冪的乘方與積的乘方第2課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2

第一章整式的乘除1.2冪的乘方與積的乘方第2課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能理解積的乘方的概念，掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)2.能運(yùn)用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算二、合作探究探究一積的乘方法則做一做計(jì)算:(1)(ab)2(2)(ab)3我們只能根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律可以進(jìn)行運(yùn)算.底數(shù)為兩個(gè)因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方這兩道題有什么特點(diǎn)？我們學(xué)過(guò)的冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎？二、合作探究同理：（乘方的意義）（）（同底數(shù)冪相乘的法則）(ab)2=

.(ab)·(ab)=(aa)·

.=

.(ab)3=

.(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)a3b3(bb)a2b2乘法交換律、結(jié)合律=

.=

.（乘方的意義）（同底數(shù)冪相乘的法則）（乘法交換律、結(jié)合律）二、合作探究(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)an個(gè)b=anbn.證明：思考問(wèn)題：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).

推理驗(yàn)證：(ab)n=anbn二、合作探究

積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）想一想：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）要點(diǎn)歸納積的乘方法則用符號(hào)表示為：二、合作探究練一練1.計(jì)算

(1)(2a)3(2)(-3b)3(3)(xy2)2

(4)(ab2c3)4

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式==8a3=-27b3

=x2y4(2)3a3(-3)3b3x2(y2)2(4)原式=a4(b2)4(c3)4=a4b8c12二、合作探究探究二積的乘方的逆用活動(dòng)：香蕉數(shù)量的計(jì)算

動(dòng)物園有群聰明的猴子，飼養(yǎng)員每天都要給它們一筐a根香蕉.某天猴子們發(fā)現(xiàn)飼養(yǎng)員給了兩筐香蕉，第二天給了四筐香蕉.這可把猴子們高興壞了.心想：香蕉越來(lái)越多，以后吃不完了.但猴子哪能聰明過(guò)飼養(yǎng)員呢，飼養(yǎng)員從那一天開始給的筐數(shù)是前一天兩倍，但每筐香蕉的數(shù)量卻是前一天的一半.通過(guò)上面的故事，回答下面的問(wèn)題.(1)第三天飼養(yǎng)員會(huì)給猴子們2()筐香蕉，但每筐香蕉的數(shù)量是a×0.5()根.(2)第n天飼養(yǎng)員會(huì)給猴子們2()筐香蕉，但每筐香蕉的數(shù)量是

a×0.5()根.第三天給的香蕉總數(shù)量是？第n天給的香蕉總數(shù)量是？思考：2n×0.5n等于什么？總結(jié)：可逆用積的乘方公式：anbn=(ab)n，簡(jiǎn)化一些計(jì)算.二、合作探究33nn23×(a×0.53)=8×0.125a=a.2n×(a×0.5n)=2n×0.5n×a=(2×0.5)n×a=1n×a=a二、合作探究練一練2.計(jì)算：(1)3n×4n(2)0.22019×52020(3)0.51000×4500解:(1)原式=(3×4)n=12n

(3)原式=0.51000×(22)500=0.51000×21000=(0.5×2)1000=1(2)原式=0.22019×52019×5

=(0.2×5)2019×5=5法則總結(jié)：解此類題目的關(guān)鍵在于冪的乘方的性質(zhì)的逆運(yùn)用與積的乘方的性質(zhì)的逆用[(anbn=(ab)n(n是正整數(shù))]；把握各代數(shù)式之間的特點(diǎn)(如指數(shù)是否相同，底數(shù)之間是否有關(guān)系等)，靈活運(yùn)用.三、當(dāng)堂檢測(cè)(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判斷下面計(jì)算是否正確.如果錯(cuò)誤，請(qǐng)給出正確答案.

原式=a3b6原式=27x3y3原式=4a4原式=-a2b4注意：進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，不要遺漏某個(gè)因式的乘方.當(dāng)式中有負(fù)號(hào)時(shí)，要判斷結(jié)果是否需要添加負(fù)號(hào).三、當(dāng)堂檢測(cè)2.計(jì)算(0.04)2019×[(-5)2019]2，你有幾種解法？解法一：原式=[(0.2)2]2019×[(-5)2019]2=(0.2)4038×(-5)4038=[0.2×(-5)]4038=(-1)4038=1解法二：原式=(0.04)2019×[(-5)2]2019=(0.04)2019×252019=(0.04×25)2019=12019=1三、當(dāng)堂檢測(cè)(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5

(4)(-3×103)3(5)(5ab2)3

3.計(jì)算:

解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(5)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(4)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010三、當(dāng)堂檢測(cè)（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)（3）(-2x3)3·(x2)2

解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9解：原式=9x2y4+4x2y4解：原式=-8x9·x4

4.計(jì)算:注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.=13x2y4=-8x13

=0三、當(dāng)堂檢測(cè)5.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.∴（an）3?（bm）3?b3=a9b15,∴

a3n?b3m?b3=a9b15,∴

a3n?b3m+3=a9b15,∴

3n=9

,3m+3=15，∴n=3,m=4.∵（an?bm?b)3=a9b15,解：四、課堂總結(jié)1.積的乘方的法則.(ab)n=an