線性代數(shù)答案0806

線性代數(shù)0806參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題3分，共30分）1．設(shè)為的矩陣，其中均為維列向量，已知行列式，則行列式2．設(shè)，則3．設(shè)三階矩陣，已知與線性相關(guān)，則4．二次型的矩陣是5．由向量組（1，1），（1，0），（0，1）生成的空間的維數(shù)是.26．已知向量組，則此向量組的秩7．設(shè)四階方陣滿足條件，則的伴隨的一個(gè)特征值為8．設(shè)，且的特征值為，如果有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則9．設(shè)四元線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，均為此方程組的解，且，則方程組的通解為10．排列的逆序數(shù)為二、簡(jiǎn)答題（每小題4分，共8分）1．1．若，且，則有嗎？為什么？不正確（2分），可舉任何反例（2分）。2．設(shè)是階方陣，已知有非零解，對(duì)任意的自然數(shù)，方程是否也有非零解？為什么？答：必有非零解2分因有非零解，故，從而，所以也有非零解。2分三、計(jì)算題（一）（每小題8分，共24分）1．求行列式的值：解：（每步驟各2分）2．已知，且，求矩陣解：顯然可逆，由得（3分）因，（3分）故（2分）3．從向量組中選出一組最大無(wú)關(guān)組，并將其余向量表成最大無(wú)關(guān)組的線性組合。解：選為最大無(wú)關(guān)組（也可選其它），四、計(jì)算題（二）（每小題12分，共24分）1．已知線性方程組討論參數(shù)取何值時(shí)，方程組有解？無(wú)解？當(dāng)有解時(shí)，求出其解。解：（3分）（1）當(dāng)時(shí)，，方程組無(wú)解。（3分）（2）當(dāng)時(shí)，，方程組有無(wú)窮解。其解為（3分）（3）當(dāng)時(shí)，，方程組有無(wú)窮角解。此時(shí)其通解為（3分）2．設(shè)矩陣有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，求，并求可逆陣，使為對(duì)角矩陣。解：由矩陣的特征多項(xiàng)式得的特征值（4分）對(duì)于，方程組應(yīng)有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則。由得，故（2分）對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量為（2分）對(duì)應(yīng)的特征向量為（2分）則令，有（2分）五、證明題（每小題7分，共14分）1.設(shè)向量組線性相關(guān)，向量組線性無(wú)關(guān)，證明：（1）能由線性表示；（2）不能由線性表示。證明：（1）因線性無(wú)關(guān)，故也線性無(wú)關(guān)，又線性相關(guān)，所以能由線性表示。（4分）（2）反證，若能由線性表示，利用（1），則能由線性表示，這與線性無(wú)關(guān)的已知矛盾。（3分）2．設(shè)均為階方陣，且，證明可逆，并求其逆。證明：（3分）