內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中學旗縣2024年八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中學旗縣2024年八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列說法正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能確定2．如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點與點的距離為8；③；④；其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②3．當分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－4．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．06．在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同．其中一名學生想要知道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分數(shù)，還得知道這7名學生成績的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)7．下列二次根式，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④9．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對某班50名學生視力情況的調(diào)查10．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個直角三角形的兩邊長分別為8和6，則它的面積為_____．12．如圖所示，將長方形紙片ABCD進行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.13．在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.14．如圖，已知，，，，若線段可由線段圍繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是______.15．如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積為_______．16．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：已知：如圖，△ABC及AC邊的中點O．求作：平行四邊形ABCD．①連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小敏的作法正確．請回答：小敏的作法正確的理由是__________．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為___________．18．如圖，，，，若，則的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？20．（6分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，延長BE到F，使，連接AF、CF、DF．求證：；若，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．21．（6分）在如圖所示的平面直角坐標系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點A（1，3），且點B坐標為（0，2），直線AB交x軸負半軸于點C，直線AD交x軸正半軸于點D．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若點M為x軸一動點，當點M在什么位置時，使AM+BM的值最??？求出此時點M的坐標．22．（8分）如圖1，P是菱形ABCD對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB（1）求證：PD=PE；（2）求證：∠DPE=∠ABC；（3）如圖2，當四邊形ABCD為正方形時，連接DE，試探究線段DE與線段BP的數(shù)量關系，并說明理由．23．（8分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=224．（8分）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．25．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）若點為此一次函數(shù)圖象上一動點，且△的面積為2，求點的坐標.26．（10分）已知：在平面直角坐標系中有兩條直線y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)確定這兩條直線交點所在的象限，并說明理由；(1)求兩直線與坐標軸正半軸圍成的四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1即可得出結論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx中，k＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，且y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．2、A【解析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計算出S四邊形AOBO′即可判斷．【詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯誤，故選：A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．3、B【解析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、A【解析】

根據(jù)任何非3數(shù)的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數(shù)次冪也是1．【詳解】根據(jù)題意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又當x=3時，（x-1）|x|-1=1，綜上可知，x的值是-1或3．故選A．【點睛】此題考查了絕對值的定義，零指數(shù)冪的定義，比較簡單．6、D【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數(shù)的多少．

故選：D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．7、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A，，不是最簡二次根式，故錯誤；B，，不是最簡二次根式，故錯誤；C，，不是最簡二次根式，故錯誤；D，是最簡二次根式，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關鍵．8、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結論推出即可.詳解：∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點F不是AH的中點,即AF≠FH,∴①錯誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個,故選C.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線定義,定義三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合運用,難度偏大,對學生提出較高的要求.9、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答.【詳解】、對巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項錯誤；、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項錯誤；、節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項錯誤；、對某班50名學生視力情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故選項正確.故選：.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普遍還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.10、B【解析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此選項正確；

C、x2+xy+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

D、x2+4x-4，無法分解因式，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查對分解因式的方法的理解和運用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、24或【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解，再求三角形面積．【詳解】解：（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，則它的面積為：×6×8=24；（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，則它的面積為：×6×2=6．故答案為：24或6．【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面積求法，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意分類討論．12、70°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.13、4cm【解析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．14、或【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：如圖：連接AC,BD，作他們的垂直平分線交于點P，其坐標為（1，-1）同理，另一旋轉(zhuǎn)中心為（1,1）故答案為或【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定，即出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心.15、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BD，進而判斷出△BCD是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根據(jù)勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD為直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×3×4+×12×5=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關鍵是判斷出△BCD是直角三角形．16、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析：∵O是AC邊的中點，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．17、【解析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長，在中，由勾股定理可求得的長.【詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關鍵.18、1【解析】

作PE⊥OB于E，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數(shù)，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質(zhì)即可求出結果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，作PE⊥OB構建角平分線的模型是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)平均數(shù)：260(件)中位數(shù)：240(件)眾數(shù)：240(件)(2)不合理【解析】試題解析：解：（1）這15個人的平均數(shù)是：，中位數(shù)是：240，眾數(shù)是240；（2）不合理，因為這15個人中只有4個人可以完成任務，大部分人都完不成任務.考點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)點評：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但是平均數(shù)容易受到這組數(shù)據(jù)中的極端數(shù)數(shù)的影響，所以中位數(shù)和眾數(shù)更具有代表性.20、（1）證明見解析（2）四邊形AFCD是菱形【解析】

(1)只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可；(2)結論：四邊形AFCD是菱形.首先證明四邊形ADCD是平行四邊形，再證明DA=DC即可.【詳解】（1），，四邊形ABDF是平行四邊形，；結論：四邊形ADCF是菱形，理由如下：，，，，四邊形ABDF是平行四邊形，，，，四邊形AFCD是平行四邊形，，四邊形AFCD是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、直角三角形斜邊中線等，熟練掌握相關的性質(zhì)與定理是解題的關鍵.21、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．【解析】

（1）將點A、B兩點代入，即可求解析式；（2）令y=0，求出C點坐標，由三角形ACD的面積是9，求出D點坐標，結合圖象即可求解；（3）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，設直線AE解析式為y=kx+b，確定AE的解析式即可求M點坐標．【詳解】解：（1）把A、B兩點代入，得，解得，故直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2；（2）令y=x+2=0得x=-2，∴C（-2，0）.又∵△ACD的面積為9，∴3×CD=9，∴CD=6，∴D點坐標（4，0），由圖象得不等式的解集為：x＜4；（3）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，設直線AE解析式為y=kx+b，∴，∴，∴y=5x-2，當y=0時，x=，故點M的坐標為（，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱的應用；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，利用軸對稱求最短距離是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE=BP，理由詳見解析【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明△BCP≌△DCP得出PB=PD，由已知PE=PB，即可得出結論；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證；（3）證出△PDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE=PE，即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，AB∥DC，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PD=PE；（2）證明：如圖1所示：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠CFE=∠DFP（對頂角相等），∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：DE=BP，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由（1）知：PD=BP=PE，由（2）知，∠DPE=∠ABC=90°，∴△PDE是等腰直角三角形，∴DE=PE，∴DE=BP．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟記菱形和正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．23、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括號整理，再用因式分解法求解.【詳解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【點睛】本題考核知識點：解一元二次方程.解題關鍵點：用因式分解法解方程.24、4【解析】試題分析：先求出方程的兩個根，再利用新定義的運算法則計算,計算時需要分類討論.試題解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3