2024年重慶市榮昌清流鎮(zhèn)民族中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

2024年重慶市榮昌清流鎮(zhèn)民族中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），則不等式k1x＜k2x+b的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣12．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和43．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn)，且，，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為A．10 B．12 C．15 D．204．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是A． B． C． D．5．如圖，直線的圖象如圖所示．下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．方程的解為；C． D．若點(diǎn)A（1，m）、B（3，n）在該直線圖象上，則．6．如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，垂足為，是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為（）A．36 B．18 C．9 D．57．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．11 C．14 D．1510．如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定11．下列根式中，不．是．最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．112．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形C．一組對(duì)邊平行另外一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．甲，乙，丙三位同學(xué)近次快速閱讀模擬比賽成績(jī)平均分均為分，且甲，乙，丙的方差是，則發(fā)揮最穩(wěn)定的同學(xué)是__________．14．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．15．（2014?嘉定區(qū)二模）一元二次方程x2=x的解為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(、為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息可求得關(guān)于的方程的解為_(kāi)___.17．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則2k﹣b的值為_(kāi)____．18．如圖①，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．圖②是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值是__三、解答題（共78分）19．（8分）某演唱會(huì)購(gòu)買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元；方式二：如圖所示．設(shè)購(gòu)買門票x張，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，方式一中：總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)．（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張，且乙單位購(gòu)買超過(guò)100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?0．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)位于邊的什么位置時(shí)四邊形是矩形？并說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，矩形中，點(diǎn)分別在邊與上，點(diǎn)在對(duì)角線上，，.求證：四邊形是平行四邊形.若，，，求的長(zhǎng).22．（10分）計(jì)算和解方程.(1)；(2)解方程：.23．（10分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的長(zhǎng)．24．（10分）如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地。兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y,y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象。(1)填空：A，B兩地相距___千米；貨車的速度是___千米/時(shí)。(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)客、貨兩車何時(shí)距離不大于30km?25．（12分）列方程解應(yīng)用題某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，那么原計(jì)劃每天加工服裝多少套？26．如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣1），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△AOD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由圖象得到直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），觀察直線y＝k1x落在直線y＝k2x+b的下方對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．【詳解】.解：∵直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點(diǎn)（1，﹣1），∴當(dāng)x＞1時(shí)，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集為x＞1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．2、B【解析】

先根據(jù)角平分線及矩形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠AEB，再由等角對(duì)等邊得出BE＝AB，從而求出EC的長(zhǎng)．【詳解】∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由于點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點(diǎn),所以O(shè)E是△ABD的中位線,OF是△DBC中位線,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長(zhǎng)等于=,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì).4、A【解析】

解：根據(jù)矩形的面積公式，得xy＝36，即，是一個(gè)反比例函數(shù)故選A5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可直接確定k、b的符號(hào)判斷A、C，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷選項(xiàng)B，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖象得：k<0，b>0，∴A、C都錯(cuò)誤；∵圖象與x軸交于點(diǎn)（1,0），∴方程的解為，故B正確；∵k<0，∴y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解圖象得到對(duì)應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點(diǎn)，再求證EF為△BCD的中位線，從而求得結(jié)論．【詳解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，又∵F是CB的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和計(jì)算法則分別計(jì)算可得正確選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓篈、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。8、C【解析】試題分析：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點(diǎn)P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題9、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長(zhǎng)是：3+4+5=12.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到CO=3，OB=4.10、A【解析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.11、D【解析】

按照最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?2=1×22×2=22，所以12不是最簡(jiǎn)二次根式，而2【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，看是否同時(shí)滿足最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式），同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形和正方形的判定方法進(jìn)行分析可得.【詳解】A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確；B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，正確；C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、丙【解析】

方差反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，據(jù)此進(jìn)一步判斷即可.【詳解】∵，，，∴丙同學(xué)的方差最小，∴發(fā)揮最穩(wěn)定的同學(xué)是丙，故答案為：丙.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、．【解析】試題分析：首先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長(zhǎng)是多少；然后再結(jié)合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．15、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項(xiàng)得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．16、x=-2【解析】

首先根據(jù)圖像中的信息，可得該一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）和點(diǎn)（0,1），代入即可求得函數(shù)解析式，方程即可得解.【詳解】解：由已知條件，可得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）和點(diǎn)（0,1），代入，得解得即方程為解得【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)圖像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟練運(yùn)用，即可解題.17、-3【解析】

把坐標(biāo)帶入解析式即可求出.【詳解】y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案為﹣3；【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.18、【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=，在Rt△DBE中應(yīng)用勾股定理求BE的值，進(jìn)而在Rt△DEC應(yīng)用勾股定理求a的值.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系；三、解答題（共78分）19、（1）;（2）甲、乙兩單位購(gòu)買門票分別為270張和130張.【解析】

（1）根據(jù)題意即可直接寫出方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出方式二x≥100時(shí)，直線解析式為，再設(shè)甲單位購(gòu)買門票張，乙單位購(gòu)買門票張,根據(jù)題意列出方程求出m即可.【詳解】（1）解：根據(jù)題意得y1=0.02x+10（2）解：當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)直線解析式為y2=kx+b(k≠0)，代入點(diǎn)(100,10)、(200,16)得解得；∴,設(shè)甲單位購(gòu)買門票張，乙單位購(gòu)買門票張根據(jù)題意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙兩單位購(gòu)買門票分別為270張和130張.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像求出解析式.20、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，當(dāng)OA=OC時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．由于CE、CF分別是∠ECO與∠OCF的平分線，故∠ECF是直角，則四邊形AECF是矩形．【詳解】證明：（1）∵平分，平分∴，∵∴，∴，∴∴（2）當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形理由如下：∵是的中點(diǎn)∴由（1）得：∴四邊形是平行四邊形∵，∴∴即∴四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線，角平分線，平行四邊形及矩形的判定與性質(zhì)，是一道有一定的綜合性的好題．21、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）1【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，

又∵CH=AG，

∴△AEG≌△CFH，

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖，連接EF，AF，

∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，

∴四邊形GFHE為菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=1，

∴AE=1．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．22、(1)24；(2)【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可得出結(jié)果；（2）先找到公分母去分母，再去括號(hào)化簡(jiǎn)，然后解一元一次方程即可.【詳解】解：(1)(2)解方程：解：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序，并且一定要注意符號(hào)問(wèn)題，比較容易出錯(cuò)；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的時(shí)候注意給分子添括號(hào)，然后再去括號(hào)，這樣不容易出錯(cuò).23、．【解析】試題分析：因?yàn)镃D⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的長(zhǎng)，得到方程即可求解．試題解析：根據(jù)題意CD2=AC2-AD2=32-（2BD）2=9-4BD2，CD2=BC2-BD2=22-BD2=4-BD2，∴9-4BD2=4-BD2，解得BD2=，∴BD=．考點(diǎn)：勾股定理．24、（1）420，30；（2）y=30x?60；（3）當(dāng)客車行駛的時(shí)間x,?x?5時(shí)，客、貨兩車相距不大于30千米.【解析】

（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到A，B兩地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】(1)由題意和圖象可得，A，B兩地相距：360+60=420千米，貨車的速度=60÷2=30千米/小時(shí)，故答案