同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

關(guān)于同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境：

問題2.如圖1，三角函數(shù)線是：正弦線；余弦線；正切線.；；問題3.三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？問題1.如圖1，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于，那么Oxy圖1第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天二、探究新知：問題⑵當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí),關(guān)系式是否還成立？對(duì)于任意角都有結(jié)論：平方關(guān)系問題⑴

當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？（如圖2

）1、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系Oxy圖2

當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí),當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí),

角的正弦線，余弦線,半經(jīng)三者的長構(gòu)成直角三角形，而且，由勾股定理得

因此，即質(zhì)疑：①能寫成嗎？②“同角”是什么含義？（不能）（一是“角相等”，二是對(duì)“任意一個(gè)角”）第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天2.觀察任意角的三角函數(shù)的定義商的關(guān)系注：商的關(guān)系不是對(duì)任意角都成立,是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立思考：

同一角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切結(jié)論：第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天討論交流：移項(xiàng)變形：常用于正弦、余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，相互求解。注：在開方時(shí)，由角所在的象限來確定開方后的符號(hào)。即第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例題

解：

第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例題6

解：當(dāng)是第三象限角時(shí)，

當(dāng)是第四象限角時(shí)，例題互動(dòng)自我診斷：如何應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值分類討論法第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天三、應(yīng)用反饋：解：構(gòu)建方程（組）的思想方法第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天四、歸納總結(jié)：（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（前提是“同角”，因此）

本節(jié)課同學(xué)們有哪些學(xué)習(xí)體驗(yàn)與收獲，學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)與方法(2)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、構(gòu)建方程組的方法第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天達(dá)標(biāo)檢測：一、填空題第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天六、課堂作業(yè)P142A組1（2）、（4）P143B組3課外作業(yè)練習(xí)冊(cè)第67