江蘇省南通市啟東市東安中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省南通市啟東市東安中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形中，分別是線段的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)沿的路線由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則的面積是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑總長的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD3．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（–1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（–4，–1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）4．某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是（）A．12B．13C．14D．175．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：96．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a(chǎn)2﹣4b27．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，EF，DF，則下列說法不正確的是（）A．S△DEF＝S△ABCB．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC．四邊形ADEF，四邊形DBEF，四邊形DECF都是平行四邊形D．四邊形ADEF的周長＝四邊形DBEF的周長＝四邊形DECF的周長8．計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣99．下列幾紅數(shù)中，是勾股數(shù)的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組10．下列算式正確的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形OABC中，D為對(duì)角線AC，OB的交點(diǎn)，直線AC的解析式為，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，線段OP的長為______．12．如圖是某地區(qū)出租車單程收費(fèi)y（元）與行駛路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（Ⅰ）該地區(qū)出租車的起步價(jià)是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收費(fèi)y（元）與行駛路程x（km）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系式_____．13．已知正方形的對(duì)角線為4，則它的邊長為_____．14．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是______________．15．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)是______．16．不等式2x+8≥3(x+2)的解集為_____．17．定義運(yùn)算“★”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，如：．若，則實(shí)數(shù)的值是_____．18．我國很多城市水資源短缺，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某市居民月交水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的方程.（1）當(dāng)時(shí)，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．20．（6分）計(jì)算：（1）×．（2）．21．（6分）（1）計(jì)算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化簡，再求值：（1-）÷，再從-1，0，1和2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．22．（8分）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？23．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的長．24．（8分）小王開車從甲地到乙地，去時(shí)走A線路，全程約100千米，返回時(shí)走B路線，全程約60千米.小王開車去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快20千米/小時(shí)，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多15分鐘.若小王返回時(shí)的平均車速不低于70千米/小時(shí)，求小王開車返回時(shí)的平均速度.25．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．26．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題意分析△PAB的面積的變化趨勢即可．【詳解】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P由E向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積勻速增加，當(dāng)P由C向D時(shí)，△PAB的面積保持不變，當(dāng)P由D向F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)值變化是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

依據(jù)矩形的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當(dāng)ABCD為矩形時(shí)，AO不一定垂直于BD，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B(?4,?1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A4、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數(shù)是14.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、B【解析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對(duì)應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．6、B【解析】

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)中位線定理可證DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四邊形ADEF，四邊形DECF，四邊形BDFE是平行四邊形．即可判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】連接DF∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四邊形ADEF，四邊形DECF，四邊形BDFE是平行四邊形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．∴S△DEF＝S△ABC．故①②③說法正確∵四邊形ADEF的周長為2（AD+DE）四邊形BDFE的周長為2（BD+DF）且AD＝BD，DE≠DF，∴四邊形ADEF的周長≠四邊形BDFE的周長故④說法錯(cuò)誤故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用中位線定理解決問題是本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)公式進(jìn)一步加以計(jì)算即可.【詳解】，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，∴是勾股數(shù)的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．10、A【解析】

A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再與分母約分即可；B、把分子和分母都除以-1得出結(jié)論；C、是最簡分式；D、分子和分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，要注意分子和分母的每一項(xiàng)都要擴(kuò)大10倍．【詳解】A、==1，所以此選項(xiàng)正確；B、=≠，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能化簡，是最簡分式，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=≠，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變；要注意以下幾個(gè)問題：①當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)，如選項(xiàng)D；②當(dāng)分子或分母出現(xiàn)完全平方式時(shí)，要知道（a-b）2=（b-a）2，如選項(xiàng)A；③當(dāng)分子和分母的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常會(huì)乘以-1，化為正數(shù)，要注意每一項(xiàng)都乘，不能漏項(xiàng)，如選項(xiàng)B；④因式分解是基礎(chǔ)，熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)題意可以得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后最短路徑問題可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以求得OP的長．【詳解】解：作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，直線AC的解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，，解得，，過點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內(nèi)收費(fèi)8元，（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【詳解】（Ⅰ）該城市出租車3千米內(nèi)收費(fèi)8元，即該地區(qū)出租車的起步價(jià)是8元；（Ⅱ）依題意設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，∵x=3時(shí)，y=8，x=8時(shí)，y=18；∴，解得；所以所求函數(shù)關(guān)系式為：y=1x+1（x＞3）．故答案為：8；y=1x+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．13、．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求邊長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及正方形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．14、【解析】

設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進(jìn)而比較大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．15、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，∴A1點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標(biāo)（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標(biāo)（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標(biāo)（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標(biāo)（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標(biāo)（22018-1，22018-1）．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16、x≤2【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】去括號(hào)，得：2x+8≥3x+6，移項(xiàng)，得：2x-3x≥6-8，合并同類項(xiàng)，得：-x≥-2，系數(shù)化為1，得：x≤2，故答案為x≤2【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．17、3或﹣1．【解析】

根據(jù)新定義運(yùn)算法則得到關(guān)于x的方程，通過解方程來求x的值．【詳解】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接開平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．18、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費(fèi)數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點(diǎn)睛】本題考查用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）x=1；（2）k=1．【解析】

（1）把k=3代入方程計(jì)算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入計(jì)算即可求出k的值．【詳解】（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20、（1）；（1）-1．【解析】

（1）直接利用二次根式的乘法法則，進(jìn)行化簡，得出答案；（1）先化簡二次根式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式＝×＝；（1）原式＝（1﹣4）÷＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）-1；（2）x=-1時(shí)，原式=．【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值．零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-1，0，1和2中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-）÷===，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值．零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22、（1）見解析；（2）答案不唯一；（3）我覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸【解析】

（1）根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與

6.5＜x≤8.0

的個(gè)數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶等．（3）根據(jù)共有50個(gè)家庭，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，即可得出答案．【詳解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13個(gè)，則頻數(shù)是13，6.5＜x≤8.0共有5個(gè)，則頻數(shù)是5，填表如下：分組劃記頻數(shù)2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合計(jì)50如圖：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶等．（3）因?yàn)樵?.0至5.0之間的用戶數(shù)為11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，我覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）證明見解析；（2）【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)已知條件得到△AOB是等邊三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；(2)∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=5，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2OA=10，∠A