2022-2023學年陜西省寶雞市渭濱區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年陜西省寶雞市渭濱區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.a-5>b—5B.6a>6bC.-a>-bD.CL-b>Q

3.下列命題中，逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等B.全等三角形的面積相等

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.如果a=b,那么a?=爐

4.如圖，要用“HL”判定RtzMBC和RMA'B'C'全等的條件是（）

A.AC=A'C,BC=B'CB.Z.A=Nd,AB=A'B'

C.AC=A'C,AB=A'B'D.乙B=NB',BC=B'C

5.不等式2x+l>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.如圖，△ABC中，AB=AC,乙4=45。,4C的垂直平分線分別交48、

AC于。、E,若CD=1,貝等于（）

A.1

B.y/~3

c.q

D.C-1

7.如圖，△4BC的兩個外角的平分線相交于點P,則下列結(jié)論正

A

確的是（）

A.BP平分乙4PC

B.BP平分〃BC

C.BA=BC

D.PA=PC

8.如圖，在ZkABC中，已知點。在8c上，S.BD+AD=BC,則點。

在（）

A.AC的垂直平分線上B.NB4C的平分線上

C.BC的中點D.4B的垂直平分線上

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

9.等腰三角形兩邊長分別是3和6,則該三角形的周長為.

10.用反證法證明：“在△ABC中，已知ABK4C,則NBA4C”的逆命題，應首先假設

11.不等式組2<x-3W7的解集是

12.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立柱4。1

BC,且頂角NB4C=120°,則NC的大小為.

BDC

13.如圖，在△ABC中，AC=BC=6,AD,DC分別平分NBAC,

UCB,E為BC上一點，若4WC=105。，則CD+DE的最小值

為.

三、計算題（本大題共1小題，共6分）

x—3(%—2)N4,

14.解不等式組:1+2,1

-57->%-1?

四、解答題（本大題共12小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

如圖，有一塊三邊長分別為3cm,4cm,5on的三角形硬紙板，現(xiàn)要從中剪下一塊底邊長為5cm

的等腰三角形.

在圖中用直尺和圓規(guī)作出一個符合要求的等腰三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）.

16.（本小題8.0分）

已知點l,x+y）與點N（-y,-3）關于原點對稱，求點M、N兩點的坐標.

17.（本小題8.0分）

如圖，已知在銳角△ABC中，AB=AC,4。是△ABC的角平分線，E是4。上一點，連接EB,

EC.^Z.EBC=45°,BC=6,求△EBC的面積.

18.（本小題8.0分）

若關于X的不等式組5a無解，求a的取值范圍.

19.（本小題8.0分）

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△4BC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的

交點）.

（1）將△力BC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1&C1，請畫出△&B1G；

(2)以邊4c的中點。為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。，得到A&B2c2，請畫出△

A2B2c2.

20.(本小題8.0分)

如圖，△AB(^4DEF關于點。成中心對稱.

B

(1)畫出對稱中心0；(保留作圖痕跡)

(2)若8c=3,AC=4,AB=5,則AOEF的面積=

21.(本小題8.0分)

如圖所示，點。在一塊直角三角板4BC上(其中乙4BC=30。)，0M14B于點M,ON工BC于

點N,若0M=0N,求/AB。度數(shù).

C

22.(本小題8.0分)

如圖,一次函數(shù)%L=kx+b(kW0)的圖象分別與x軸和y軸相交于C、4(0,3)兩點，且與正比

例函數(shù)%=-2%的圖象交于點

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)當月〉丫2時，直接寫出自變量x的取值范圍.

y

23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，ZC=90°,4C的垂直平分線分別交4C,AB于點D,M.求證：點M在BC的

垂直平分線上.

24.(本小題8.0分)

北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰

墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元.

(1)求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？

(2)某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多

少個甲種型號的“冰墩墩”？

25.(本小題8.0分)

如圖，8。是A4BC的角平分線，DE//BC,交AB于點E.

(1)求證：Z.EBD=Z.EDB.

(2)當ZB=4C時，請判斷CD與ED的大小關系，并說明理由.

4B

26.(本小題8.0分)

已知，4MON=90°,點4在邊OM上，點P是邊ON上一動點，將線段AP繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)60。,

得到線段4B,連接OB,BP.

圖I圖2

(1)如圖1,當4P=45。時，試判斷。8與AP的位置關系：

(2)如圖2,當/04P=60。，。4=2時，求線段OB的長度;

(3)如圖3,將線段OB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。,得到線段OC,連接PC,BC,請證明△ABO^LPBC；

(4)如圖4,當N04P=a時，在(3)的條件下，作CH1ON于點兒當點P在射線ON上運動時，

用等式表示線段04與CH之間的數(shù)量關系，并證明.

答案和解析

1.【答案】D

解：A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合.

2.【答案】C

解：力、若a>b,則a-5>b-5,原變形成立，故本選項不符合題意；

B、若a>b,則6a>6b,原變形成立，故本選項不符合題意；

C,若a>b,則-a<-b,原變形不成立，故本選項符合題意；

D、若a>b,貝lJa+2>b+2,原變形成立，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷，即可求出答案.

此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊

加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號

的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

3.【答案】C

解：4、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤，為假命題，不符合題意；

8、逆命題為面積相等的三角形全等，錯誤，是假命題，不符合題意；

C、逆命題為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，為真命題，符合題意；

D、逆命題為如果。2=爐，那么a=b,錯誤，為假命題，不符合題意.

故選：C.

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大.

4.【答案】C

【解析】［分析］

根據(jù)直角三角形全等的判定方法(HL)即可直接得出答案.

此題主要考查學生對直角三角形全等的判定的理解和掌握.關鍵是熟練的判定定理.

［詳解］

解：4選項：可以證明全等，但用的判定定理是“S4S”，不符題意；

B選項：可以證明全等，但用的判定定理是“A4S”，不符題意；

C選項：△ABC^Rt△A'B'C'^,AC=A'C,AB=A'B',

???Rt△ABC^iRt△且用的判定定理是“HL”，符合題意；

0選項：可以證明全等，但用的判定定理是“4S4”，不符題意；

故選C

5.【答案】C

解：不等式2x+1>3的解集為：x>1,

故選C.

解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示出的不等式的解集，再對各選項進行逐一分析

即可.

本題考查的解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是

解答此題的關鍵.

6.【答案】D

解：rAC的垂直平分線分別交4B、4c于。、E,

???AD=CD=1,

???ZLA=Z.ACD=45°,

???Z.ADC=90°,

AC=VAD2+CD2=V_2>

???AB=AC=2,

BD=AB-AD=AT2-1;

故選：D.

根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到AD=CD=1,乙4=4C=45°,進而得到乙4DC=90°,勾股定理求出AC

的長，進而得到4B的長，利用80=48-4。，即可得出結(jié)果.

本題考查中垂線的性質(zhì)，勾股定理.熟練掌握中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，是解題的

關鍵.

7.【答案】B

解：如圖，過點P作PD14B于。，作PE1BC于E,作PF-L4C于F,

???△4BC的兩個外角平分線相交于點P,

:.PD=PE=PF,

???BP平分N4BC.

故選：B.

過點P作PD_148于0,作PE1BC于E,作PF14C于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相

等可得到P0=PE=PF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出BP平分N4BC.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線

上，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.

8.【答案】4

解：???BD+DC=BC,BD+AD=BC,

??DC-DA,

???點。在AC的垂直平分線上，

故選：A.

根據(jù)題意得到DC=04根據(jù)線段垂直平分線的判定定理解答即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的判定，掌握到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平

分線上是解題的關鍵

9.【答案】15

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的三邊關系問題，能夠利用三角形的三邊關系求解一些簡單的計算、證明

問題.由三角形的三邊關系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

解：由三角形的三邊關系可知，由于等腰三角形兩邊長分別是3和6,

所以其另一邊只能是6,

故其周長為6+6+3=15.

故答案為15.

10.【答案】AB=AC

解：”在△力BC中，已知片AC,則4B*NC”的逆命題是“在△4BC中，已知48羊4C,則48*

4C”，

用反證法證明時，應首先假設4B=4C,

故答案為：AB=AC.

先寫出原命題的逆命題，再根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設結(jié)論不成立，反面成立解答即可.

本題考查的是反證法的應用、逆命題的概念，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設結(jié)

論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如

果有多種情況，則必須一一否定.

11.【答案】5<x<10

解：由X—3>2,得：%>5；

由X-3S7,得：x<10,

??.不等式組的解集為：5<x<10.

故答案為：5<x<10.

分別解出兩個不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集.

本題考查求不等式組的解集.正確求出每一個不等式的解集是解題的關鍵.

12.【答案】30。

解：vAB=ACiL^BAC=120°,

???NB=NC=i(180°-ABAQ=1x60°=30°.

故答案為：30。.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到NB=NC=30°.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)是解題的關鍵.

13.【答案】3

解：如圖，連接BD,在4B上截取8E'=BE,連接DE',

"AD,DC分別平分4BAC,Z.ACB,

：./.CAD=^BAC,Z.ACD=力CB,

v4ADC=105°,

乙CAD+Z.ACD=75°,

???^BAC+AACD=150°,

乙ABC=30°,

■■AD,DC分別平分ZB4C,^ACB,

B。平分44BC,

Z.ABD=Z.CBD,

在ABDE和△BDE'中，

BD=BD

Z.CBD=/.ABD,

BE=BE'

???ABDE三△BDE'(SAS'),

???DE=DE',

CD+DE=CD+DE',

???當C,點。，點E'三點共線，BLCE'lABfH,CO+OE有最小值，

此時，CE'=.BC=3,

CO+OE的最小值為3,

故答案為3.

由角平分線的性質(zhì)和內(nèi)角和定理可求乙4BC=30。，由“S4S”可證△BDE三△BDE',可得DE=

DE',則當C,點D,點E'三點共線，且CE'_L4B時，CO+OE有最小值，由直角三角形的性質(zhì)可

求解.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，靈活運

用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵.

x-3(%-2)>4①

14.【答案】解:l+2x、

—>x一1②

解不等式①得：x<1,

解不等式②得：%<4,

故不等式組的解集為xWL

【解析】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大;

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

15.【答案】解：作線段AB的垂直平分線MN,交BC于點D,連接AD,貝必力BD即為所求，如圖

【解析】作線段4B的垂直平分線MN,交BC于點。，連接40即可得.

本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形，熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是解

題關鍵.

16.【答案】解：+與點N(-y,-3)關于原點對稱，

得鼠，

.?.點M(l,3),點N(—1,-3).

【解析】根據(jù)關于原點對稱的點的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，列式求解即可.

本題考查已知關于原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握關于原點對稱的點的特征是解題的關鍵.

17.【答案】W："AB=AC,ZD是△力BC的角平分線，

BD=CD=^BC=3,AD1BC,

在RtAEB。中，Z.EBC=45°,

???上BED=450=乙EBC,

ED=BD=3,

11

?*-S^EBC=QBC?ED=《x6x3=9.

【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一，得到BD=CD=1BC=3,AD1BC,易證EO=BD,再利用

三角形的面積公式進行計算即可.

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握等腰三角形三線合一，是解題的關鍵.

18.【答案】解：???不等式組無解，

a-3>15—5a,

解得：a>3.

故a的取值范圍是a>3.

【解析】先把a當作己知條件求出不等式組的解集，再與已知不等式組無解相比較即可得出實數(shù)a

的取值范圍.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】解:(1)如圖,△4/iCi即為所求;

(2)如圖，A4B2c2即為所求.

【解析】本題主要考查了作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，將AABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位可得A&B1C1；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將^ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180?？傻谩鰽2B2C2.

20.【答案】6

解：(1)連接4。，CF,4。與CF的交點就是對稱中心。，如圖所示:

(2)vBC=3,AC=4,AB=5,

BC2+AC2=25=AB2,

??.△ABC為直角三角形，

ABC與4OEF關于點0成中心對稱,

SMBCS^DEF2BC-AC=6.

故答案為：6.

(1)連接AD,CF,4。與CF的交點就是對稱中心0.

(2)根據(jù)成中心對稱的兩個圖形全等，求出△ABC的面積，即為的面積，利用勾股定理逆定

理，得到△ABC為直角三角形，進而利用直角三角形的面積公式進行計算即可.

本題考查兩個圖形成中心對稱.熟練掌握對稱中心的確定方法，以及成中心對稱的兩個圖形全等，

是解題的關鍵.

21.【答案】解：rOM14B,ON1BC,

乙0MB=乙ONB=90°,

^.Rt^OMB^ORt^ONB^,

(OM=ON

l08=OB'

Rt△0MB皂Rt△ONB(HL),

???ZOBM=乙OBN,

vZ.ABC=30°,

???乙ABO=15°.

【解析】證明RtAOMB三RtaONB(HL),得到NOBM=NOBN,即可得出結(jié)果.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題

的關鍵.

22.【答案】解：(1)把代入丫2=-2x中得m=2,

???8(-1,2),

把4(0,3)、8(-1,2)代入％=丘+b得：g,jb=2,解得｛:]

???乃=x+3.

(2)觀察圖象知，當久＞一1時，函數(shù)yi=x+3的圖象在函數(shù)丫2=-2芯的圖象上方.

所以當yi＞先時，自變量生的取值范圍為%＞-1.

【解析】(1)先求出B點坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；

(2)利用圖象法，進行求解即可.

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).正確地求出一次函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解,

是解題的關鍵.

23.【答案】證明：連接CM,

???OM是2C的垂直平分線，

/.ADM=90°,AD=DC,AM=CM,

v/.ACB=90°,

???Z.ACB=Z.ADM=90°,

DM//CB,

?■AM=BM,

在中，點M是48的中點，

:?CM=MB,

???點M在8c的垂直平分線上.

【解析】連接CM,利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得乙4DM=90。，AD=DC,AM=CM,從而可

得DM〃CB,進而可得=然后在RtaACB中，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得

CM=BM,即可解答.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是(x+20)元，

根據(jù)題意得：10(x+20)+10%=1760,

解得：%=78,

:.x4-20=784-20=98,

答：甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元；

（2）設購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50-a）個，

根據(jù)題意得：98a+78（50-a）<4500,

解得：CL<30,

??.a最大值是30,

答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個.

【解析】（1）根據(jù)題意，設乙種型號的單價是工元，則甲種型號的單價是。+20）元，根據(jù)“購買

甲、乙兩種型號各10個共需1760元”的等量關系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；

（2）根據(jù)題意，設購買甲種型號的“冰墩墩”Q個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50-a）個，根

據(jù)“計劃用不超過4500元”列出不等式，即可得出答案.

本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找出等量關系和數(shù)量關系是

本題的關鍵.

25.【答案】（1）證明：???8。是△48C的角平分線，

:.Z-CBD=乙EBD,

vDE//BC,

Z.CBD=乙EDB,

:.乙EBD=乙EDB.

（2）解：CD=ED,理由如下：

AB=AC,

??ZC=Z.ABC,

vDE//BC,

乙ADE=ZC,Z.AED=Z.ABC,

:.Z-ADE=Z-AED,

???AD—AE,

又AB=AC,

CD=BE,

由（1）得，Z.EBD=Z.EDB,

???BE=DE,

???CD=ED.

【解析】(1)利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)利用平行線的性質(zhì)可得乙4DE=乙4ED,則4D=AE,從而有CD=BE,由(1)得，Z_EBD=乙EDB,

可知8E=DE,等量代換即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識，熟練掌握平

行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關鍵.

26?【答案】垂直

解：???將線段AP繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AB,

AP=AB,4BAP=60°,

???△48P是等邊三角形，

:.AB=BP