數(shù)學學習的誤區(qū)-高中數(shù)學學習有妙法

第第頁數(shù)學學習的誤區(qū)—高中數(shù)學學習有妙法數(shù)學學習的誤區(qū)誤區(qū)一：課上聽懂知識就掌控了在數(shù)學學習過程中，經(jīng)常涌現(xiàn)這種現(xiàn)象，同學在課堂上聽懂了，但課后解題特別是遇到新題型時便無所適從。這就說明上課聽懂是一回事，而達到能應(yīng)用知識解決問題是另一回事。波里亞說得好：“老師在課堂上講什么當然重要，然而同學想什么更是千百倍的重要。”老師所舉例題是范例也是思維訓練的手段，作為同學不應(yīng)當只學會題中的知識，更要學會領(lǐng)悟出解題思路與技巧，以及隱藏其中的數(shù)學思想方法。對策一：自己重做一遍例題對策二：問自己：為什么這樣思索問題。對策三：條件、結(jié)論換一下行嗎？對策四：有其他結(jié)論嗎？對策五：我能得到什么解題規(guī)律？誤區(qū)二：多做題目總能遇到考試題有這種想法的人總會感到絕望。每一份綜合試卷，出卷人總要避開考舊題、陳題，盡量從新的角度，新的層面上設(shè)計問題。但是考查的知識點和數(shù)學思想方法是恒久不變的。所以多做題，不會碰巧和考題零距離親切接觸，反而會把自己陷入一望無際的題海之中。解決問題的方法是從知識點和思想方法的角度分別對所解題目進行歸類，總結(jié)解題閱歷的同時，確認自己是否真正掌控并確認復(fù)習的重點。對策一：讓自己花點時間整理最近解題的題型與思路。對策二：這道題和以前的某一題差不多嗎？對策三：此題的知識點我是否熟識了？對策四：最近有哪幾題的圖形相近？能否歸類？對策五：這一題的解題思想在以前題目中也用到了，讓我把它們找出來！誤區(qū)三鉆研難題基礎(chǔ)題就簡約了有一個同學曾對我說：“我喜愛做難題，鉆研數(shù)學難題能讓我感到思維中的歡樂，簡約的題目沒有什么意思?！睉?yīng)當說這位同學已經(jīng)體會到了數(shù)學學習的歡樂，他對數(shù)學開始有自己的理解，可是古怪的是他的數(shù)學成果總達不到滿足的高分，考完試后他總是懊悔有一些地方不細心或沒留意。其實這也在肯定程度上反映出我們數(shù)學學習中的浮躁狀況，老師愛講難題、綜合題，同學想做綜合題、難題，在忽視基礎(chǔ)的同時，迷失了數(shù)學學習的方向。對策一：告知自己數(shù)學思維不等于繁復(fù)思維，數(shù)學的美往往表達在一些小題目中。對策二：“簡約而不簡約”在平常題中體會數(shù)學思維的樂趣。對策三：“一滴朝露也能折射出太陽的光輝?！弊屛覐幕A(chǔ)題中找到綜合題的影子。對策四：這道題真的簡約嗎？對策五：我是一名優(yōu)秀的同學，我能在平凡中表達出我的優(yōu)秀。誤區(qū)四思想有點高不可攀一談到數(shù)學思想方法，有些同學會認為高深莫測、高不可攀。其實每一道數(shù)學題之中都包含著數(shù)學思想方法，例如把分式方程化為整式方程就應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想，列方程解應(yīng)用題表達了方程思想，平面直角坐標系中圖象與解析式反映了數(shù)形結(jié)合思想,圖形的翻折與旋轉(zhuǎn)那么表現(xiàn)了運動變換思想等等。數(shù)學思想方法是指導解題的非常重要的方針，有利于培育同學思維的寬闊性、深刻性、敏捷性和組織性。在初三數(shù)學的學習過程中，自己不妨把圖形動一動、變一變，把條件和結(jié)論作一些其它方面的聯(lián)想，數(shù)學化地思索問題。中考題的壓軸題往往是在串聯(lián)幾個知識點的同時考查同學猜想與探究、函數(shù)與運動、變換與分類等技能，這在技能層面上提出了較高的要求。對策一：數(shù)學思想方法并不神奇，它隱藏在題目之中。對策二：了解一些數(shù)學思想，找到幾道典型題。對策三：解題完畢問自己“我運用了什么數(shù)學思想方法”？對策四：解題前問自己從什么角度去思索？〔方程角度、運動角度、函數(shù)角度、分類爭論角度等〕對策五：請老師介紹一些數(shù)學思想方法。高中數(shù)學學習有妙法往往有同學進入高中以后不能適應(yīng)數(shù)學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成果一落千丈。為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數(shù)學和中學數(shù)學有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。一、高中數(shù)學的特點1、理論加強2、課程增多3、難度增大4、要求提高二、掌控數(shù)學思想高中數(shù)學從學習方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌控它。我們在討論數(shù)學問題時要常常運用唯物辯證的思想去解決數(shù)學問題。數(shù)學思想，實質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學中的運用的反映。中學數(shù)學學習要重點掌控的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數(shù)〔非常的對應(yīng)〕的概念來統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。再看看下面這個運用“沖突”的觀點來解題的例子。已知動點Q在圓*2+y2=1上移動，定點P〔2，0〕，求線段PQ中點的軌跡。分析此題，圖中P、Q、M三點是相互制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動；主要沖突是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程*02+y02=1；次要沖突關(guān)系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標〔*，y〕用點Q的坐標表示出來。*=(*0+2)/2y=y0/2顯著，用代入的方法，消去題中的*0、y0就可以求得所求軌跡。數(shù)學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題，而數(shù)學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應(yīng)如何著手，有什么途徑？就是在數(shù)學思想方法的指導下的普遍性問題。有了數(shù)學思想以后，還要掌控詳細的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，敏捷地運用詳細的解題方法才能真正地學好數(shù)學，僅僅掌控詳細的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學學習進入更高的層次，會為今后進入高校深造帶來很有麻煩。在詳細的方法中，常用的有：觀測與試驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與非常，有限與無限，抽象與概括等。要打贏一場戰(zhàn)役，不可能只是勇敢沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，需要制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問題。解數(shù)學題時，也要留意解題思維策略問題，常常要思索：選擇什么角度來進入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采用的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。中學數(shù)學中常常用到的數(shù)學思維策略有：以簡馭繁、數(shù)形結(jié)全、進退互用、化生為熟、正難那么反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔。假如有了正確的數(shù)學思想方法，采用了恰當?shù)臄?shù)學思維策略，又有了豐富的閱歷和扎實的基本功，肯定可以學好高中數(shù)學。三、學習方法的改進身處應(yīng)試教育的怪圈，每個老師和同學都不由自主地陷入“題?！敝?，老師拍心某種題型沒講，高考時做不出，同學怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培育，每個同學都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是肯定要“博覽群題”才能提高水平呢？現(xiàn)實告知我們，大膽改進學習方法，這是一個特別重大的問題?！惨弧硨W會聽、讀我們每天在學校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢？讓我們從聽〔聽講、課堂學習〕和讀〔閱讀課本和相關(guān)資料〕兩方面來談?wù)劙?。同學學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探究和實踐的基礎(chǔ)上提煉出來的，一般不包含探究和思維的過程。因此需要聽好老師講課，集中留意力，積極思索問題。弄清講得內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采納什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學內(nèi)容有所理解。聽講的過程不是一個被動參預(yù)的過程，在聽講的前提下，還要開展來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更徑直的方法？“學而不思那么罔，思而不學那么殆”，在聽講的過程中肯定要有積極的思索和參預(yù)，這樣才能達到最高的學習效率。閱讀數(shù)學教材也是掌控數(shù)學知識的特別重要的方法。只有真正閱讀和數(shù)學教材，才能較好地掌控數(shù)學語言，提高自學技能?？隙ㄒD(zhuǎn)變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導。閱讀當天的內(nèi)容或一個單元一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標。比如，學習反正弦函數(shù)，從知識