2024屆福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題含解析

2024屆福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一輛客車從甲站開往乙站，中途曾停車休息了一段時(shí)間，如果用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示客車行駛的路程s，如圖所示，下列四個圖像中能較好地反映s和t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．2．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形中，，，，，．若點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，則的長是A． B． C．2 D．4．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．305．八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)的成績分別為95分，80分，85分，95分，95分，85分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①；②；③當(dāng)時(shí),其中正確的結(jié)論有()A．個 B．個 C．個 D．個8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能與點(diǎn)E（1，3）在同一函數(shù)圖象上的一個點(diǎn)是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D9．一個直角三角形斜邊上的中線為5，斜邊上的高為4，則此三角形的面積為（）A．25 B．16 C．20 D．1010．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是_________________．12．如圖，一架云梯長米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動______米．13．如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).若的周長為，則______．14．若ab=1315．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是______．16．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．17．直線向上平移4個單位后，所得直線的解析式為________．18．一次函數(shù)y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等邊三角形ABC的邊長是6，點(diǎn)D、F分別是BC、AC上的動點(diǎn)，且BD＝CF，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接BF、EF．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）連接DF，當(dāng)BD的長為何值時(shí)，△CDF為直角三角形？（3）設(shè)BD＝x，請用含x的式子表示等邊三角形ADE的面積．20．（6分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？21．（6分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回．請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1）甲車出發(fā)多長時(shí)間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到A地？22．（8分）已知：如圖，在等腰梯形中，，，為的中點(diǎn)，設(shè)，．（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）（2）在圖中求作．（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）23．（8分）如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，BC＝6cm，某一時(shí)刻，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)N從點(diǎn)D沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動．（1）經(jīng)過多少時(shí)間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19（2）是否存在時(shí)刻t，使A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．24．（8分）某校組織275名師生郊游，計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共7輛，已知甲客車載客量是30人，乙客車載客量是45人，其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需3000元.（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車的租金各多少元？（2）設(shè)租用甲種客車輛，總租車費(fèi)為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；在保證275名師生都有座位的前提下，求當(dāng)租用甲種客車多少輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，并求出這個最少費(fèi)用.25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．26．（10分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)（不與與點(diǎn)D重合），PO的延長線交BC于Q點(diǎn)．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：由于s是客車行駛的路程，那么在整個過程中s應(yīng)該是越來越大的，即可對B和C進(jìn)行判斷；中間停車休息了一段時(shí)間，s會有一段時(shí)間處于不增加的狀態(tài)，即可對A進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)的s越來越大，且中間有一段時(shí)間s不增加，進(jìn)而進(jìn)行求解.詳解：橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時(shí)間的增多，路程也隨之增多，應(yīng)排除B、C；由于中途停車休息一段時(shí)間，時(shí)間增加，路程沒有增加，排除A.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的圖象的知識，根據(jù)題意，找出題目中關(guān)鍵的語句結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、中心對稱圖形是但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選C3、C【解析】

連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接，，，，，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．考點(diǎn)：同類二次根式．5、B【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：將這6位同學(xué)的成績從小到大排列為80、85、85、95、95、95，由于95分出現(xiàn)的次數(shù)最多，有3次，即眾數(shù)為95分，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為：85+952＝90，即中位數(shù)為90故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)、中位數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．6、C【解析】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選C．7、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：①∵的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴a＜0，故①錯誤；②∵的圖象從左向右呈下降趨勢，∴k＜0，故②錯誤；③兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，當(dāng)x＜4時(shí)，在的圖象的上方，即y1＞y2，故③正確；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)“對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)”，可知點(diǎn)A不可能與E在同一函數(shù)圖象上．【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知：點(diǎn)A（1，2）不可能與點(diǎn)E（1，3）在同一函數(shù)圖象上.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，明確函數(shù)的定義是關(guān)鍵，尤其要正確理解：對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．9、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出斜邊的長，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知：此三角形的斜邊長為5×2=10；

所以此三角形的面積為：×10×4=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積計(jì)算方法．掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解析】

解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=的圖象過一、三象限，∴S△AOE=?OE?AE=4，∴OE?AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴2x=，∴x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（-2，-4），∵以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個，∴滿足條件的P點(diǎn)有3個，分別為：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題．12、【解析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理求出CE的長，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.13、6.【解析】

根據(jù)題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周長=AD+CD，即可解答.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周長=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出MC=MA14、-2【解析】試題解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b15、甲【解析】

根據(jù)題目中的四個方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩(wěn)定可以解答本題．【詳解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成績最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的波動。解答本題的關(guān)鍵是明確方差越小越穩(wěn)定．16、【解析】試題解析：所以故答案為17、【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個單位后所得的直線的解析式是+4，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、m＜3.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）【解析】

(1)：要證明四邊形BDEF是平行四邊形，一般采用對邊平行且相等來證明，因?yàn)橐呀?jīng)有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一問的證；(2)：反推法，當(dāng)△CDF為直角三角形，又因?yàn)椤螩=60°，當(dāng)∠CDF=90°時(shí)，可以知道2CD=CF，因?yàn)镃F=BD，BD+CD=6，∴BD=4，當(dāng)∠CFD=90°時(shí)，可以知道CD=2CF，因?yàn)镃F=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故當(dāng)BD=2或4時(shí)，△CFD為直角三角形；(3)：求等邊三角形ADE的面積，只要知道邊長就可求出，但是AD是變化的，所以我們采用組合面積求解，利用四邊形ADCE減去△CDE即可，又因?yàn)椤鰽BD≌△ACE，所以四邊形ADCE的面積等于△ABD的面積，所以只需要求出△ABC的面積與△CDE即可,從而即可求面積.【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如圖1，連接CE，∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四邊形BDEF是平行四邊形；（2）∵△CDF為直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，當(dāng)∠CFD＝90°時(shí)，∵∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，由（1）知，CF＝BD，∴CD＝2BD，即：BC＝3BD＝6，∴BD＝2，∴x＝2，當(dāng)∠CDF＝90°時(shí)，∵∠ACB＝60°，∴∠CFD＝30°，∴CF＝2CD，∵CF＝BD，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD＝6，∴CD＝2，∴x＝BD＝4，即：BD＝2或4時(shí)，△CDF為直角三角形；（3）如圖，連接CE，由（1）△ABD≌△ACE，∴S△ABD＝S△ACE，BD＝CE，∵BD＝CF，∴△CEF是等邊三角形，∴EM＝CE＝x，∴S△CDE＝CD×EM＝（6﹣x）×x＝x（6﹣x）∴BH＝CH＝BC＝3，∴AH＝3，∴S△ABC＝BC?AH＝9∴S△ADE＝S四邊形ADCE﹣S△CDE＝S△ACD+S△ACE﹣S△CDE＝S△ACD+S△ABD﹣S△CDE＝S△ABC﹣S△CDE＝9﹣x（6﹣x）＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）【點(diǎn)睛】第一問雖然求證平行四邊形，實(shí)際考查三角形全等的基本功第二問，主要考查推理能力，把△CFD為直角三角形當(dāng)做條件，來求BD的長，但是需要注意的是，寫過需要先給出BD的長，來證明△CFD為直角三角形，第三問，考查面積，主要利用組合圖形求面積20、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時(shí)，最省錢，共需費(fèi)用2673000元【解析】

（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺筆記本電腦的費(fèi)用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設(shè)購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關(guān)系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費(fèi)用.【詳解】（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元.（2）設(shè)購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：.∵a為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295.∴該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元，則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W隨z的增大而減小，∴當(dāng)z=297時(shí)，W有最小值=2673000（元）∴當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時(shí)，最省錢，共需費(fèi)用2673000元.21、（1）1.5小時(shí)；（2）40.8；（3）48千米/小時(shí).【解析】解：（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)s=30千米時(shí)，（小時(shí)）．即甲車出發(fā)1.5小時(shí)后被乙車追上，（2）由圖知，可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時(shí)，又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=﹣30t+n，將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時(shí)，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小時(shí)代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；（3）當(dāng)乙車返回到A地時(shí)，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小時(shí)，甲車要比乙車先回到A地，速度應(yīng)大于（千米/小時(shí)）．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類問題時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．22、（1）；；（或）；（2）圖見解析，．【解析】

（1）利用即可求出,首先根據(jù)已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出；（2）首先根據(jù)已知可知，然后利用三角形法則即可求出．【詳解】（1）．∵，，∴，∴．；（2）作圖如下：∵，為的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，掌握向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）1秒或2秒，（2）存在，32秒或12【解析】試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，根據(jù)△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19，得出方程解方程即可；（2）假設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，以A，M試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19則有：12(6-2x)x=1解方程，得x1經(jīng)檢驗(yàn)，可知x1=1，x2=2符合題意，所以經(jīng)過1秒或2秒后，（2）假設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，以A，M，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90因此有AMAN=即t6-2t=3解①，得t=32經(jīng)檢驗(yàn)，t=32或t=125都符合題意，所以動點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過32考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)2.相似三角形的判定與性質(zhì).24、（1）租用一輛甲種客車的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為400元；（2）w=-100x+2800；當(dāng)租用甲種客車2輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1元．【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，列出方程即可解決問題；（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，由題意5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為400元．（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又30x+45（7-x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵-100＜0，∴x=2時(shí)，w的值最小，最小值為1．答：當(dāng)租用甲種客車2輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、