浙江省寧波市江北中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省寧波市江北中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，在長方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把△AED折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若△ABF的面積為30cm2，那么折疊△AED的面積為（）cm2A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.84．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對5．下列給出的四個點(diǎn)中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）6．某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購進(jìn)一種水果，在運(yùn)輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設(shè)不計其他費(fèi)用，超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%，那么售價至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克7．如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，垂足為，是的中點(diǎn)，若，則的長度為（）A．36 B．18 C．9 D．58．直線：為常數(shù)的圖象如圖，化簡：A．3 B． C． D．59．用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化為（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=1910．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm11．已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或312．下列計算正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．14．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.15．一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時間(單位)之間的關(guān)系如圖所示：則時容器內(nèi)的水量為__________．16．一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過_____分鐘，容器中的水恰好放完.17．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)的降價，由原來的每件250元降為每件160元，則該商品平均每次降價的百分率為____________.18．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE、BE，點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，AB=5,OA:OB=3:4.（1）求直線l的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的點(diǎn).若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）先化簡，再求值：，其中.22．（10分）解不等式組把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.23．（10分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺正式上線，這是推動新時代中國特色社會主義思想，推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會建設(shè)的創(chuàng)新舉措.某校黨組織隨機(jī)抽取了部分黨員教師某天的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分，且20x70），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2，第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3：1，請結(jié)合下列圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）填空：a，b；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，該校共有黨員教師200人，請你估計每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù).24．（10分）如圖1，在中，是邊上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，，求四邊形的面積.25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)；（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo).26．如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項(xiàng)．【詳解】由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了剪紙問題，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力．2、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角形的面積公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折疊的性質(zhì)可得AD=AF，DE=EF，設(shè)DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，F(xiàn)C=1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2+12=x2，解方程求得x的值，再由三角形的面積公式即可求得△AED的面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面積為30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=（cm）；由折疊的性質(zhì)可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，設(shè)DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，F(xiàn)C=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2+12=x2，解得x=，即DE=cm，∴△AED的面積為:AD×DE=（cm2）故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【解析】只需把每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x-3，計算出對應(yīng)的y值，然后與對應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可A、當(dāng)x=1時，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當(dāng)x=0時，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當(dāng)x=2時，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當(dāng)x=-1時，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．6、D【解析】

設(shè)這種水果每千克的售價為x元，購進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)這種水果每千克的售價為x元，購進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價至少為6元/千克.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點(diǎn)，再求證EF為△BCD的中位線，從而求得結(jié)論．【詳解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，又∵F是CB的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．8、C【解析】

先從一次函數(shù)的圖象判斷出的正負(fù)，然后再化簡原代數(shù)式．【詳解】由直線為常數(shù)的圖象可得：，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)及其化簡，絕對值的化簡解答．9、A【解析】

移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可.【詳解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用配方法解方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，可求出r；接下來根據(jù)圓錐的母線長、底面圓的半徑以及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理可計算出圓錐的高.【詳解】過O作OE⊥AB于E，如圖所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的長==20π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圓錐的高為：cm.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形的弧長公式，圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.11、A【解析】

將x2-x看作一個整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；當(dāng)x2﹣x＝﹣2時，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)x2﹣x＝6時，x2﹣x+1＝7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個整體．12、A【解析】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．14、【解析】

設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.15、1【解析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4，y=20

當(dāng)x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當(dāng)x=8時，y=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關(guān)鍵．16、1【解析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時間．解：進(jìn)水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．17、20％【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的(1-x)，第二次降價后的單價是原來的(1-x)2，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合題意，舍去)，即該商品平均每次降價的百分率為20%，故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．18、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】

（1）由中點(diǎn)性質(zhì)及AB=AC，得到BD=EC，再由中位線性質(zhì)證明FG∥BD，GF=BD，F(xiàn)H∥EC，F(xiàn)H=EC，從而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，F(xiàn)H∥EC，再由∠A=90°，可證FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度數(shù)．【詳解】(1)∵AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)∴BD＝EC∵點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)∴FG∥BD，GF＝BDFH∥EC，F(xiàn)H＝EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延長FG交AC于點(diǎn)K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【點(diǎn)睛】本題是幾何問題，考查了三角形中位線的有關(guān)性質(zhì)，解答時應(yīng)根據(jù)題意找到相應(yīng)三角形的中位線．20、（1）y=+4（2）（3，5）或（3，）【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件以及勾股定理求得OA、OB的長度，即求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）分P在B點(diǎn)的上邊和在B的下邊兩種情況畫出圖形進(jìn)行討論，求得Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根據(jù)勾股定理，得OA=3，OB=4，∵點(diǎn)A、B在x軸、y軸上，∴A(3，0)，B(0，4)，設(shè)直線l表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），∵直線l過點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)B（0，4），∴，解得，∴直線l的表達(dá)式為y=+4；（2）如圖，當(dāng)四邊形BP1AQ1是菱形時，則有BP1=AP1=AQ1，則有OP1=4-BP1，在Rt△AOP1中，有AP12=OP12+AO2，即AQ12=（4-AQ1）2+32，解得：AQ1=，所以Q1的坐標(biāo)為（3，）；當(dāng)四邊形BP2Q2A是菱形時，則有BP2=AQ2=AB=5，所以Q2的坐標(biāo)為（3，5），綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）或（3，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法、運(yùn)用分類討論與數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.21、；.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，即可求出答案．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、原不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解是．?dāng)?shù)軸見詳解【解析】

先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，再取整數(shù)解．【詳解】由①得x≥?由②得x＜3∴原不等式組的解集為?≤x＜3數(shù)軸表示：不等式組的整數(shù)解是-1，0，1，1．23、（1），；（2）如圖；（3）人.【解析】

（1）根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出1組，4組的所占百分比，則、的值可求；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)題意，每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）即是第3、4、5組，共占，再進(jìn)一步結(jié)合總體人數(shù)計算即可.【詳解】（1）由題意可知總?cè)藬?shù)（人），所以4組所占百分比，1組所占百分比，因?yàn)?組、5組兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，所以，解得，所以，故答案為：，；（2）由（1）可知補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）組所占百分比，該校每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù)為（人）.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）60；【解析】

（1）先證明得出AF=CD,再證得AF=BD,又因?yàn)?，可得四邊形是平行四邊形；?）由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，從而得出平行四邊形是矩形．再得用勾股定理求出AD，即可得出矩形面積?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∵，∴又∵∴四邊形是平行四邊形。（2）解：∵，∴，又∵四邊形是平行四邊形，