2024年江蘇省鹽城市大豐區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省鹽城市大豐區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題問(wèn)要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）有理數(shù)﹣2022的絕對(duì)值為（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣2．（3分）垃圾分類可以有效減少垃圾對(duì)環(huán)境的污染，因此我們應(yīng)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，積極參與垃圾分類，是軸對(duì)稱圖形的有（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．（3分）為了發(fā)揚(yáng)“中國(guó)航天精神”，每年的4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”．正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，與“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．航 B．天 C．精 D．神5．（3分）如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB，若OA＝5，AB＝8（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．（3分）方程x2+3x＝1的根可視為函數(shù)y＝x+3的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x3﹣2x2+x＝3的實(shí)數(shù)根x所在的范圍是（）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5二、填空題（本大題共8小題，起小題!分，共24分，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成．10．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．11．（3分）分解因式：2m2﹣18＝．12．（3分）如圖所示，在⊙O中，直徑AB＝10，連接DO．若OC＝3，則DE的長(zhǎng)為．13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，則∠ABC＝°．14．（3分）如果所示的地板由15塊方磚組成，每一塊方磚除顏色外完全相同，小球自由滾動(dòng)．15．（3分）小明參加“強(qiáng)國(guó)有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的成績(jī)分別是70分、90分、80分．若將三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)榉郑?6．（3分）已知△ABC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止，△PAB的面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，則△ABC的邊BC上的高等于．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、滿算步驟或推理過(guò)程）17．（9分）計(jì)算：．18．（9分）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．19．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣3）2+（x+2）（x﹣2）+3x（2﹣x），其中x＝﹣2．20．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上中點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：作射線BF，使得∠CBF＝∠C，且射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接CE，若21．（9分）某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生的參與“防疫教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學(xué)生自己參與；C．僅家長(zhǎng)自己參與；D．家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校3200名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與”的人數(shù)．22．（9分）4月18日上午7：30，2021鹽城馬拉松在鹽城市鹽南體育中心正式鳴槍開跑，共吸引了來(lái)自全國(guó)各地約15000名選手同臺(tái)競(jìng)技．本次馬拉松共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目：全程馬拉松、半程馬拉松、迷你馬拉松．小軍和小峰參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作（1）小軍被分配到半程馬拉松項(xiàng)目組的概率為．（2）用樹狀圖或列表法求小軍和小峰被分到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率．23．（9分）在某市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來(lái)完成，并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．（1）甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)14天，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．24．（9分）如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的長(zhǎng)．25．（10分）LED感應(yīng)燈是一種通過(guò)感應(yīng)模塊自動(dòng)控制光源點(diǎn)亮的一種新智能照明產(chǎn)品，當(dāng)人進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)燈自動(dòng)亮，離開感應(yīng)范圍燈滅．若在感應(yīng)范圍內(nèi)有多個(gè)感應(yīng)燈裝置，這個(gè)感應(yīng)燈就會(huì)亮，其它感應(yīng)燈就不亮（說(shuō)明：人到兩個(gè)感應(yīng)燈距離相等時(shí)，兩個(gè)燈都亮）（1）如圖①，已知在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8m，若在△ABC的其中兩個(gè)頂點(diǎn)B、C處分別裝有感應(yīng)燈，垂足為點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E；（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝5m，AD為BC邊上的高，在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處都裝有感應(yīng)燈；（3）如圖③，在平面內(nèi)五個(gè)散點(diǎn)A、B、C、D、E處裝有自控?zé)簦?qǐng)用直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)作出能使感應(yīng)燈E亮的區(qū)域圖形．26．（10分）定義：在平面內(nèi)，將點(diǎn)A關(guān)于過(guò)點(diǎn)B的任意一條直線對(duì)稱后得到點(diǎn)C，稱點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的線對(duì)稱點(diǎn)．理解：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）．（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱，則OA與OB的數(shù)量關(guān)系為；（3）下列為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn)是．①（﹣2，0）②（，）③（1，﹣）④（1，2）運(yùn)用：（1）已知直線y＝mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，該直線上始終存在點(diǎn)（2，0）；（2）已知拋物線，問(wèn)：該拋物線上是否存在點(diǎn)（0，0）關(guān)于（0，3），若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC．（1）當(dāng)AC＝BC＝6時(shí)，①將一個(gè)直角的頂點(diǎn)D放至AB的中點(diǎn)處（如圖①），兩條直角邊分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，請(qǐng)說(shuō)明△DEF為等腰直角三角形；②將直角頂點(diǎn)D放至AC邊的某處（如圖②），與另兩邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，若△DEF為等腰直角三角形，求CD的長(zhǎng)．（2）若等腰Rt△DEF三個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰Rt△ABC的三邊上，等腰Rt△DEF的直角邊長(zhǎng)為1時(shí)，求等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)的最大值．

2024年江蘇省鹽城市大豐區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題問(wèn)要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）有理數(shù)﹣2022的絕對(duì)值為（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣【解答】解：﹣2022的絕對(duì)值是2022．故選：C．2．（3分）垃圾分類可以有效減少垃圾對(duì)環(huán)境的污染，因此我們應(yīng)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，積極參與垃圾分類，是軸對(duì)稱圖形的有（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：A．3．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝（﹣）4?a2?c4＝a2c2，故選：C．4．（3分）為了發(fā)揚(yáng)“中國(guó)航天精神”，每年的4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”．正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，與“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．航 B．天 C．精 D．神【解答】解：原正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是天，故選：B．5．（3分）如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB，若OA＝5，AB＝8（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝5，在Rt△OAD中，OD＝＝，∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝8．故選：D．6．（3分）一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑磚上的概率是．故選：C．7．（3分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：將x＝2代入方程x2+mx﹣2＝0得：4+3m﹣2＝0，解得：m＝﹣5．故選：C．8．（3分）方程x2+3x＝1的根可視為函數(shù)y＝x+3的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x3﹣2x2+x＝3的實(shí)數(shù)根x所在的范圍是（）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【解答】解：方程x3﹣2x4+x＝3，∴x2﹣7x+1＝，∴它的根可視為y＝x7﹣2x+1和y＝的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x2﹣8x+1＝1，y＝，在交點(diǎn)的左邊，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x2﹣7x+1＝4，y＝，在交點(diǎn)的右邊，∴2＜x＜3，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，起小題!分，共24分，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成2.15×107．【解答】解：21500000＝2.15×107．故答案為：3.15×107．10．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥3．【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥2，解得x≥3．故答案為：x≥3．11．（3分）分解因式：2m2﹣18＝2（m+3）（m﹣3）．【解答】解：原式＝2（m2﹣7）＝2（m+3）（m﹣8）．故答案為：2（m+3）（m﹣4）．12．（3分）如圖所示，在⊙O中，直徑AB＝10，連接DO．若OC＝3，則DE的長(zhǎng)為8．【解答】解：∵AB＝10，∴OD＝5，∵DE⊥AB，∴DE＝2CD，CD＝＝，∴DE＝4CD＝8．故答案為：8．13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，則∠ABC＝115°．【解答】解：∵∠D為弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠D＝∠AOC＝，∵∠D+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣65°＝115°．故答案為：115．14．（3分）如果所示的地板由15塊方磚組成，每一塊方磚除顏色外完全相同，小球自由滾動(dòng)．【解答】解：∵總面積為15塊方磚的面積，其中黑色方磚有5個(gè)，∴小球停在黑色方磚的概率為＝，故答案為：．15．（3分）小明參加“強(qiáng)國(guó)有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的成績(jī)分別是70分、90分、80分．若將三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)?2分．【解答】解：小明的最終比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑蚀鸢笧椋?2．16．（3分）已知△ABC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止，△PAB的面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，則△ABC的邊BC上的高等于4或．【解答】解：如圖三角形ABC，由圖象得當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4，即AB＝4，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)的路程為12，即BC+AC＝2，作CH⊥AB于H，∵S△ABC＝6，即AB?CH＝6，∴CH＝3，設(shè)BC＝x，BH＝y(tǒng)，∴AH＝4﹣y，AC＝8﹣x，在Rt△ACH和BCH中，，解得，x7＝3，x2＝4，即BC＝3或5，設(shè)BC邊的高為h，由BC?h＝6，故答案為：4或．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、滿算步驟或推理過(guò)程）17．（9分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝1﹣1﹣6＝﹣3．18．（9分）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：，去分母，得：2（x﹣6）＜3（7﹣x），去括號(hào)，得：6x﹣4＜21﹣3x，移項(xiàng)，得：2x+3x＜21+4，合并同類項(xiàng)，得：3x＜25，系數(shù)化為1，得：x＜5．解集表示在數(shù)軸上為：．19．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣3）2+（x+2）（x﹣2）+3x（2﹣x），其中x＝﹣2．【解答】解：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣2）+3x（7﹣x）＝x2﹣6x+8+x2﹣4+5x﹣3x2＝﹣x6+5，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣（﹣6）2+5＝﹣3+5＝1．20．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上中點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：作射線BF，使得∠CBF＝∠C，且射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接CE，若【解答】（1）解：如圖1所示：∴射線BF為所作射線，且延長(zhǎng)AD交射線BF于點(diǎn)E．（2）證明：如圖2，連接EC，∵∠CBF＝∠C，∴AC∥BE，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（ASA），∴AC＝BE，AD＝ED＝，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵，∴AE＝BC，∴四邊形ABEC為矩形．21．（9分）某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生的參與“防疫教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學(xué)生自己參與；C．僅家長(zhǎng)自己參與；D．家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)54°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校3200名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與”的人數(shù)．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40÷20%＝200（名），故答案為：200；（2）200﹣40﹣30﹣10＝120（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：在扇形統(tǒng)計(jì)圖C類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：54°；（3）3200×＝1920（名），答：該校3200名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都參與”的大約有1920人．22．（9分）4月18日上午7：30，2021鹽城馬拉松在鹽城市鹽南體育中心正式鳴槍開跑，共吸引了來(lái)自全國(guó)各地約15000名選手同臺(tái)競(jìng)技．本次馬拉松共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目：全程馬拉松、半程馬拉松、迷你馬拉松．小軍和小峰參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作（1）小軍被分配到半程馬拉松項(xiàng)目組的概率為．（2）用樹狀圖或列表法求小軍和小峰被分到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率．【解答】解：（1）小軍被分配到半程馬拉松項(xiàng)目組的概率為，故答案為：；（2）把三個(gè)項(xiàng)目：全程馬拉松、半程馬拉松，分別記為：A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小軍和小峰被分到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果有7種，∴小軍和小峰被分到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率為．23．（9分）在某市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來(lái)完成，并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．（1）甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)14天，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【解答】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為xm2，根據(jù)題意得，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原分式方程的解，∴2x＝100，答：甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是100m2，50m3；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作a天，乙隊(duì)工作b天，由題意得：100a+50b＝1200，整理得：b＝24﹣2a，∵a+b≤14，∴a+24﹣2a≤14，∴a≥10，費(fèi)用W＝2.4a+0.15b＝6.4a+0.15（24﹣6a）＝0.1a+6.6，當(dāng)a＝10時(shí)，W最少＝0.8×10+3.6＝2.6（萬(wàn)元），答：安排甲隊(duì)工作10天，乙隊(duì)工作4天，最少費(fèi)用為4.6萬(wàn)元．24．（9分）如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，OE，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2+CD4＝OD2，∴OB2+72＝（OB+2）7，∴OB＝3，∴AB＝6，∵AE⊥AD，AB是⊙O的直徑，∴AE是⊙O的切線，∵CD是⊙O的切線；∴AE＝CE，∵AD8+AE2＝DE2，∴（3+2）2+AE6＝（4+AE）2，解得AE＝7．25．（10分）LED感應(yīng)燈是一種通過(guò)感應(yīng)模塊自動(dòng)控制光源點(diǎn)亮的一種新智能照明產(chǎn)品，當(dāng)人進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)燈自動(dòng)亮，離開感應(yīng)范圍燈滅．若在感應(yīng)范圍內(nèi)有多個(gè)感應(yīng)燈裝置，這個(gè)感應(yīng)燈就會(huì)亮，其它感應(yīng)燈就不亮（說(shuō)明：人到兩個(gè)感應(yīng)燈距離相等時(shí)，兩個(gè)燈都亮）（1）如圖①，已知在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8m，若在△ABC的其中兩個(gè)頂點(diǎn)B、C處分別裝有感應(yīng)燈，垂足為點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E；（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝5m，AD為BC邊上的高，在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處都裝有感應(yīng)燈；（3）如圖③，在平面內(nèi)五個(gè)散點(diǎn)A、B、C、D、E處裝有自控?zé)?，?qǐng)用直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)作出能使感應(yīng)燈E亮的區(qū)域圖形．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，AB＝6m，∴BC＝10m，∵EF垂直平分BC，∴∠EFC＝90°，F(xiàn)C＝，∴tanC＝，即：，∴△EFC的面積為：＝m2，∴該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈B亮的區(qū)域面積為m2；（2）如圖，在△ABC中，BC＝6m，∴AD⊥BC，BD＝CD＝，即AD垂直平分BC，∴AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離都相等，在Rt△ABD中，由勾股定理＝＝4（m），∴tan∠BAD＝，∴BD＝3，∴S△ABD＝＝6m2，作AB的垂直平分線EF，交AD于點(diǎn)E則EF上任一點(diǎn)到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離都相等，AF＝BF＝m，∴由題意可知：在該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈B亮的區(qū)域是四邊形BDEF，在Rt△AEF中，EF＝AF?tan∠BAD＝＝m，∴S△AEF＝AF?EF＝＝m6，∴S四邊形BDEF＝S△ABD﹣S△AEF＝6﹣＝m2，∴在該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈B亮的區(qū)域面積為m6．（3）如圖：作AE，BE，DE的垂直平分線所圍成的圖形（實(shí)線所圍區(qū)域）即為所求．26．（10分）定義：在平面內(nèi)，將點(diǎn)A關(guān)于過(guò)點(diǎn)B的任意一條直線對(duì)稱后得到點(diǎn)C，稱點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的線對(duì)稱點(diǎn)．理解：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）．（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）；（2）若點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱，則OA與OB的數(shù)量關(guān)系為OA＝OB；（3）下列為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn)是①②③．①（﹣2，0）②（，）③（1，﹣）④（1，2）運(yùn)用：（1）已知直線y＝mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，該直線上始終存在點(diǎn)（2，0）；（2）已知拋物線，問(wèn)：該拋物線上是否存在點(diǎn)（0，0）關(guān)于（0，3），若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖，A，A′關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∴∠AOT＝∠A′OT＝45°，∴A′在y軸上，OA＝OA＝2，∴A（0，3）；（2）如圖，∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱，∴直線y＝2x是線段AB的垂直平分線，∴OA＝OB；（3）如圖，描點(diǎn)，∵A（7，0），，連接OJ，∴，∴OH＝OA，∵OJ＝OJ，AJ＝HJ，∴△OJH≌△OJA（SSS），∴∠OJH＝∠OJA＝90°，∴直線OJ是線段AH的垂直平分線；故③符合題意；同理可得：②符合題意，④（1，2）不符合題意；而①（﹣2，0）顯然符合題意；故①②③符合題意；運(yùn)用：（1）如圖，設(shè)T為點(diǎn)（6，則OT＝OA＝2，∴T在以O(shè)為圓心，半徑為2的圓上，當(dāng)QT為⊙O的切線時(shí)，切點(diǎn)為T，則OT⊥DQ，∠AQO＝∠AQO，∴△DTO∽△DAQ，∴即，可得；，∵直線QT為y＝mx+b，∴，解得：，∵直線與圓有交點(diǎn)，∴；（2）如圖，記N（0，若該拋物線上存在點(diǎn)（5，3）的線對(duì)稱點(diǎn)M，∴NM＝NO，設(shè)，∴，整理得：（x7﹣8）2＝7，解得：，此時(shí)，∴線對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或．27．（10分）已知△ABC是等腰直角三