2024年遼寧省葫蘆島市名校八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024年遼寧省葫蘆島市名校八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若＝2﹣a，則a的取值范圍是（）A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤22．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．3．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結論的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．若點P的坐標為（3，4），則點P關于x軸對稱點的點P′的坐標為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）5．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．6．若，則下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．7．把代數式2x2﹣18分解因式，結果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（﹣4，1），則A．54 B．-54 C．49．有一個計算器，計算時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數點），現(xiàn)在想知道7后面的數字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-110．對于函數y=-2x+1有以下四個結論，其中正確的結論是（）A．函數圖象必經過點-2，1C．函數值y隨x的增大而增大 D．當x>1211．計算的結果為（）A． B．±5 C．-5 D．512．從下列條件中選擇一個條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個條件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點的直角三角形有12個；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,14．已知一組數據3、a、4、6的平均數為4，則這組數據的中位數是______.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點，連結AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.16．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.17．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_____．18．化簡：（+2）（﹣2）=________．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當的方法解下列方程:（1）（2）20．（8分）解關于x的方程：21．（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．22．（10分）一種五米種子的價格為5元/kg，A如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打八折．（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫出付款金額關于購買量的函數解析式，并畫出函數圖象．23．（10分）一個二次函數的圖象經過三點.求這個二次函數的解析式并寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點.24．（10分）已知y與x+1成正比例，當x=1時，y=3，求y與x的函數關系式．25．（12分）在平面直角坐標系中，一條直線經過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點．求a的值．26．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，點E、F分別是邊AB、CD的中點，作DP∥AB交EF于點G，∠PDC=90°，求線段GF的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據二次根式有意義的條件分析可得解.【詳解】∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故選D.2、D【解析】

根據平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【詳解】A.因為不知道a是否為正數，所以不能得到；B.因為不知道a，b是否同為正數或負數，所以不能得到；C.因為，所以錯誤；D.因為，所以正確.故選擇D.【點睛】本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.3、D【解析】

根據一次函數的性質對①②④進行判斷；當x＜4時，根據兩函數圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據圖象y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數，以及一次函數與不等式，根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．4、B【解析】

根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”即可求解．【詳解】∵關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，∴P′的坐標為（3，?4）．故選：B．【點睛】本題考查關于x軸對稱的點的坐標的特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，比較簡單．5、A【解析】

根據不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎題型．6、C【解析】

按照不等式的性質逐項排除即可完成解答.【詳解】∵x＞y∴，A錯誤；3x>3y，B錯誤；,即C正確；，錯誤；故答案為C;【點睛】本題考查了不等式的基本性質，即給不等式兩邊同加或減去一個整數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變；7、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．8、D【解析】

由于點B的坐標不能求出，但根據反比例函數的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據矩形的性質發(fā)現(xiàn)S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通過點D（﹣4，1）轉化為線段長而求得．，在根據反比例函數的所在的象限，確定k的值即可．【詳解】解：如圖，根據矩形的性質可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，∵D（﹣4，1），∴OH＝4，OG＝1，∴S矩形OGDH＝OH?OG＝4，設B（a，b），則OE＝a，OF＝﹣b，∴S矩形OEBF，＝OE?OF＝﹣ab＝4，又∵B（a，b）在函數y=kx（k≠0，x＞∴k＝ab＝﹣4故選：D．【點睛】考查矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征以及靈活地將坐標與線段長的相互轉化．9、B【解析】由于計算器顯示結果的位數有限，要想在原來顯示的結果的右端再多顯示一位數字，則應該設法去掉左端的數字“1”.對于整數部分不為零的數，計算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來顯示的結果左端的數字“1”化為零，即計算.為了使該結果的整數部分不為零，再將該結果的小數點向右移動一位，即計算.這樣，位于原來顯示的結果左端的數字消失了，空出的一位由原來顯示結果右端數字“7”的后一位數字填補，從而實現(xiàn)了題目的要求.根據以上分析，為了滿足要求，應該在這個計算器中計算的值.故本題應選B.點睛：本題綜合考查了計算器的使用以及小數的相關知識.本題解題的關鍵在于理解計算器顯示數字的特點和規(guī)律.本題的一個難點在于如何構造滿足題目要求的算式.解題過程中要注意，只將原結果的左端數字化為零并不一定會讓這個數字消失.只有當整數部分不為零時，左端的零才不顯示.另外，對于本題而言，將結果的小數點向右移動是為了使該結果的整數部分不為零，要充分理解這一原理.10、D【解析】

根據一次函數的系數結合一次函數的性質，即可得出選項B、C兩選項不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對于的y和x的值，即可得出選項A不正確，選項D正確．【詳解】選項A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數的圖象不過點（-2，1），選項A不正確；選項B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數的圖象經過第一、二、四象限，選項B不正確；選項C，∵k=-2＜0，∴一次函數中y隨x的增大而減小，選項C不正確；選項D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當x＞12時，y＜0，選項D故選D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象以及一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．11、D【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可判斷．【詳解】解：=1．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，關鍵是理解以下幾點：①定義：一般地，形如(a≥0)的代數式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，②性質：=|a|．12、D【解析】

根據菱形的判定方法結合各選項的條件逐一進行判斷即可得.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項不符合題意；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2n（n-1）【解析】

根據圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數來尋找規(guī)律．【詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．

∴當A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；

②當以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；

當A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；

當A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案是：2n（n-1）．【點睛】本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關鍵是根據直徑的條數、頂點的個數來尋找規(guī)律．14、3.5【解析】

先根據平均數的計算公式求出x的值，再根據中位數的定義即可得出答案．【詳解】∵數據3、a、4、6的平均數是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把這組數據從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數是3.5，則中位數是3.5；故答案為：3.5.【點睛】此題考查中位數，算術平均數，解題關鍵在于利用平均數求出a的值.15、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據等邊三角形的性質得到DC=EG，根據全等三角形的性質得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16、【解析】

根據等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DAC=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．17、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點C坐標（﹣，1），故答案為（，1）．點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.18、1【解析】根據平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先分解因式，再用十字相乘法計算；（2）首先轉化形式，然后直接采用平方差公式計算.【詳解】原方程可轉化為：原方程可轉化為：【點睛】此題主要考查一元二次方程的解法，熟練運用，即可解題.20、x=－5【解析】試題分析：方程左右兩邊同時乘以（x+1）（x－1），解出x以后要驗證是否為方程的增根.試題解析：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）3x+3+2x2－2x=2x2－2x=－5.經檢驗x=－5為原方程的解.點睛：掌握分式方程的求解.21、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。窘馕觥?/p>

（1）根據眾數、平均數和中位數的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定.（3）根據方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。驹斀狻吭囶}分析：試題解析：解：（1）甲的眾數為8，乙的平均數=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數為9.故填表如下：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數不變，根據方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。键c：1.方差；2.算術平均數；3.中位數；4.眾數．22、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解析】

（1）根據題意可以將表格中的數據補充完整；（2）根據題意和表格中的數據可以寫出相應的函數解析式和畫出相應的函數圖象．【詳解】解：（1）設購買種子為xkg，付款金額為y元，當x＝0.5時，y＝5×0.5＝2.5，當x＝1時，y＝5×1＝5，當x＝1.5時，y＝5×1.5＝7.5，當x＝2時，y＝5×2＝10，當x＝2.5時，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，當x＝3時，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當x＝3.5時，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，當x＝4時，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當0≤x≤2時，y＝5x，當x＞2時，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關于購買量的函數解析式是：，相應的函數圖象，如右圖所示．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本