2024年江西省贛州市信豐縣八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年江西省贛州市信豐縣八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的對角線與相交于點，，，，則的長為（）A． B． C． D．2．下列計算錯誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=3．在中，，，則BC邊上的高為A．12 B．10 C．9 D．84．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則下列各點一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．5．有一個正五邊形和一個正方形邊長相等，如圖放置，則的值是（）A． B． C． D．6．在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S1與S2的大小關系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷7．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數(shù)法表示是()米A．0.77×10–6 B．77×10–6 C．7.7×10–6 D．7.7×10–58．如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內,線段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若周長為20，BD＝8，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，四邊形ABCD是邊長為5cm的菱形，其中對角線BD與AC交于點O，BD＝6cm，則對角線AC的長度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm11．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且，則關于x的方程根的情況是A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．有一根為012．如圖，在正方形中，以點為圓心，以長為半徑畫圓弧，交對角線于點，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點，連結并延長，交的延長線于點，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，已知，則_______．14．如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．15．平行四邊形的一個內角平分線將對邊分成3和5兩個部分，則該平行四邊形的周長是_____．16．在反比例函數(shù)圖象的毎一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________.17．如圖，在反比例函數(shù)與的圖象上分別有一點，，連接交軸于點，若且，則__________．18．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABCD中，經(jīng)過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．20．（8分）關于x的方程：－＝1.(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．21．（8分）如圖，經(jīng)過點的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點．（1）求，，的值；（2）請直接寫出不等式組的解集．22．（10分）如圖，直線分別與軸、軸相交于點和點，點的坐標為，點的坐標為．（1）求的值；（2）若點是第二象限內的直線上的一個動點，當點運動過程中，試寫出的面積與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）探究：當運動到什么位置時，的面積為，并說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為平行四邊形，為坐標原點，，將平行四邊形繞點逆時針旋轉得到平行四邊形，點在的延長線上，點落在軸正半軸上．(1)證明:是等邊三角形:(2)平行四邊形繞點逆時針旋轉度．的對應線段為,點的對應點為①直線與軸交于點,若為等腰三角形，求點的坐標:②對角線在旋轉過程中設點坐標為，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍．24．（10分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分．（l）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？25．（12分）八年級380名師生參加戶外拓展活動,計劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設租用乙種客車x輛,租車總費用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式;(2)當乙種客車租用多少輛時,能保障所有的師生能參加戶外拓展活動且租車費用最少，最少費用是多少元?26．先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由平行四邊形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的長，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵，，，∴OA=3，OB=4，∵，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB==，∴CD=AB=．故選A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，勾股定理．正確的理解平行四邊形的性質勾股定理是解決問題的關鍵.2、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的化簡及計算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯誤；故選D．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確計算法則是解決這個問題的關鍵．3、A【解析】

作于D，根據(jù)等腰三角形的性質求出BD，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、C【解析】

將點（-1，2）代入反比例函數(shù)，求得，再依次將各個選項代入解析式，即可求解．【詳解】解：將點（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為，時，，A錯誤；時，，B錯誤；時，，C正確；時，，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，難度一般，熟練掌握反比例函數(shù)上的點一定滿足函數(shù)解析式，即可順利解題．5、B【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內角與正方形的內角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內角和定理求得角的度數(shù)，進而求解．【詳解】解：正五邊形的內角的度數(shù)是正方形的內角是90°，

則∠1=108°-90°=18°．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，求得正五邊形的內角的度數(shù)是關鍵．6、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對角線平分四邊形面積即可.【詳解】因為，在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故選：B【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：平行四邊形對角線平分四邊形面積.7、C【解析】分析：對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.詳解：0.0000077=7.7×10–6.故選C.點睛：本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.8、D【解析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選D．9、D【解析】

根據(jù)菱形性質得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根據(jù)勾股定理求出OA，即可求出AC．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周長是20，∴DC＝×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝1．故選：D．【點睛】本題考查了菱形性質和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等．10、A【解析】

首先根據(jù)菱形的性質可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據(jù)勾股定理計算出AO長，進而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質，要注意菱形的對角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長.11、B【解析】試題解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．12、B【解析】

根據(jù)正方形的性質得到∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°?∠ACP?∠CAP=22.5°，故選B.【點睛】本題考察了正方形的性質，掌握正方形的對角線平分對角是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)題意，先求出AD的長度，然后相似三角形的性質，得到，即可求出DE.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質進行解題.14、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因為OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．15、22或1．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3時，CE=5，AB=3，則周長為22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，則周長為1，故答案為：22或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，結合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．16、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-3>0，解可得k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k?3>0，解得k>3.故答案為：k>3【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，解題關鍵在于當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時得到k-3>017、【解析】

過點E作EM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：NO=2MO=2，從而可得F（2，2），結合E（-1，1）可得直線EF的解析式，求出點G的坐標后即可求解．【詳解】過點E作EM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根據(jù)平行線分線段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴點F的橫坐標為2

∵F在的圖象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系數(shù)法可得：直線EF的解析式為：y=

當x=0時，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案為：.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的綜合應用，平行線分線段成比例定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題關鍵在于掌握待定系數(shù)法求解析式.18、6cm．【解析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．故答案為6cm．考點：相似三角形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、（1）見解析;（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根據(jù)垂線的性質可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定（角角邊）來證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）證明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點睛】全等三角形的判定和性質及平行四邊形的判定和性質是本題的考點，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.20、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）將a=3代入,求解－＝1的根,驗根即可,（2）先求出增根是x＝1，將分式化簡為ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【詳解】解：(1)當a＝3時，原方程為－＝1,方程兩邊同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解這個整式方程得x＝－2，檢驗：將x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程兩邊同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，則x－1＝0，解得x＝1，將x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【點睛】本題考查解分式方程,屬于簡單題,對分式方程的結果進行驗根是解題關鍵.21、（1），，；（2）【解析】

（1）將點（3，0）和點P的坐標代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值，然后將點P的坐標代入正比例函數(shù)解析式即可求得a的值；

（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象結合點P的坐標確定不等式的解集即可．【詳解】（1）∵正比例函數(shù)與過點的一次函數(shù)交于點．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象，可得不等式的解集為：【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，解題的關鍵是能夠確定有關待定系數(shù)的值，難度不大．22、（1）；（2）；（3）P點坐標為時，的面積為，理由見解析【解析】

（1）把E的坐標為(?8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；（2）如圖，OA的長度可以根據(jù)A的坐標求出，OA作為△OPA的底，P點橫坐標的絕對值作為高的長度，那么根據(jù)三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，自變量x的取值范圍可以利用點P(x，y)是第二象限內的直線上的一個動點來確定；（3）可以利用（2）的結果求出P的橫坐標，然后就可以求出P的縱坐標．【詳解】解：（1）直線分別與軸、軸相交于點和點，點的坐標為，，；（2）如圖，過作于，點是第二象限內的直線上的一個動點，則，，∵點的坐標為，∴OA=3，∴；（3）當P點坐標為時，的面積為，理由如下:當時，即，解得：，．坐標為，．【點睛】此題把一次函數(shù)與三角形的面積相結合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目．解答此題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點，分別求出已知各點的坐標再計算．23、（1）見解析（2）①P（0,）或（0,-4）②-8≤m≤-或≤m≤1【解析】

(1)根據(jù)A點坐標求出∠AOF=60°，再根據(jù)旋轉的特點得到AO=AF，故可求解；（2）①設P（0,a）根據(jù)等腰三角形的性質分AP=OP和AO=OP，分別求出P點坐標即可；②分旋轉過程中在第三象限時到軸的距離等于與旋轉到第四象限時到軸的距離等于，再求出當旋轉180°時的坐標，即可得到m的取值．【詳解】（1）如圖，過A點作AH⊥x軸，∵∴OH=2,AH=2∴AO=故AO=2OH∴∠OAH=30°∴∠AOF=90°-∠OAH=60°∵旋轉∴AO=AF∴△AOF是等邊三角形；（2）①設P（0,a）∵是等腰三角形當AP=OP時，（2-0）2+（2-a）2=a2解得a=∴P（0,）當AO=OP時，OP=AO=4∴P（0,-4）故為等腰三角形時，求點的坐標是（0,）或（0,-4）；②旋轉過程中點的對應點為，當開始旋轉，至到軸的距離等于時，m的取值為-8≤m≤-；當旋轉到第四象限，到軸的距離等于時，m=當旋轉180°時，設C’的坐標為(x,y)∵C、關于A點對稱，∴解得∴（1，）∴m的取值為≤m≤1，綜上，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍是-8≤m≤-或≤m≤1．【點睛】此題主要考查旋轉綜合題，解題的關鍵是熟知等邊三角形的判定、等腰三角形的性質、勾股定理、對稱性的應用．24、（1）候選人乙將被錄用；（2）候選人丙將被錄用．【解析】

（1）先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可求得甲、乙、丙的民主評