2023屆浙江杭州余杭區(qū)中考數(shù)學模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月

多440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440

C.440（1+x）2=1000D.1000（l+2x）=1000+440

2.下列命題中，真命題是（）

A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離

B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切

C.如果一條直，線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切

D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離

3.如圖，OO中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若NA=60。，NADC=85。，則NC的度數(shù)是（）

A

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

4.納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉

的直徑為（）

A.3.5x104米B.3.5xl（）T米c,3.5x10-米D.3.5x10-9米

5.某工廠計劃生產210個零件，由于采用新技術，實際每天生產零件的數(shù)量是原計劃的1.5倍，因此提前5天完成任

務.設原計劃每天生產零件x個，依題意列方程為（）

210210「210210匚

A.----------=5B.--------=5

x1.5xXx—1.5

210210「210,「210

C.—5D.=1.5+——

1.5+xx5X

6.下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

D.4個

7.一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20。的方向行60海里到

達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則NNOF的度數(shù)

D.80°

8.在實數(shù)0,~n,百，一4中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-reC.百D.-4

9.已知x'=2,xb=3,則X?a-2b等于（）

8

-1c

9B.17D.72

10.設X”X2是一元二次方程F-2x-5=0的兩根，則42+由2的值為（）

A.6B.8C.14D.16

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△ABC中，NC=90。，BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移

動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設運動時間為ts,當t=

時，ACPQ與ACBA相似.

12.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的內角和是.

13.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在矩形ABCD的其他邊上,

則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)為.

14.2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地

到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達

益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是.

會龍山大橋

?益陽火車站

龍州大橋

15.從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張，它是K的概率為.

16.某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的

定價是______元.

17.如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹

的高度為米.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖1,在直角梯形ABCD中，AB±BC,AD〃BC,點P為DC上一點，且AP=AB,過點C作CE±BP

交直線BP于E.

⑴若一，求證：；

DOJnrr3rle

(2)若AB=BC.

①如圖2,當點P與E重合時，求一的值;

②如圖3,設NDAP的平分線AF交直線BP于F,當CE=L時，直接寫出線段AF的長.

-3Q--=S

2Q4

19.（5分）如圖，已知A是。O上一點，半徑0C的延長線與過點A的直線交于點B,OC=BC,AC=-OB.求證:

2

AB是。O的切線；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的長.

20.（8分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭

已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是;乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求

至少有一個孩子是女孩的概率.

21.（10分）某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于

每千克70元，不低于每千克40元.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，日銷量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=70時，y

=80；x=60時，y=l.在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的

取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日

獲利最大？最大利潤是多少元？

22.（10分）如圖，已知等腰三角形A8C的底角為30。，以3C為直徑的。。與底邊AB交于點。，過。作OE_LAC,

垂足為E.證明：OE為。。的切線；連接OE,若8C=4,求AOEC的面積.

23.（12分）已知：如圖，NABC,射線BC上一點D,

求作：等腰APBD,使線段BD為等腰APBD的底邊，點P在NABC內部，且點P到NABC兩邊的距離相等.

BDC

24.（14分）甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際

出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；由于乙服裝

暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率：若每件乙服

裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數(shù)）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

1000（1+x）2=1000+440,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列方程.

2、D

【解析】

根據(jù)兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可.

【詳解】

A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；

B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；

C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題;

D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題；

故選：D.

【點睛】

本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當d>R+r時兩圓外離；當心R+r時兩圓

外切；當R-rVd<R+r(心r)時兩圓相交；當d=R-r(/?>/?)時兩圓內切；當0，<K-r(K>r)時兩圓內含.

3、D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內角和

定理得出答案.

詳解：VZA=60°,ZADC=85°,

.,.ZB=85°-60°=25°,NCDO=95°,

.?.ZAOC=2ZB=50°,

:.ZC=180o-95°-50o=35°

故選D.

點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出NAOC度數(shù)是解題關鍵.

4、C

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

35000納米=35000x10-9米=3.5x104米.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中iw|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5、A

【解析】

設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為L5x個，根據(jù)提前5天完成任務，列方程即可.

【詳解】

設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為L5x個，

210210「

由題意得，--------=5

x1.5%

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程即

可.

6、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可.

【詳解】

解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

???既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180。后兩部分重合.

7、C

【解析】

解：：OM=6()海里，ON=80海里，MN=1(M)海里，

.".OM2+ON2=MN2,

.??ZMON=90°,

VZEOM=20°,

:.ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故選C.

【點睛】

本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解.

【詳解】

?正數(shù)大于0和一切負數(shù)，

...只需比較-7T和-1的大小，

V|-7T|<|-1|,

，最小的數(shù)是4.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質，把根號外的移到根號內,

只需比較被開方數(shù)的大小.

9、A

【解析】

Vxa=2,xb=3,

8

x3a_2b=(xa)3-r(xb)2=84-9=

故選A.

10、C

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到Xl+X2=2,Xl?X2=-5,再變形X3+X22得到(X1+X2)然后利用代入計算即可.

【詳解】

,一元二次方程X2-2X-5=0的兩根是xi、X2,

/.X1+X2=2,Xl*X2=-5,

/?Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.

故選C.

【點睛】

bc

考查了一元二次方程ax2+bx+C=0(a#))的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為X“X2,則Xl+X2=--，X1?X2=一.

aa

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

-64

11>4.8或打

【解析】

根據(jù)題意可分兩種情況，①當CP和C8是對應邊時，△CPQs2\CA4與②CP和CA是對應邊時，4CPQS&CAB,

根據(jù)相似三角形的性質分別求出時間t即可.

【詳解】

①CP和C8是對應邊時，△CPQs△CBA,

所以烏=絲，

CBCA

16-2rt

即an-------=—,

1612

解得t=4.8；

②CP和CA是對應邊時，ACPQSACAB,

CPCQ

所以

CACB

即哈t

=9

16

解得t=JY

64

綜上所述，當，=4.8或元時，ACP0與AC8A相似.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.

12、1260°

【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用36()。+40。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)?180。

計算即可求解.

【詳解】

解：多邊形的邊數(shù)是：360。+40。=9,

則內角和是：(9-2)?180°=1260°.

故答案為1260°.

【點睛】

本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵.

13、8

【解析】

根據(jù)題意作出圖形即可得出答案,

【詳解】

如圖，AD>AB,ACDEi,AABE2,△ABEj,ABCE4,△CDE5,AABE6,△ADE7,△CDEs,為等腰三角形，故

有8個滿足題意得點.

【點睛】

此題主要考查矩形的對稱性，解題的關鍵是根據(jù)題意作出圖形.

1

14、

3

【解析】

由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】

解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，

21

所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=;=4.

o3

故答案為—.

3

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列

表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2

15、一

27

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

一副撲克牌共有54張，其中只有4張K,

42

,從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到K的概率是次=藥，

2

故答案為：—.

27

【點睛】

此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事

件A的概率P(A)=-.

16>300

【解析】

設成本為X元，標價為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.

【詳解】

0.75y+25=xx=250

設成本為x元，標價為y元，依題意得八八.cc，解得

0.9y—20=x[y=300

故定價為300元.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.

17、1

【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtAEDC-RtAFDC,進而可得一=——；即DC?=ED?FD,代入數(shù)據(jù)可得答案.

DCFD

【詳解】

根據(jù)題意，作AEFC,

樹高為CD,且NECF=90。，ED=3,FD=12,

易得：RtAEDC^RtADCF,

-EDDCnr,,

有——=——，即DC2=EDXFD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得DC2=31,

DC=L

故答案為1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)①,；②3.

【解析】

(1)過點A作AF_LBP于F,根據(jù)等腰三角形的性質得到BF=BP,易證RtAABFsRsBCE,根據(jù)相似三角形的性質

得到____，即可證明BP=.CE.

正=三=三=73

⑵①延長BP、AD交于點F,過點A作AG_LBP于G證明AABGgzXBCP,根據(jù)全等三角形的性質得BG=CP,設

BG=1,則PG=PC=1,BC=AB=7,在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5,即可求出BF=5,PF=

5-1-1=3,即可求出的值；

二二

nc

②延長BF、AD交于點G,過點A作AH_LBE于H,證明△ABH注ZkBCE,根據(jù)全等三角形的性質得BG=CP,設

BH=BP=CE=L又，，得到PG=,BG=根據(jù)射影定理得到AB2=BH?BG,即可求出AB=_,

口口口口1XU

3D*DD=427~

根據(jù)勾股定理得到

.「-根據(jù)等腰直角三角形的性質得到二二=,二二二=十

一二二、一二‘一二二‘二十

【詳解】

解：⑴過點A作AFLBP于F

VAB=AP

ABF=BP,

VRtAABF^RtABCE

/.△ABG^ABCP(AAS)

ABG=CP

設BG=L貝！JPG=PC=1

，BC=AB=L

在R3ABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5

ABF=5,PF=5-1—1=3

②延長BF、AD交于點G,過點A作AHLBE于H

VAB=BC

AAABH^ABCE(AAS)

設BH=BP=CE=1

2SSD4

，PG=.,BG=

二u

j7

VAB2=BHBG

「AF平分NPAD,AH平分NBAP

AZFAH=ZBAD=45°

AAAFH為等腰直角三角形

【點睛】

考查等腰三角形的性質，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關鍵是作出輔助線.難度較大.

19、(1)見解析；(2)

【解析】

(D利用題中的邊的關系可求出AOAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出NCAB=30。，從而求出NOAB=90。,

所以判斷出直線AB與。O相切；

(2)作AELCD于點E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質就可以得到AD.

【詳解】

(1)直線AB是。O的切線，理由如下：

連接OA.

I

VOC=BC,AC=-OB,

2

.?.OC=BC=AC=OA,

/.△ACO是等邊三角形，

.?,ZO=ZOCA=60°,

又TNB=NCAB,

.?,ZB=30°,

.,.ZOAB=90°.

.'AB是。O的切線.

(2)作AEJ_CD于點E.

VZO=60°,

.?.ND=30°.

VZACD=45O,AC=OC=2,

.,.在RtAACE中，CE=AE=V2;

VZD=30°,

.?.AD=2日

【點睛】

本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質等

知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

13

20、(1)-；(2)-

24

【解析】

(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.

【詳解】

解：(1)(1)第二個孩子是女孩的概率=,；

2

故答案為不；

2

(2)畫樹狀圖為：

男女

/\

男女男女

共有4種等可能的結果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結果數(shù)為3,

3

所以至少有一個孩子是女孩的概率7

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21、(l)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050

元.

【解析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設為y=kx+b(厚0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y

與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據(jù)利潤=單價x銷售量，列出w關于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質求出w的最大值，以及此時x的值即可.

【詳解】

(l)^y=kx+b(k^0),

70%+〃=80

根據(jù)題意得《

60k+6=100

解得：k=-2,b=220,

；.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75產+21,

V40<x<70,

Ax=70時，w有最大值為w=-2x25+21=2050元，

.??當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)性質是解本題

的關鍵.

22、(1)證明見解析；(2)同

2

【解析】

試題分析：(1)首先連接OD,CD,由以BC為直徑的。O,可得CD_LAB,又由等腰三角形ABC的底角為30。，可

得AD=BD,即可證得OD〃AC,繼而可證得結論；

(2)首先根據(jù)三角函數(shù)的性質，求得BD,DE,AE的長，然后求得△BOD,AODE,△ADE以及△ABC的面積，

繼而求得答案.

試題解析：(1)證明：連接OD,CD,

：BC為。O直徑，

:.ZBDC=90°,

即CD_LAB,

???△ABC是等腰三角形,

/.AD=BD,

VOB=OC,

AOD是小ABC的中位線,

AOD/ZAC,

VDEXAC,

.*.OD±DE,

TD點在。O上,

.?.DE為。O的切線

(2)解：VZA=ZB=30°,BC=4,

:.CD=；BC=2,BD=BC*cos30