項(xiàng)目9 數(shù)字電路基礎(chǔ)

數(shù)字電路部分將制作一數(shù)顯電容計(jì)，其由控制電路、計(jì)數(shù)電路、顯示譯碼電路、超量程指示電路、振蕩電路和C-T轉(zhuǎn)換電路組成，其組成框圖如圖3所示。數(shù)字電路部分項(xiàng)目：十?dāng)?shù)字電路基礎(chǔ)

10.1數(shù)字信號(hào)認(rèn)知

10.2邏輯代數(shù)認(rèn)知項(xiàng)目任務(wù):

(1)數(shù)字信號(hào)認(rèn)知

(2)邏輯代數(shù)認(rèn)知10.1數(shù)字信號(hào)認(rèn)知一、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)

1．模擬信號(hào)

模擬信號(hào)是指在時(shí)間、數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號(hào)，如溫度、速度、壓力等信號(hào)。

2.數(shù)字信號(hào)

數(shù)字信號(hào)是指在時(shí)間和數(shù)值上都是不連續(xù)的（離散的）信號(hào)，如電子表的秒信號(hào)等。

3.模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換在合適的條件下，如何實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換，我們將要用到AD、DA轉(zhuǎn)換器，其中A代表模擬量，D代表數(shù)字量。

二、集成數(shù)字電路

1.數(shù)字集成電路的發(fā)展

20世紀(jì)70年代分立元件集成時(shí)代（集成度為數(shù)千晶體管）、20世紀(jì)80年代功能電路及模塊集成時(shí)代（集成度達(dá)到數(shù)十萬晶體管）、20世紀(jì)90年代進(jìn)入以片上系統(tǒng)SOC（System－On－Chip）為代表的包括軟件、硬件許多功能全部集成在一個(gè)芯片內(nèi)的系統(tǒng)芯片時(shí)代（單片集成度達(dá)數(shù)百萬晶體管以上）。

2.集成數(shù)字電路的特點(diǎn)

(1)工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個(gè)邏輯值）。

(2)在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的關(guān)系。

(3)對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。3.集成數(shù)字電路的分類

(1)按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模和超大規(guī)模。

(2)從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。

(3)按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。

(4)按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類。

三、數(shù)制轉(zhuǎn)換

1．幾種常用的計(jì)數(shù)體制

(1)十進(jìn)制數(shù)(Decimal)

(2)二進(jìn)制數(shù)(Binary)

(3)八進(jìn)制（Octal）

(4)十六進(jìn)制(Hexadecimal)

2．?dāng)?shù)制轉(zhuǎn)換

(1)各進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制法則：各位乘權(quán)求和

(2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各進(jìn)制法則：整數(shù)部分:除基逆續(xù)取余

小數(shù)部分：乘基順序取整（3）二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換四、常用編碼

最常見的編碼為二--十進(jìn)制編碼。所謂二--十進(jìn)制編碼是用四位二進(jìn)制數(shù)表示0～9的十個(gè)十進(jìn)制數(shù)，也稱BCD碼。

常見的BCD碼有8421碼、格雷（Gray）碼、余3碼、5421碼、2421碼等編碼。

1．8421BCD碼

2．格雷碼（Gray）

3．余3碼 10.2邏輯代數(shù)認(rèn)知一、邏輯代數(shù)基本定律

根據(jù)邏輯變量和邏輯運(yùn)算的基本定義，可得出邏輯代數(shù)的基本定律,如表10.1所示：表10.1邏輯代數(shù)基本定律A+A·0-1律重疊律互補(bǔ)律交換律結(jié)合律分配律否定律0+A=A0·A=01+A=11·A=AA+A=AA·A=A

=0A+B=B+AA·B=B·AA+(B+C)=(A+B)+CA.(B.C)=(A.B).CA·(B+C)=A·B+A·C

A+B·C=(A+B)·(A+C)

=A=0二.邏輯函數(shù)的化簡

1.邏輯函數(shù)的變換

一個(gè)邏輯函數(shù)確定以后，其表示邏輯關(guān)系的真值表是惟一的，但我們可以利用邏輯代數(shù)的基本規(guī)則和定律對(duì)其進(jìn)行變換。如下圖即為常見的幾種變換方式。

2．最小項(xiàng)和最小項(xiàng)表達(dá)式（1）最小項(xiàng)

如果一個(gè)具有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)的“與項(xiàng)”包含全部n個(gè)變量，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這種“與項(xiàng)”被稱為最小項(xiàng)。

對(duì)n個(gè)變量來說，可以構(gòu)成2n個(gè)最小項(xiàng)。（2）最小項(xiàng)表達(dá)式

如果一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式是由最小項(xiàng)構(gòu)成的與或式，則這種表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，也叫標(biāo)準(zhǔn)與或式。

對(duì)一個(gè)最小項(xiàng)表達(dá)式可以采用簡寫的方式，例如：

3．化簡

（1）邏輯代數(shù)化簡法

邏輯代數(shù)化簡法就是利用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對(duì)給定的邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡。常用的邏輯代數(shù)化簡法有吸收法、消去法、并項(xiàng)法、配項(xiàng)法。

（２）卡諾圖化簡法

①卡諾圖

諾圖是按相鄰性原則排列起來的最小項(xiàng)方格圖。變量的個(gè)數(shù)不同，卡諾圖中方格數(shù)目也不同，若函數(shù)有n個(gè)變量，卡諾圖中就有2n個(gè)小方格。

二變量卡諾圖設(shè)變量為A、B，因?yàn)橛卸€(gè)變量，對(duì)應(yīng)有四個(gè)最小項(xiàng)，卡諾圖應(yīng)有四個(gè)小方格，圖10.6為二變量卡諾圖。

（a）變量以原變量反變量形式表示（b）變量以0、1形式表示圖10.6二變量卡諾圖

②用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

步驟1：根據(jù)邏輯函數(shù)變量的個(gè)數(shù)，畫出相應(yīng)變量的卡諾圖。

步驟2：將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式。

步驟3：在邏輯函數(shù)包含的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格中填入1，其余的填入0或空著即可。

③化簡化簡的依據(jù)：

卡諾圖中的小方格是按相鄰性原則排列的，可以利用公式消去互反因子，保留相同的變量，達(dá)到化簡的目的。畫卡諾圈應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：卡諾圈中包含的“1”格越多越好，但個(gè)數(shù)必須為2n個(gè)。（n=0，1，2，…）；

卡諾圈的個(gè)數(shù)越少越好；

一個(gè)“1”格可以被多個(gè)卡諾圈公用，但每個(gè)卡諾圈中至少要有一個(gè)“1”格沒有被其它卡諾圈用過；

不能漏掉任何一個(gè)“1”格。化簡的方法：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法為：

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。

將相鄰的“1”格用卡諾圈圈起來，合并相鄰的最小項(xiàng)。

從卡諾圖“讀出”最簡式。具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡：在卡諾圖中無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格用“×”或“φ”表示。

利用無關(guān)項(xiàng)化簡邏輯函數(shù)時(shí)應(yīng)注意，需要的無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作“1”格處理，不需要的應(yīng)棄掉。知識(shí)重點(diǎn)小結(jié)