2023-2024學(xué)年河北省秦皇島青龍縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島青龍縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試

題

題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.使分式上有意義的x的取值范是（）

x—3

A.xw3B.xw—3C.XHOD.X=3

2.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、8是兩格點，如果。

也是圖中的格點，且使得AABC為等腰三角形，則點。的個數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點（5,6）關(guān)于x軸的對稱點是（）

A.（6,5）B.（一5,6）C.（5,一6）D.（一5,一6）

4.已知點Q與點P（3,—2）關(guān)于x軸對稱，那么點Q的坐標(biāo)為（）

A.（?3,2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（3,-2）

5,若/+（加-3）x+25是一個完全平方式，則加的值為（）

A.-7B.13C.7或-13D.-7或13

|x|-2

6.若分式（:2）（rIIj的值為零'則》的值為（）

A.±2B.2C.-2D.-1

7.“十一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩，面包車的租

價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費，原參

加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）

180180180180180180180180

A.-------------=3B.-------------=3:C.——?------=3D.------------=3

xx+2x+2xxx-2x-2x

8.如圖，已知AC丄30,垂足為。，AO=CO,A3=CD,則可得到AAO3=AC。。,

理由是（）

C.ASAD.AAS

9.把多項式a2-4a分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.(a-2)2D.a(a+2(a-2)

10.如圖所示,在直角三角形ACB中，已知NACB=90。,點E是AB的中點，且DE丄43,

DE交AC的延長線于點D、交BC于點F,若ND=30。，EF=2,則DF的長是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AB=f>cm,AC=BD=4cm.NCAB=NDBA,點尸在線段AB上以2cm/s

的速度由點A向點5運動，同時，點Q在線段5。上由點5向點Z）運動.它們運動的

時間為Ks）.設(shè)點Q的運動速度為xcm/s,若使得AACP與ABPQ全等,則x的值為.

12.將點P（-l,2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應(yīng)點的坐標(biāo)為

13.已知平行四邊形的面積是12cm②，其中一邊的長是石cm，則這邊上的高是

_____cm.

14.當(dāng)x時，分式/一有意義.

x-2

15.已知曠=収+。和>="的圖像交于點尸（2,-1）,那么關(guān)于工丿的二元一次方程組

ax-y+b=Q

的解是____________

kx-y=Q

16.已知點A、E、F、C在同一條直線1上，點B、D在直線I的異側(cè)，若AB=CD,

AE=CF,BF=DE,貝UAB與CD的位置關(guān)系是.

17.如圖：點。在AB上，AZMC、AE3C均是等邊三角形，AE.8D分別與C。、

CE交于點M、N,則下列結(jié)論①AE=DB②CM=CN③ACMN為等邊三角形

④MN//BC正確的是（填出所有正確的序號）

18.在實數(shù)范圍內(nèi)，使得后］有意義的x的取值范圍為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知二元一次方程x+y=5,通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式:

5

X-1m56

2

5

y650n

2

如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點的橫坐標(biāo)，未

知數(shù)y的值對應(yīng)這個點的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)

%=2

系中的一個點，例如：方程x+y=5的解.。的對應(yīng)點是（2,3）.

y=3

（1）表格中的〃2=,〃=；

（2）通過以上確定對應(yīng)點坐標(biāo)的方法，將表格中給出的五個解依次轉(zhuǎn)化為對應(yīng)點的坐

標(biāo)，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫岀這五個點；根據(jù)這些點猜想方程x+y=5的解的對

應(yīng)點所組成的圖形是,并寫出它的兩個特征①,②

(3)若點P(—2a,a—1)恰好落在x+y=5的解對應(yīng)的點組成的圖形上，求。的值.

20.(6分)如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C,客車由A地駛往C站，貨車由B

地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的路程y、乃(km)

⑵求貨車由B地行駛至A地所用的時間;

(3)求點E的坐標(biāo)，并解釋點E的實際意義.

21.(6分)計算

(1)V12+|2-V3|-

(2)3V12-2273

22.(8分)如圖,AABC中，ZA=40°,ZB=90°,AC的垂直平分線MN分別于AB,

AC交于點D,E,求NBCD的度數(shù).

23.（8分）在△4BC中，BC=14,AC=13,A8=15,求△ABC的面積。

24.（8分）如圖，銳角△A8C的兩條高8E、。相交于點。，KOB=OC,ZA=60°.

（1）求證：△ABC'是等邊三角形；

（2）判斷點0是否在N5AC的平分線上，并說明理由.

25.（10分）先化簡，再求值（2+。）（2-編+2。（4一3份-（。-2份2,其中2=1,b=l；

26.（10分）計算：（x-2）2-（x-3）（x+3）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】分式有意義，即分母不等于0,從而可得解.

【詳解】解：分式」不有意義，則％-3。0,即xw3,

x-3

故選：A

【點睛】

本題考査了分式，明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點,

連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的

距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C,然后相加即可得解.

【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰AABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰4ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：D.

【點睛】

本題考査了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫出符合實際條件的圖形.分

類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

3、C

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案.

【詳解】點（5,6）關(guān)于x軸的對稱點（5,-6）,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫

坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】平面直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于x軸對稱，則它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反

數(shù).

【詳解】點Q與點P（3,-2）關(guān)于x軸對稱，

則Q點坐標(biāo)為（3,2）,

故選B.

【點睛】

本題考査了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)

律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5、D

【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可求出m的值.

【詳解】解：*.?『+（加—3）x+25是一個完全平方式,

:.m-3=±10,

:.加二?7或13.

故選：D.

【點睛】

本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.據(jù)此列出關(guān)于x的方程、不

等式即可得出答案.

|x|-2_

【詳解】%2)(尤+尸

.J國-2=0

?[(X-2)(x+l)00

二解得x——2

故選:C

【點睛】

本題考查了分式值為零需滿足的條件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可.

7、A

【分析】根據(jù)“每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費”列出分式方程即可.

1QA1QA

【詳解】解：由題意可得---------=3

xx+2

故選A.

【點睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可.

【詳解】解:???AC丄8。

:.ZAOB=ZCOD=90"

在RtAAOB和RtACOD中

AO=CO

AB=CD

，AAOB蘭ACOD(HL)

故選A.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)

鍵.

9、A

【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可.

【詳解】解：原式=a(a-4),

故選：A.

【點睛】

本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】求出/B=30。，結(jié)合EF=2,得到BF,連接AF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到

FA=FB=4,再證明NDAF=ND,得至！JDF=AF=4即可.

【詳解】解：???D￡丄AB,

則在4AED中，,.,ND=30。，

ZDAE=60°,

在RtAABC中，

VZACB=90°,ZBAC=60°,

：.ZB=30°,

在Rt/SBEF中，；NB=30°,EF=2,

，BF=4,

連接AF,DE是AB的垂直平分線，

，F(xiàn)A=FB=4,NFAB=NB=30°,

VZBAC=60",

AZDAF=30",

VZD=30",

，NDAF=ND,

，DF=AF=4,

故選B.

【點睛】

本題考査了垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)定理,

構(gòu)造線段AF.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1或纟.

3

【分析】“與”字型全等，需要分4ACP纟Z\BPQ和4ACP纟Z\BQP兩種情況討論，當(dāng)

△ACP纟△BPQ時，P,Q運動時間相同，得x值；當(dāng)4ACP纟△BQP時，由PA=PB,

得出運動時間t,由AC=BQ得出X值

【詳解】當(dāng)AAC尸纟△8PQ,

：.AP=BQ,

,??運動時間相同，

???P,。的運動速度也相同，

Ax=l.

當(dāng)AACP纟尸時，

AC=BQ=49PA=PB9

?1=1?5,

?.,x=—4=—8

1.53

Q

故答案為1或;.

3

【點睛】

本題要注意以下兩個方面：①“與”字全等需要分類討論；②熟練掌握全等時邊與邊，

點與點的對應(yīng)關(guān)系是分類的關(guān)鍵；③利用題干條件，清晰表達(dá)各邊長度并且列好等量關(guān)

系進(jìn)行計算

12、(-1,1)

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移

加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

【詳解】原來點的橫坐標(biāo)是-1,縱坐標(biāo)是2,向左平移2個單位，再向上平移1個單位

得到新點的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)為2+1=1.

即對應(yīng)點的坐標(biāo)是(-1,1).

故答案填：(-1,1).

【點睛】

解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移變換

是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下

移減.

13、4>/3

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=ah,計算即可.

【詳解】設(shè)這條邊上的高是h,

由題意知，島=12,

解得：h=4^3)

故填：4百.

【點睛】

本題考査平行四邊形面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，牢記公式是關(guān)鍵.

14、W2

【解析】X-2H0,

所以xW2.

AA

點睛：分式有意義：-(5*0),分式無意義：-(5=0),分式值為

BB

A

0：三(A=0,八0),是分式部分易混的3類題型.

B

x=2

、<

15b=-i

【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解即可.

【詳解】?.丿=奴+匕和丫=履的圖像交于點「(2,—1),

ax—y+Z?=0x=2

???關(guān)于的二元一次方程組「八的解是.

Ax-y=01y=_]

x=2

故答案為.

ly=-l

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象

的交點坐標(biāo).

16、AB//CD

【分析】先利用SSS證明△ABF纟ACDE,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

ZDCE=ZBAF,最后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可解答.

【詳解】解：VAE=CF,

，AE+EF=CF+EF,即AF=EC

在aABF和4CDE中，

AB^CD,

<AF=EC,

BF=DE,

/.△ABF^ACDE(SSS),

/.ZDCE=ZBAF.

AABZ/CD.

故答案為：AB//CD.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定,運用全等三角形的知識得

到NDCE=NBAF成為解答本題的關(guān)鍵.

17、(D(2X3)@

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CA=CD,ZACD=60°,CE=CB,ZBCE=60°,

所以NDCE=60。，ZACE=ZBCD=120°,則利用“SAS”可判定AACE纟ZXDCB,所

以AE=DB,ZCAE=ZCDB,則可對①進(jìn)行判定；再證明△ACMgZkDCN得到CM

=CN,則可對②進(jìn)行判定；然后證明△CMN為等邊三角形得到NCMN=60。，貝！|可對

③④進(jìn)行判定.

【詳解】解：???△DAC、均是等邊三角形，

.,.CA=CD,ZACD=60°,CE=CB,NBCE=60°,

.,.ZDCE=60°,ZACE=ZBCD=120°,

AC=CD

在4ACE和△DCB中<ZACE=ZDCB,

EC=BC

.,.△ACE^ADCB(SAS),

，AE=DB,所以①正確；

VAACE^ADCB,

...NMAC=NNDC,

VZACD=ZBCE=60°,

.,.ZMCA=ZDCN=60°,

ZMAC=ZNDC

在△ACM和4DCN中<CA=CD,

ZACM=ZDCN

.'.△ACM^ADCN（ASA）,

.,.CM=CN,所以②正確；

VCM=CN,ZMCN=60°,

.,.△CMN為等邊三角形，故③正確，

.,.NCMN=6。。，

.*.ZCMN=ZMCA,

.,.MN〃BC,所以④正確，

故答案為：①@③④.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明

線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，也考查

了等邊三角形的判定與性質(zhì).

18、x>-3

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)，使得反8有意義，

則l+x>0,

解得：xN-L

故答案為：x>-l.

【點睛】

本題考査二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）0,-1；（2）見解析；（3）-1.

【分析】（1）根據(jù)題意，將機(jī)和〃代入方程即可得解；

（2）將每個對應(yīng)點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，即可得出圖形，然后觀察其特征

即可；

（3）將點P代入即可得出。的值.

【詳解】（1）根據(jù)表格，得〃?+5=5,6+〃=5

.\/n=0,?=-1；

(2)如圖所示，即為所求:

該圖形是一條直線；

①經(jīng)過第一、二、四象限；②與y軸交于點(0,5)(答案不唯一)；

(3)把x=-2a,y=a-l代入方程x+y=5中，得

-2a+(a-1)=5,

解之，得a=-l.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程和平面直角坐標(biāo)系綜合運用，熟練掌握，即可解題.

14

20、(1)60；(2)14h；(3)點E代表的實際意義是在行駛fh時，客車和貨車相遇，

相遇時兩車離C站的距離為80km.

【分析】(1)由圖象可知客車6小時行駛的路程是360km,從而可以求得客車的速度;

(2)由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2h行駛的路程是60km,從而可以起求

得貨車由B地行駛至A地所用的時間；

(3)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法分別求得EF和DP所在直線的解析式，然后聯(lián)立方程組

即可求得點E的坐標(biāo)，根據(jù)題意可以得到點E代表的實際意義.

【詳解】解：(1)由圖象可得，客車的速度是：360+6=60(km/h),

故答案為：60；

(2)由圖象可得，

貨車由B地到A地的所用的時間是：(60+360)+(60+2)=14(h),

即貨車由B地到A地的所用的時間是14h；

(3)設(shè)客車由A到C對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

仿=360伙=—60

則《，得《，

6k+人=08=360

即客車由A到C對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-60x+360；

根據(jù)(2)知點P的坐標(biāo)為(14,360),設(shè)貨車由C到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n,

2m+n=Qf/n=30

則《，得《，

14m+n=360[n=-6Q

即貨車由C到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-60；

(14

y=-60x+360x=—

/.”“，得《3,

y=30%-60°C

i[y=80

14

二點E的坐標(biāo)為(一，80),

3

14

故點E代表的實際意義是在行駛時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離

為80km.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用待定系數(shù)法求出一次

函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14

21、(1)7r3;(2)y

【分析】(1)先根據(jù)二次根式、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)裏的性質(zhì)化簡，然后再進(jìn)行計算；

(2)先化簡各二次根式，然后再進(jìn)行計算.

【詳解】解：(1)原式=2石+(2-6)-2=JJ；

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式

的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，

靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

22、10°

【分析】在△ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得NAC3=50。，利用MN是AC

的垂直平分線，可得AO=CD,進(jìn)而利用等邊對等角可得NOCA=NA=40。，即可得出

結(jié)論.

【詳解】VZB=90°,NA=40。，AZACB=50°.

???MN是線段AC的垂直平分

線，：.AD=CD,：.ZDCA=ZA=40°,/.ZBCD=ZACB-ZDCA=50°-40°=10°.

【點睛】

掌握并理解垂直平分線的性質(zhì).等邊對等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來解決問

題.

23、1

【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面積公式進(jìn)行計算.

【詳解】如圖，過點A作AD丄BC交BC于點D,設(shè)BD=x,貝UCD=14-x.

在RtAABD中，AD2=AB2