，若，則（）．

A．2 B． C． D．4．（2023·廣東河·一模）如圖，為⊙O的直徑，是⊙O的弦，點是上的一點，且．若，，則的長為（）

A． B． C． D．5．（2023·廣東湛江·一模）如圖，、是的直徑，弦，弧為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東佛山·一模）如圖，點A、B、C在上，，則（

）A．18° B．36° C．72° D．144°7．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）下列說法中正確的一項是（

）A．經(jīng)過三點有且只有一個圓B．在圓中，長度相等的弦所對的圓心角相等C．有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．有兩條邊相等的直角三角形全等8．（2023·廣東清遠·模擬預(yù)測）如圖，是半的直徑，點在半上，．是上的一個動點，連接，過點作于，連接．在點移動的過程中，的最小值為（

）

A． B． C． D．29．（2023·廣東云浮·一模）如圖，切于C，點D從C出發(fā)，以每秒的速度沿方向運動，運動1秒時，運動2秒時長是（）A． B． C． D．10．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在中，，，，D是上一動點，于E，交于點F，則的最大值是（

）

A． B． C． D．11．（2023·廣東陽江·二模）如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．8 D．1012．（2023·廣東廣州·二模）如圖，正六邊形內(nèi)接于，點是上的一點，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．13．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，在中，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點D，則的長為（）A． B． C． D．14．（2023·廣東珠?！ひ荒＃┤鐖D，切于兩點，若，的半徑為，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．二、填空題15．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，為直徑，C為圓上一點，的角平分線與交于點D，若，則°．

16．（2023·廣東東莞·一模）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為．17．（2023·廣東廣州·一模）如圖，是的弦，交于點P，過點B的直線交的延長線于點C，若，，，則的長為．18．（2023·廣東梅州·一模）如圖，是上的三個點，，則度數(shù)是．

19．（2023·廣東東莞·一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知，以點C為圓心的圓與y軸相切，點A、B在x軸上，且．點P為上的動點，，則長度的最小值為．

20．（2023·廣東廣州·一模）如圖，在中，為直徑，點M為延長線上的一點，與相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑兩側(cè)，且使得，連接．現(xiàn)有下列結(jié)論：①與相切；②四邊形是菱形；③；④．其中正確的結(jié)論是（填序號）．21．（2023·廣東揭陽·一模）一個正多邊形的中心角為36°，則這個正多邊形的內(nèi)角和為度．22．（2023·廣東東莞·三模）如圖，和是兩個完全重合的直角三角板，，斜邊長為三角板繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，當點落在邊上時，則點所轉(zhuǎn)過的路徑長為．

23．（2023·廣東潮州·一模）如圖，正方形的邊長為2，分別以為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點，那么圖中陰影部分的面積為．

三、解答題24．（2023·廣東廣州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系v中，點，，所在圓的圓心為O．將向右平移5個單位，得到（點A平移后的對應(yīng)點為C）．

(1)點D的坐標是___________，所在圓的圓心坐標是___________；(2)在圖中畫出，并連接，；(3)求由，，，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長．（結(jié)果保留）25．（2023·廣東·中考真題）綜合探究如圖1，在矩形中，對角線相交于點，點關(guān)于的對稱點為，連接交于點，連接．

(1)求證：；(2)以點為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．26．（2023·廣東東莞·一模）如圖，在中，，延長到點D，以為直徑作，交的延長線于點E，延長到點F，使．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，，求的長．27．（2023·廣東汕頭·一模）如圖，內(nèi)接于．是直徑，過點作直線，且是的切線．(1)求證：．(2)設(shè)是弧的中點，連接交于點，過點作于點，交于點．①求證：．②若，，試求的長．28．（2023·廣東肇慶·二模）如圖，在中，，平分交于點，為上一點，經(jīng)過點，的分別交，于點，連接交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，半徑為4，在圓O上取點P，使，求點P到直線的距離．29．（2023·廣東茂名·一模）張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復(fù)原貌（如圖），已知輪片的一條弦的垂直平分線交弧于點，交弦于點，測得，．(1)請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求（1）中所作圓的半徑．30．（2023·廣東河·三模）【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖，點為坐標原點，的半徑為，點．動點在上，連接，作等邊（，，為順時針順序），求的最大值；【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖中，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊，連接．（）請你找出圖中與相等的線段，并說明理由；（）線段的最大值為．【靈活運用】（）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點為線段外一動點，且，，，求線段長的最大值及此時點的坐標．【遷移拓展】（）如圖③，，點是以為直徑的半圓上不同于的一個動點，以為邊作等邊，請直接寫出的最值．參考答案：1．D【分析】如圖，連接．利用切線長定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，連接．∵的內(nèi)切圓與，，分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．2．B【分析】根據(jù)圓周角定理可進行求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴；故選B．【點睛】本題主要考查圓周角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】如圖，連接，過點B作于點H，根據(jù)圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可定，再結(jié)合正方形的性質(zhì)可得；再證可得，即；然后再根據(jù)勾股定理列方程即可解答．【詳解】解：如圖，連接，過點B作于點H，

∵點E在以B為圓心的弧上，∴，∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴或（舍去）．故選：B．【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】連接，交于，根據(jù)垂徑定理推論，再由垂徑定理，再由勾股定理計算，的長，從而求得的長，此題考查了圓周角定理，垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，交于，

∵，∴點是的中點，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，故選：．5．C【分析】連接，利用等邊對等角，弦，圓心角，弧的關(guān)系，平行線的性質(zhì)計算即可.【詳解】連接，解：∵弧為，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了等邊對等角，弦，圓心角，弧的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．C【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)對邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點A、B、C在上，∴，∴，∴，∴；故選C．7．C【分析】根據(jù)確定圓的條件對A進行判斷；根據(jù)弦與圓心角關(guān)系對B進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定對D進行判斷．【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點有且只有一個圓，故此選項錯誤；B、在同圓或等圓中，長度相等的弦所對的圓心角相等，故此選項錯誤；C、有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故此選項正確；D、有兩條邊相等的直角三角形不一定全等，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了確定圓的條件、弦與圓心角的關(guān)系、平行四邊形的判定及全等三角形的判定方法等知識，正確有關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】以為直徑畫圓，圓心為，連接、，在點移動的過程中，點在以為直徑的圓上運動，當、、共線時，的值最小，最小值為，利用勾股定理求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，以為直徑畫圓，圓心為，連接、，

，∵，∴，∴在點移動的過程中，點在以為直徑的圓上運動，∵是直徑，∴，在中，∵，∴，在中，，∵，∴當、、共線時，的值最小，最小值為，故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理、點與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是確定點的運動軌跡是在以為直徑的圓上運動，屬于中考填空題中的壓軸題．9．C【分析】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理，掌握切線性質(zhì)是關(guān)鍵．先證得，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵切于C，∴，∵點D從C出發(fā)，以每秒的速度沿方向運動，∴運動1秒時，又∵運動1秒時，∴在中，由勾股定理得：，∵運動2秒時長為，∴此時．故選：C．10．B【分析】取的中點O，連接，，延長交于T．證明，推出點E在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運動，推出當與相切時，的值最大，根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，取的中點O，連接，，延長交于T．

∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴E在上，∵，∴，∴點E在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運動，∵，∴當與相切時，的值最大，∵直線，直線都是的切線，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的最大值為．故選：B．【點睛】本題考查直角三角形角的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點E在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運動，并推出與相切時，的值最大．11．C【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)周角中心角，計算即可得解．【詳解】解：這個多邊形的邊數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形的中心角的有關(guān)計算；熟記正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】利用圓內(nèi)接正多邊形中心角及同弧所多對的圓周角是圓心角一半定理即可．【詳解】如圖，連接，，

∵六邊形是圓內(nèi)接正六邊形，∴，∴，故選：．【點睛】本題考查圓內(nèi)接正多邊形和圓周角定理，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接正多邊形中心角計算和圓周角定理角度計算．13．B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)已知條件得到是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，，，，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，是等邊三角形，，，故選：B．【點睛】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)及弧長公式，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】如圖所示，連接，可證，，，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可計算出的值，由此可算出四邊形的面積，再根據(jù)四邊形的性質(zhì)，算出的角度，可算出扇形的面積，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，

∵切于，，∴，，∴是的角平分線，則，∵，是公共邊，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，在四邊形中，，∴，∴，∴，故選：．【點睛】本題主要考查扇形，不規(guī)則圖像面積的計算方法，掌握圓的基礎(chǔ)知識，扇形的面積計算方法，不規(guī)則圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．15．35【分析】由題意易得，，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴；故答案為35．【點睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．16．/70度【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題關(guān)鍵．直接利用圓內(nèi)接四邊形對角互補與鄰補角的性質(zhì)推導(dǎo)可得出答案．【詳解】解：∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，，即，，故答案為：．17．4【分析】由垂直定義得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由得，根據(jù)對頂角相等得，所以，而，所以，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，∴，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，∴，∴為直角三角形，設(shè)，則，在中，，，∵，∴，解得：，即的長為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了圓的基本知識，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，垂線定義理解，正確應(yīng)用勾股定理求出的長是解題關(guān)鍵．18．【分析】由圓周角定理即可得到答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．19．4【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到的最小值是解題的關(guān)鍵．連接，交上一點P，以O(shè)為圓心，以為半徑作，交x軸于A、B，此時的長度最小，根據(jù)勾股定理和題意求得，則的最小長度為4．【詳解】解：連接，交⊙C上一點P，以O(shè)為圓心，以為半徑作，交x軸于A、B，此時的長度最小，

∵，∴，∵以點C為圓心的圓與y軸相切．∴的半徑為3，∴，∴，∵是直徑，∴，∴長度的最小值為4，故答案為：4．20．①②③④【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、含角的直角三角形的特征，利用得，可得，再根據(jù)切線的判定及性質(zhì)可判斷①，利用三角形的判定及性質(zhì)得，再根據(jù)菱形的判定即可判斷②，利用含角的直角三角形的特征可判斷③，利用菱形的性質(zhì)可判斷④，熟練掌握相關(guān)的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，，，，，，，與相切于點C，，，是的直徑，與相切；故①正確；，，，，，，，∴四邊形是菱形，故②正確；，，，，，，，，故③正確；∵四邊形是菱形，，，故④正確；故答案為：①②③④．21．1440【分析】依據(jù)正多邊形的中心角和為求得邊數(shù)，再依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式代入求解即可．【詳解】解：因為正多邊形的中心角為36°，且中心角和為，所以這個多邊形邊數(shù)：，則這個多邊形的內(nèi)角和為：．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角和公式、中心角性質(zhì)，通過中心角求得邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求弧長，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和和含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，于是可判斷為等邊三角形，所以，然后根據(jù)弧長公式計算弧的長度即可．【詳解】解：，，，，，三角板繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，點落在邊上，∴，∴為等邊三角形，∴弧的長度，即點所轉(zhuǎn)過的路徑長．故答案為：．23．【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積、弓形面積的計算，連接，過點作，易得為等邊三角形，從而利用割補法求得陰影部分的面積即可，準確識圖，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造規(guī)則圖形是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，過點作，

由題意可得，為等邊三角形，，，，，，∴弓形的面積為，∴空白部分的面積為，∴陰影部分的面積為，故答案為：．24．(1)，(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答；（2）以點為圓心，2為半徑畫弧，即可得出；（3）根據(jù)弧長公式求出，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，最后相加即可．【詳解】（1）解：∵，所在圓的圓心為，∴，所在圓的圓心坐標是，故答案為：，；（2）解：如圖所示：即為所求；

（3）解：連接，∵，，∴的半徑為2，∴，∵將向右平移5個單位，得到，∴，∴，∴由，，，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長．

【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，求弧長，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平移前后對應(yīng)點連線相等，弧長公式，以及勾股定理的內(nèi)容．25．(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）由點關(guān)于的對稱點為可知點E是的中點，，從而得到是的中位線，繼而得到，從而證明；（2）①過點O作于點F，延長交于點G，先證明得到，由與相切，得到，繼而得到，從而證明是的角平分線，即，，求得，利用直角三角形兩銳角互余得到，從而得到，即，最后利用含度角的直角三角形的性質(zhì)得出；②先證明四邊形是正方形，得到，再利用是的中位線得到，從而得到，，再利用平行線的性質(zhì)得到，從而證明是等腰直角三角形，，設(shè)，求得，在中，即，解得，從而得到的面積為．【詳解】（1）∵點關(guān)于的對稱點為，∴點E是的中點，，又∵四邊形是矩形，∴O是的中點，∴是的中位線，∴∴，∴（2）①過點O作于點F，延長交于點G，則，

∵四邊形是矩形，∴，，∴，．∵，，，∴，∴．∵與相切，為半徑，，∴，∴又∵即，，∴是的角平分線，即，設(shè)，則，又∵∴∴又∵，即是直角三角形，∴，即解得：，∴，即，在中，，，∴，∴；②過點O作于點H，

∵與相切，∴，∵∴四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形，∴，又∵是的中位線，∴∴∴又∵，∴又∵，∴又∵，∴是等腰直角三角形，，設(shè)，則∴在中，，即∴∴的面積為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)定理，角平分線的判定定理等知識，掌握相關(guān)知識并正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．(1)見詳解(2)【分析】（1）連接，根據(jù)，，可得，，再根據(jù)，，可得，即有半徑，問題得證；（2）連接，過O點作于點，利用垂徑定理可得，，即，再證明，即有，設(shè)，即，在和中，有，，即，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵，，∴，，∵，∴，∵，，，∴，∴半徑，∴是的切線；（2）解：連接，過O點作于點，如圖，∵，，，的半徑為5，∴，，即：，∵，，，∴，∴，設(shè)，即，∵，，∴在中，有；在中，有∴，解得：，∴．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊對等角，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握切線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．27．(1)見解析(2)①見解析；②1【分析】（1）由直徑所對的圓周角等于得出，由切線的性質(zhì)定理得出，即可得出結(jié)論；（2）①由等弧所對的圓周角相等得出，由直角所對的圓周角為90°得出，由垂直的定義得出，等量代換得出，即可得出結(jié)論；②連接、，作，交的延長線于點，由角平分線的性質(zhì)得出，由全等三角形的判定得出和，得出，，代入計算即可求出的值．【詳解】（1）證明：是直徑，，；是的切線；∴，，∴；（2）解：①是弧的中點，，是直徑，，∵，，，，．②連接、，作，交的延長線于點．，，，，在與中，，，，是弧的中點，，在與中，，．．，即，．【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．28．(1)見解析(2)或【分析】（1）連接，可得，從而可證，即可求證；（2）①過點作交的延長線于點，并連接、，，過作交于，可求，從而可求，，進而可求，即可求解；②連接，，，過點作交于點，連接，同理可求，，可證，可得與重合，可求，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連接，

，，是的平分線，，，，，點在上，是的切線；（2）解：①如圖，過點作交的延長線于點，并連接、，，過作交于，

，，，，，是的平分線，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，點到直線的距離是；②如圖，連接，，，過點作交于點，連接，

同理可求，，，，，與重合，，在中，，，，，，點到直線的距離是；綜上所述：或．【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的特征，根據(jù)題意作出輔助線，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．(1)見解析(2)【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作，的中垂線交于點，則點是弧所在圓的圓心；（2