甘肅省張掖市城關(guān)初中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

甘肅省張掖市域關(guān)初中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

k

1.如圖，雙曲線y=-與直線y=m相交于A、B兩點(diǎn),3點(diǎn)坐標(biāo)為（—2,-3）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）

X

JL

十

A.（-2,-3）?B.（2,3）C.（-2,3）D.（2,-3）

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF〃AB交AD于E,3tBD于F,DE：EA=3：4,EF=3,則CD的長(zhǎng)為（）

AB

A.4B.7C.3D.12

3.順次連接邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形的不相鄰的三邊的中點(diǎn),又形成一個(gè)新的正三角形，則這個(gè)新的正三角形的面積

等于（）

苧両B.36辰n??

C.18>/3cm2D.------cm2

4

4.如圖，點(diǎn)A,B,C在。0上，ZA=36°,ZC=28°,則NB=()

0

C

A.100°B.72°(C.64°D.36°

5.下列方程中有一個(gè)根為-1的方程是()

A.x2+2x=0B.x2+2x-3=0tC.x2-5x+4=0D.x2-3x-4=0

6.在AABC中，ZC=90°,a,b,c分別為NA,ZB,NC的對(duì)邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）

A.b=c*cosBB.b=a*tanBC.b=cesinBD.a=b*tanA

7.為了解圭峰會(huì)城九年級(jí)女生身高情況，隨機(jī)抽取了圭峰會(huì)城九年級(jí)100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下:

組別（cm）x<150150<x<155155<x<160160<x<165x>165

頻數(shù)22352185

根據(jù)以上結(jié)果，隨機(jī)抽査圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生，身高不低于155cm的概率是（）

A.0.25B.0.52C.0.70D.0.75

8.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。，斜邊AB=4,CD=1.把三角

板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11。得到ADiCEi（如圖2）,此時(shí)AB與CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長(zhǎng)度為（）

A.V13B.75C.2S[2D.4

9.若則色也的值等于（）

b2b

15

A.—B.-

22

10.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了1（）次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是

Sj=1.2,S乙2=1.1,s丙2=0.6,S丁2=0.9則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.1）2=0B.X12+2X-19=0

C.X2+4=0D.X2+^+1=0

12.在一個(gè)不透明的袋中裝有50個(gè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗(yàn)后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球大約有（）

A.10個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.40個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知：等邊AABC,點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且PC:BC=1:4,則tanNAPB=，

14.如圖是一個(gè)正方形及其內(nèi)切圓，正方形的邊長(zhǎng)為4,隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是

15.已知拋物線y=2（x—lp+l,當(dāng)0<x<3時(shí)，的取值范圍是.

16.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存,

商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若商場(chǎng)平均每

天要贏利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為..（不用化簡(jiǎn)）

已知產(chǎn)1=則:=

17.

3a-b4b

18.計(jì)算：242sin45°-cos30o+3tan60°=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可

繞轉(zhuǎn)軸。自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而

關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中.若閥門的直徑Q3=QP=100cm,為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且。4=08.

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中NPO3的取值范圍;

（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)QB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測(cè)得俯角NOLB=67.5。，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與

下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度.（結(jié)果保留根號(hào)）

20.（8分）解方程:

(2)(x+1)(x+2)=2x+l.

21.（8分）意外創(chuàng)傷隨時(shí)可能發(fā)生，急救是否及時(shí)、妥善，直接關(guān)系到病人的安危.為普及急救科普知識(shí)，提高學(xué)生

的急救意識(shí)與現(xiàn)場(chǎng)急救能力，某校開展了急救知識(shí)進(jìn)校園培訓(xùn)活動(dòng).為了解七、八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有600名學(xué)

生）的培訓(xùn)效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的急救知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（百.分制）

進(jìn)行分析，過程如下:

收集數(shù)據(jù):

七年級(jí)：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,1.

八年級(jí)：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.

整理數(shù)據(jù)：

40sxs4950sxs5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

七年級(jí)010a71

八年級(jí)1007b2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7875c

八年級(jí)78d80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a=；b=;c=;d=.

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分及以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)急救知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說明理由.

22.(10分)如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長(zhǎng)

為19機(jī))，另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長(zhǎng)36〃?的鐵欄圍成，留出2米長(zhǎng)門供學(xué)生進(jìn)出.若圍成的面積為180//，試求出自

行車車棚的長(zhǎng)和寬.

19m

BC

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=±(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6).

x

(1)求k的值；

(2)已知點(diǎn)P(a,-2a)(a<0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=-2x-2于點(diǎn)M,交函數(shù)y=&(x<0)

x

的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)a=-1時(shí)，求線段PM和PN的長(zhǎng);

②若PNN2PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍.

24.(10分)如圖，在網(wǎng)格紙中，。、A都是格點(diǎn)，以。為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖:

(不寫畫法)

(1)在圓①中畫圓。的一個(gè)內(nèi)接正六邊形

(2)在圖②中畫圓。的一個(gè)內(nèi)接正八邊形ABCOEFG”.

25.(12分)如圖，。。與AABC的AC邊相切于點(diǎn)C,與5c邊交于點(diǎn)E,過A5上一點(diǎn)￡>,KDE//AO,CE是

。。的直徑.

(1)求證：4B是。。的切線；

(2)若80=4,EC=f>,求AC的長(zhǎng).

26.如圖，NMON=60。，OF平分NM0N,點(diǎn)A在射線0M上，P,。是射線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè),

且P°=O4,作線段。。的垂直平分線，分別交QW,OF,ON于點(diǎn)D,B,C,連接45,PB.

跖

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷線段A8,P8之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)連接AP,設(shè)而=%，當(dāng)尸和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，厶是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出人的最

小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

【詳解】解：點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,8點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).

所以B選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握.

2、B

DEEF33

【解析】試題分析：VDE：EA=3：4,ADE：DA=3：3,VEF/7AB,:.——=—,VEF=3,/.-=—，解得:

DAAB7AB

AB=3,:四邊形ABCD是平行四邊形，.\CD=AB=3.故選B.

考點(diǎn)：3.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).

3、A

【分析】作AP±GH于P,BQ丄GH于Q,由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm,由等邊三角

形的面積公式即可得出答案.

【詳解】如圖所示：作AP丄GH于P,BQ丄GH于Q,如圖所示：

VAGHM是等邊三角形，

:.NMGH=NGHM=60°,

.六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZBAF=ZABC=120°,正六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，

,.?G、H、M分別為AF、BC、DE的中點(diǎn)，AGHM是等邊三角形，

，AG=BH=3cm,ZMGH=ZGHM=60°,ZAGH=ZFGM=60°,

:.NBAF+NAGH=180°,

?作AP丄GH于P,BQ丄GH于Q,

，PQ=AB=6cm,ZPAG=90°-60°=30°,

13

.,.PG=-AG=-cm,

22

3

同理：QH=—cm,

2

，GH=PG+PQ+QH=9cm,

:.AGHM的面積=—GH2=込亙cm2；

44

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識(shí)；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【詳解】試題分析：設(shè)AC和OB交于點(diǎn)D,根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：NO=2NA=72。，

根據(jù)NC=28°可得：ZODC=80°,貝！|NADB=80°,則NB=180°-N可NADB=180°-36°-80°=64°,故本題選C.

5、D

【分析】利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)x=-1時(shí)，x2+2x=l-2=-1,所以x=-1不是方程x2+2x=0的解；

B、當(dāng)x=-1時(shí)，x2+2x-3=1-2-3=-4,所以x=-1不是方程x?+2x-3=0的解；

C、當(dāng)x=-l時(shí)，x2-5x+4=1+5+4=10,所以x=-1不是方程X?-5x+4=0的解；

I）、當(dāng)x=-l時(shí)，x2-3x-4=1+3-4=0,所以x=-1是方程X，-3x-4=0的解.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

6、A

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：在RtAABC中，NC=90。，

則tanA=—,tanB=—,cosB=—,sinB=—；

bacc

因而b=c?sinB=a?tanB,a=b,tanA,

錯(cuò)誤的是b=c?cosB.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査三角函數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案.

【詳解】???身高不低于155cm的有52+18+5=1（人），

75

.??隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生，身高不低于155cm的概率是：—=0.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題分析：由題意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則/厶8=30。+11。=41。.

二ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,則AO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD^VB.

故選A.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

9、B

【分析】將厘整理成：+1,即可求解.

bb

【詳解】解：???9=3，

b2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)方差的意義，即可得到答案.

【詳解】???丙的方差最小，

二射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丙，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

B、△=4+76=80>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

C、△=-16<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；

D、△=l-4=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：B.

12、A

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未

知數(shù)列出方程求解.

Y

【詳解】設(shè)袋中有紅球X個(gè)，由題意得去=0.2

解得x=10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率

估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、或26.

3

【分析】過A作AD丄BC于D,設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4a,貝!|DC=2a,AD=26a,PC=a,分類討論：當(dāng)P在BC

的延長(zhǎng)線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P啲位置，貝!]DP，=DC-CP，=a,然后分別利用正切

的定義求解即可.

【詳解】解：如圖，過A作AD丄BC于D,

當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a,

在RtAADP中，tanZAPD=—=

DP3a3

當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P，的位置，則1DP，=DC-CP，=a,

,

在RtAADP，中，tanZAPD=^-==2J3.

DP'a

故答案為：正或2#1.

3

【點(diǎn)睛】

本題考査解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì).

兀

14、-

4

【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計(jì)算，即可得到所求概率.

【詳解】解：???正方形的邊長(zhǎng)為4,

工正方形的面積S正方形=16,內(nèi)切圓的半徑r=2,

因此，內(nèi)切圓的面積為S內(nèi)切圓=兀r2=4五,

可得米落入圓內(nèi)的概率為：P=讐S颯=w4=￡

16

S正方形4

1T

故答案為：-

4

【點(diǎn)睛】

本題考査幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，屬于中檔題.

15、l<y<9

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在0<X<3上的最大值和最小值即可.

【詳解】。=2>0

...拋物線開口向上

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值，最小值為1

當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，最小值為y=2(3—lp+l=9

.?.當(dāng)0cx<3時(shí)，>的取值范圍是l〈y<9

故答案為：i?y<9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、(40-x)(2x+20)=1200

【解析】試題解析：每件襯衫的利潤(rùn)：40-x

銷售量：20+2x.

，方程為：（40—x）（2x+20）=1200.

故答案為：（40—x）（2x+20）=1200.

點(diǎn)睛：這個(gè)題目屬于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用銷售量x每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，列出方程即可.

17、口

9

【解析】,/.8b=3（3a-b）,即9a=llb,

3a-b4b9

故答案為

18、4>/3

【分析】先求出各個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值，然后計(jì)算即可

【詳解】s加45°=—,cos300=——,tan6Q0=\/3

22

原式=2A/2X—X—+3^=4^

22

故答案為46

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。

三、解答題（共78分）

19、（1）00<ZPOB<90°；（2）（100-50V2）cm

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

⑵根據(jù)余角的定義得到NBAO=22.5。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAO=NABO=22.5°,由三角形的外角的性質(zhì)得

到NBOP=45°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）閥門08被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中，

00<ZPOB<90°.

（2）'JOALAC,^CAB=67.5°,：.ZBAO=22.5°

'：OA^OB,：.ABAO=ZABO=22.5°,

:.NBOD=45°.

如圖，過點(diǎn)8作丄OP于點(diǎn)。，

c

在RtABOD中，OB=OP=\QO,

???。。=500，

，=100-5072.

所以，此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為(100-50^

【點(diǎn)睛】

此題考査了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20、(2)x2=3+事,*2=3二??；(2)*2=-2,切=2

22

【分析】用求根公式法，先計(jì)算判別式，在代入公式即可，

用因式分解法，先提公因式，讓每個(gè)因式為零即可.

【詳解】解：(2)x2-3x+2=0,

A=b2-2ac==9-2=5,

.._-b±yJb2-4ac3±V5

?X---------------------=----------，

2a2

?r_3+6r_3*>

??X2-----，X2-------；

22

(2)(x+2)(x+2)=2x+2,

(x+2)(x+2)=2(x+2),

(x+2)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x+2-2)=0,

x+2=0,x-2=0,

X2=-2,X2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會(huì)根據(jù)方程特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關(guān)鍵.

21、(1)11,10,78.5,81；(2)600人；(3)八年級(jí)學(xué)生總體水平較好.理由：兩個(gè)年級(jí)平均分相同，但八年級(jí)中位

數(shù)更大，或八年級(jí)眾數(shù)更大.(言之成理即可).

【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

（3）答案不唯一，合理均可.

【詳解】解：（1）由題意知4=11,5=10,

將七年級(jí)成績(jī)重新排列為:59,70,72,73,75,75,75,76,1,1,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,

???78+79

??其中位數(shù)c=-----------=78.5,

2

八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)d=8L

故答案為：11,10,78.5,81；

7+12

（2）由樣本數(shù)據(jù)可得，七年級(jí)得分在80分及以上的占5丁=1,

2

故七年級(jí)得分在80分及以上的大約600x-=240人；

八年級(jí)得分在80分及以上的占修員=|,

3

故八年級(jí)得分在80分及以上的大約600x1=360人.

故共有60（）人.

（3）該校八年級(jí)學(xué)生對(duì)急救知識(shí)掌握的總體水平較好.

理由：兩個(gè)年級(jí)平均分相同，但八年級(jí)中位數(shù)更大，或八年級(jí)眾數(shù)更大.（言之成理即可）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22、若圍成的面積為180機(jī)②，自行車車棚的長(zhǎng)和寬分別為10米，18米.

【分析】設(shè)自行車車棚的寬AB為x米，則長(zhǎng)為（38-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式，即可列方程求解即可.

【詳解】解：現(xiàn)有總長(zhǎng)36加的鐵欄圍成，需留出2米長(zhǎng)門

???設(shè)=則BC=38-2x；

根據(jù)題意列方程鏡38-2x）=180,

解得*=10,x2=9；

當(dāng)x=10,38-2x=18（米），

當(dāng)x=9,38—2x=20（米），而墻長(zhǎng)19相，不合題意舍去，

答：若圍成的面積為180機(jī),自行車車棚的長(zhǎng)和寬分別為10米，18米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖形求解.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)

鍵.

23、(1)k=-3；(3)①PM=LPN=3；②aW-3或-iWaVL

【分析】(1)把點(diǎn)A(-1,3)代入解析式即可求解；

(3)①當(dāng)a=-1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,3),把y=3分別代入y=-3*-3與丫=-纟即可求得M、N的坐標(biāo)，進(jìn)

x

一步即可求得PM、PN；

②先求出PN=3PM時(shí)a的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解.

【詳解】(1)1?函數(shù)丫=丄(x<l)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,3).

X

Ak=-1x3=-3.

(3)①當(dāng)a=-1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,3).

???直線y=-3x-3,反比例函數(shù)的解析式為y=-纟，PN〃x軸，

X

???把y=3代入y=-3x-3,求得x=-3,代入y=-纟求得x=-3,

x

AM(-3,3),N(-3,3),

APM=1,PN=3.

63

②把y=-3a代入y=-3x-3,求得x=a-l；代入y=-----求得x=一,

xa

3

.\M點(diǎn)的坐標(biāo)為(a-l,-3a),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(一，-3a)

a

3

當(dāng)PN=3PM時(shí)，|a-二|=2,解得：a=±l或±3(負(fù)值舍去)

a

.?.當(dāng)a=-1或a=-3時(shí)，PN=3PM,

...根據(jù)圖象PNN3PM,a的取值范圍為"-3或-lWa<l.

【點(diǎn)睛】

本題考査了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)

形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)設(shè)AO的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)D,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊

長(zhǎng)等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點(diǎn)；

(2)先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個(gè)頂點(diǎn).

【詳解】(1)設(shè)AO的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)D,

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，即OB=AB,故在

圖中找到AO的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六

邊形的頂點(diǎn)C和E,連接AB、BC、CD、DE、EF、FA,如圖①，正六邊形ABC。石戶即為所求.

(2)圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360°+8=45°,而正方形的對(duì)角線與邊的夾角也為45°

.?.在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對(duì)角線ON并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)B,此時(shí)NAON=45。；,?,NNOP=45°,

...OP的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)C

同理，即可確定點(diǎn)D、E、F、G、H的位置，順次連接，

如圖②，正八邊形ABCDEFG”即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握?qǐng)A的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是

解決此題的關(guān)鍵.

25、(1)見解析;(2)AC=1

【分析】(1)要證AB切線，連接半徑OD,證/4。。=90。即可，由NACB=90。，由DE//OA,可得NAO。

=NAOC,證△40。纟ZUOC(SAS)即可，

(2)48是。。的切線，ZBDO=90°,由勾股定理求BE,8c=BE+EC可求，利用AO,AC是。。的切線長(zhǎng)，設(shè)AO

=AC=x,在RtZkABC中，A4nAG+BC2構(gòu)造方程求AC即可.

【詳解】（1）證明：連接0D,

'：OD=OE,

：.NOED=NODE,

'：DE//OA,

：.NODE=ZAOD,NDE