雙曲線的準(zhǔn)線方程

關(guān)于雙曲線的準(zhǔn)線方程1、理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義。2、會用統(tǒng)一定義解決一些相關(guān)問題。3、感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：重點(diǎn)：統(tǒng)一定義的探索和應(yīng)用難點(diǎn)：統(tǒng)一定義的應(yīng)用第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2

距離之差的絕對值等于常數(shù)2a(2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡。表達(dá)式||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離和到定直線l(l不過F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡。

表達(dá)式|PF|=d(d為動點(diǎn)到定直線距離）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2

距離之和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡。表達(dá)式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）知識回顧橢圓、雙曲線、拋物線分別是怎么定義的？1、橢圓的定義2、雙曲線的定義3、拋物線的定義第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天典例引路例1、曲線上的點(diǎn)M（x,y)到點(diǎn)F（2,0）的距離和它到定直線l：x=8的距離的比是常數(shù)，求曲線方程。例2、曲線上的點(diǎn)M（x,y)到點(diǎn)F（2,0）的距離和它到定直線l：x=1的距離的比是常數(shù)，求曲線方程。第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天xP·FOly抽象概括例3：已知點(diǎn)P（x,y)到定點(diǎn)F（c,0)的距離與它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)（a>c>0)，求點(diǎn)P的軌跡方程。解：依題意得：化簡得：令：b2=a2-c2,則上式可化簡為：注：這個(gè)常數(shù)稱為該橢圓的離心率，定直線l稱為該橢圓的準(zhǔn)線。第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天類比歸納定直線l

稱為該雙曲線的準(zhǔn)線。第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

平面內(nèi)到一定點(diǎn)F與到一條定直線l

的距離之比為常數(shù)e

的點(diǎn)的軌跡:(點(diǎn)F不在直線l上）

當(dāng)0<e<1時(shí),點(diǎn)的軌跡是橢圓.

當(dāng)e>1時(shí),點(diǎn)的軌跡是雙曲線.這樣，圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為:

當(dāng)e=1時(shí),點(diǎn)的軌跡是拋物線.構(gòu)建定義第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)圖形的對稱性可知,橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線.1、橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線各有幾條呢?深度剖析2、焦點(diǎn)在x軸的橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線方程是什么？3、焦點(diǎn)在y軸的橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線方程是什么？4、統(tǒng)一定義中焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的一致性5、動畫演示第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1:求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和離心率基本應(yīng)用(2)2y2-x2=4(3)y2-2x=0第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天已知橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則其中心到準(zhǔn)線距離是()2.設(shè)雙曲線的兩條準(zhǔn)線把兩焦點(diǎn)間的線段三等分,則此雙曲線的離心率為()練習(xí)2：解析：b=1,a=2,c=所以中心到準(zhǔn)線的距離為解析：2=2c,所以e=第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3：橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離等于3.求它到直線x=的距離。解：由橢圓方程可知：a=5,b=4,所以c=3.設(shè)點(diǎn)P到左準(zhǔn)線x=的距離為d，則（1）當(dāng)F1是左焦點(diǎn)時(shí)：由：得：

d=5（2）當(dāng)F1是右焦點(diǎn)時(shí)：PF2=10-3=7由：得：第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)4：已知雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因?yàn)閨PF1|=14<2a,所以P為雙曲線左支上一點(diǎn)。設(shè)雙曲線左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P到右準(zhǔn)線的距離為d，則由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由雙曲線第二定義可得所以d=|PF2|=24第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)4：已知雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)5：.已知A（-1,1),B（1,0),點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，求|PA|+2|PB|的最小值。ABP··CO能力提升最小值為5PC第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義。2、焦點(diǎn)分別在x軸和y軸的橢圓、雙曲線的準(zhǔn)線方程。3、橢圓、雙曲線、拋物線的離心率的范圍。第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天3、(選作)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動時(shí)，求|MA|+|MF|的最小值，并求這時(shí)M的坐標(biāo).作業(yè)鞏固1.求中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,離心率為的橢圓方