浙江杭州余杭區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江杭州余杭區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列結(jié)論:①平面內(nèi)3條直線兩兩相交，共有3個交點;②在平面內(nèi)，若NAOB=40。，NAOC=NBOC,則NAOC的

度數(shù)為20。;③若線段AB=3,BC=2,則線段AC的長為1或5;④若Na+N0=18O。,且則Na的余角為:（Zp-Za）.

其中正確結(jié)論的個數(shù)（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，從左面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）

3.下列分式中，不是最簡分式的是（）

A.-B

'2xy+y2

y

。+2x2+y2

C.------D.

Q+1x--y

4.下列說法正確的是（）

A.-學(xué)的系數(shù)是-2

B.x2+x-1的常數(shù)項為1

C.22“〃的次數(shù)是6次D.2x-5好+7是二次三項式

5.已知點A、B、C在一條直線上，線段AB=5c機,BC=3cm,那么線段AC的長為（

A.8cmB.2cmC.8c/〃或2cD.以上答案不對

6.如圖，延長線段45到點C,使BC=2AB,。是AC的中點，若A5=5,則8。的長為（）

BDC

A.2B,2.5C.3D.3.5

7.某商店換季促銷，將一件標(biāo)價為240元的T恤8折售出，獲利20%,則這件T恤的成本為（）

A.144元B.160元C.192元D.200元

8.方程（3x+2）—2（2%-1）=0去括號正確的是（）

A.3x+2—2x+1=0B.3x+2—4x+1=0

C.3x+2—4x—2=0D?3x+2—4x+2=0

9.如圖，線段AB=BC=CD=DE=2cm,圖中所有線段的長度之和為（）

?????

ABCDE

A.40cmB.36cmC.8cmD.16cm

10.如圖，直線AB丄直線CD,垂足為O,直線E戶經(jīng)過點。，若N5OE=35，則（）

c

A.35°B.45°C.55°D.125°

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若/]=26。30.，則Na的補角是.

12.調(diào)查青銅峽市全民健身情況，這種調(diào)査適合用（填“普查”或“抽樣調(diào)査”）

13.已知單項式2%"2,4與5%5y2+M是同類項，則心=.

14.學(xué)校舉辦慶元旦智力競賽，競賽的記分方法是：開始前，每位參賽者都有100分作為底分，競賽中每答對一個問

題加10分，答錯或不答得0分.代表某班參賽的小亮答對問題為x個，小亮的競賽總得分為》（分），那么）'與x之間

的關(guān)系式為.

15.如圖，把一個長方體的禮品盒用絲帶打上包裝，打蝴蝶結(jié)部分需絲帶48cm,那么打好整個包裝所用絲帶總長為

cm.

15ci

16.下列說法：①用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規(guī)作圖；②射線AB與射線84表示同一條

射線；③若AC=BC,則點C是線段45的中點；④鐘表在8:30時，時針與分針的夾角是60°,其中正確的是

____________.（填序號）

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）一堆煤成圓錐形，高1.5m,底面直徑是4m.（7r=3.14）

（1）求這堆煤占地面積？

（2）求這堆煤的體積？

（3）已知每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？（得數(shù)留整噸）

18.（8分）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九

折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”小華說：“那就多買一個吧，謝謝.”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實際買了多少個筆

袋？

19.（8分）如圖，A、B、C和。、E、F分別在同一條直線上，且N1=N2,ZC=ZD,試完成下面證明/4=/尸

的過程.

證明：VZ1=Z2(已知)，N2=N3()

二―(等量代換)

J.BD//CE()

：.ZD+ZDEC=(____)

又,：NC=ND(已知)

.?,ZC+ZDEC=180°（）

A（）

.,.ZA=ZF（）

20.（8分）當(dāng)wi為何值時，關(guān)于x的方程2（2x-/n）=2x-（-x+l）的解是方程x-2=，〃的解的3倍？

21.（8分）為了了解某校學(xué)生對以下四個電視節(jié)目：A《最強大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中國

人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題:

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整：

（4）若該校共有3000名學(xué)生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生有多少名？

22.（10分）張強到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1,向下一樓記為-1.張強從1樓出發(fā)，電

梯上下樓層依次記錄如下（單位:層）:+4,-3,+10,-8,+12,-6,-2.

（1）請你通過計算說明張強最后停在幾樓;

（2）該中心大樓每層高2.8m,電梯每上或下1m需要耗電a度.根據(jù)張強現(xiàn)在所處的位置，請你算一算，當(dāng)他辦事

時電梯需要耗電多少度?

23.（10分）從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的平面圖形.

24.（12分）今年秋季，斗門土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運甲，乙，丙三種土特產(chǎn)去外地銷售,

按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一士特產(chǎn)，且必須裝滿，設(shè)裝運甲種士特產(chǎn)的汽車有x輛，裝運乙種特

產(chǎn)的汽車有y輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題:

土特產(chǎn)種類甲乙丙

每輛汽車運載量（噸）436

每噸土特產(chǎn)獲利（元）10009001600

（1）裝運丙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為輛（用含有x,y的式子表示）；

（2）用含有x,y的式子表示這10輛汽車共裝運土特產(chǎn)的數(shù)量；

（3）求銷售完裝運的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤（用含有x,y的式子表示）.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補角的定義進行判斷找到正確的答案即可.

【詳解】解：①平面內(nèi)3條直線兩兩相交，如下圖，

有1個（左圖）或3個交點（右圖），故錯誤；

②在平面內(nèi)，若NAOB=40。，ZAOC=ZBOC,如下圖,

NAOC的度數(shù)為20。（左圖）或160。（右圖），故錯誤；

③若線段AB=3,BC=2,因為點C不一定在直線AB上，所以無法求得AC的長度，故錯誤；

行zb彳克b

④若Na+N0=18O。，則丄L+—=90?,則當(dāng)時，—+——2a90??a,貝！J

2222

丄（？。?a）90?la,故該結(jié)論正確.

2

故正確的有一個，選：A.

【點睛】

本題考查相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補角的定義，能依據(jù)題意畫出圖形，據(jù)圖形分析是判

斷①②的關(guān)鍵，③中需注意C點必須與點A,點B不一定在同一條直線上，④中熟記余角和補角的定義是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看上下各一個小正方形，

故選：D.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3^B

【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式，觀察互為相反數(shù)

的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.

【詳解】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀

察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.

X2

解：4、r是最簡分式，不符合題意；

y

B、3Y=丄不是最簡分式，符合題意；

2xy+y2y

c、是最簡分式，不符合題意；

a+1

22

一x+工y是最簡分式，不符合題意；

廠一廠

故選：B.

【點睛】

本題主要考査了分式化簡中最簡分式的判斷.

4、D

【分析】根據(jù)單項式和多項式的有關(guān)概念逐一求解可得.

【詳解】解：A.-半的系數(shù)是此選項錯誤；

B.好+x-1的常數(shù)項為-1,此選項錯誤；

C.22ab3的次數(shù)是4次，此選項錯誤；

D.2x-5x2+7是二次三項式，此選項正確；

故選O.

【點睛】

本題考査多項式的知識，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)

項.單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有。個單項式，次數(shù)是心那么這個多項式就叫b次。項

式.

5、C

【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當(dāng)點C在線段AB上時，②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，分別根據(jù)線段的

和差求出AC的長度即可.

【詳解】解：當(dāng)點C在線段AB上時，如圖，

I|?

ACB

VAC=AB-BC,

又；AB=5,BC=3,

；.AC=5-3=2；

②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖，

I_________________I___________>

ABC

VAC=AB+BC,

又；AB=5,BC=3,

/.AC=5+3=1.

綜上可得：AC=2或1.

故選C.

【點睛】

本題考查兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

6、B

【分析】先求出BC的長度，接著用線段的加法求得AC的長度，根據(jù)中點的定義求得AD的長度，減去AB的長即可.

【詳解】VAB=5,BC=2AB

.,.BC=10

.,.AC=AB+BC=15

是AC的中點

.,.AD=—AC=7.5

2

:.BD=AD-AB=7.5-5=2.5

故選：B

【點睛】

本題考査的是線段的加減，能從圖中找到線段之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

7、B

【解析】試題分析：先設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8x240元，從而根據(jù)等量關(guān)系：售價=進價+利潤

列出方程，解出即可.

解：設(shè)成本為X元，則獲利為20%x元，售價為0.8x240元，

由題意得：x+20%x=0.8x240,

解得：x=l.

即成本為1元.

故選B.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

8、D

【分析】去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號.當(dāng)括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”

號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當(dāng)括號前是號時，去掉括號和前面的號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.

【詳解】V（3x+2）-2（2x-l）=0,

3x+2-4-x+2=0.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】圖中線段的條數(shù)為10條，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD,CE、DE,這1（）條線段的長度只有

2cm,4cm,6cm,8cm四種情況，進行求和即可.

【詳解】由圖可知，圖中線段的條數(shù)為10條，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,

且AB=BC=CD=DE=2cm，

AC=BD=CE=4cm,

AD=BE=6cm,

AE=8cm,

.?.10條線段的長度之和=2x4+4x3+6x2+8=40,

故選A.

【點睛】

本題考查了線段的長度計算，正確數(shù)出圖形中線段的條數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，分類計算是常用的方法.

10、C

【解析】根據(jù)對頂角相等可得：N6OE=NAO/，進而可得NEO。的度數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意可得：NBOE=ZAOF,

ZFOD=ZAOD-ZAOF=90-35=55.

故答案為：C.

【點睛】

本題考查的是對頂角和互余的知識，解題關(guān)鍵在于等量代換.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、153°30,

【分析】根據(jù)補角的定義進行解答即可；

【詳解】解：Na的補角=180°-Na

=180°-26°30'

=153°30,；

故答案為：153。301

【點睛】

本題主要考查了補角的定義，掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵.

12、抽樣調(diào)查

【分析】由普査得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)査得到的調(diào)査結(jié)果比較近似.

【詳解】解：調(diào)査青銅峽市全民健身情況，因工作量較大，只能采取抽樣調(diào)査的方式.

故答案為：抽樣調(diào)查.

【點睛】

本題考査了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普査還是抽樣調(diào)査要根據(jù)所要考査的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)査、無法進行普査、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事

關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

13、9

【分析】根據(jù)同類項的定義進行解題，則〃+2=5,2+加=4,解出m、n的值代入求值即可.

【詳解】解：

2%"+2屮和5丁,2+,”是同類項

m+2=5且2+加=4

二〃=3,m-2

???nm=32=9

【點睛】

本題考查同類型的定義，解題關(guān)鍵是針對x、y的次方都相等聯(lián)立等式解出m、n的值即可.

14、y=10x+100

【分析】根據(jù)題意總分=底分+答對問題的得分即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意有y=iox+ioo

故答案為：y=10x+100.

【點睛】

本題主要考查列代數(shù)式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)長方體的特征可得所用絲帶的長度等于長方體的兩條長、兩條寬、四條高的總和加上打蝴蝶結(jié)部分的長

度，由此即可得出答案.

【詳解】由圖可知，15x2+10x2+12x4+48=146(cw),

故答案為：1.

【點睛】

本題考査了長方體的棱長總和的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出運算式子是解題關(guān)鍵.

16、①

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖，射線的表示方法，線段中點的概念以及鐘面角的知識依次判斷即可.

【詳解】解：①尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，故①正確；②射線與射線84表示的是不同的射線,

故錯誤；③若點C在線段AB上且AC=8。，則點C是線段AB的中點，故錯誤；④鐘表在8:30時，時針與分針的

夾角是75°,故只有①正確.

故答案為：①.

【點睛】

本題考査尺規(guī)作圖的概念，射線的表示方法，線段中點的概念以及鐘面角的求法，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)這堆煤占地面積U.56mi；(1)這堆煤的體積是6.18m2；(2)這堆煤大約重9噸.

【分析】(1)根據(jù)圓的面積公式即可求解；

(1)根據(jù)圓錐的體積公式即可求解；

(2)用體積乘以每立方米煤的重量即可求解.

【詳解】解：(1)(44-1)以2.14=11.56(m1)

答：這堆煤占地面積11.56mL

(1)-xll.56xl.5=6.18(m2)

3

答：這堆煤的體積是6.18m2.

（2）1.4x6.18=8.7916（噸）

答：這堆煤大約重9噸.

【點睛】

此題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解.

18、小華結(jié)賬時實際買了1個筆袋.

【分析】設(shè)小華結(jié)賬時實際買了x個筆袋，根據(jù)“總價=單價X數(shù)量”結(jié)合多買一個打九折后比開始購買時便宜36元,

即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)小華結(jié)賬時實際買了x個筆袋，

依題意，得：18（x-1）-18x0.9x=36,

解得：x=l.

答：小華結(jié)賬時實際買了1個筆袋.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

19、對頂角相等；Z1=Z3；同位角相等，兩直線平行；180。；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；DF〃AC；

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【分析】根據(jù)已知條件和對頂角相等得出N1=N3,從而可得BD//CE,再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角相等和等量代換可

得NC+NDEC=180。，從而可得DF〃AC,繼而證明/4=/凡

【詳解】證明：???N1=N2（已知），Z2=Z3（對頂角相等），

/.Z1=Z3（等量代換），

.?.BD〃CE（同位角相等，兩直線平行），

...ND+NDEC=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

又YNC=ND（已知），

...NC+NDEC=180。（等量代換），

.?.DF〃AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

.?.NA=NF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：對頂角相等；Z1=Z3；同位角相等，兩直線平行；180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；DF〃AC；

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【點睛】

本題主要考査了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平

行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

20、m=-7

【分析】先解出兩個方程的解，再根據(jù)“3倍”建立方程求解即可得.

【詳解】2(2x-m)=2x-(-x+l)

去括號，得4x-2/〃=2x+x—l

移項，得4x-2x-x=2/"-l

合并同類項，得x=2加一1

解方程x—2=，w得x=〃?+2

由題意得：2〃，-1=3(m+2)

去括號，得2，〃-l=3〃z+6

移項，得2〃?-3根=6+1

合并同類項，得-m=7

系數(shù)化為1,得加=-7.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,熟記解法步驟

是解題關(guān)鍵.

21、(1)120；(2)54;(3)答案見解析；(4)1650.

【解析】(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；

(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)依據(jù)喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生所占的百分比，即可得到該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生數(shù)量.

【詳解】(1)66+55%=120,

故答案為120；

1Q

(2)—x360=54,

v7120

故答案為54;

(3)C：120x25%=30,

如圖所示:

（4）3000x55%=1650,

答：該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生有1650名.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合思想解答.

22、（1）2樓；（2）140“度.

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法可判斷是否回到1樓；

（2）根據(jù)上樓、下樓都耗電，可判斷他辦事時電梯需要耗電多少度.

【詳解】解：（1）4-3+10-8+12-6-7=2

答：張強最后停在2樓

（2）（4+|-3|+10+|-8|+12+|-6|+|-7|）x2.8?=50x2.8a=140?（度）

答：他辦事時電梯需要耗電140a度.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而