高中數(shù)學(xué)：8.2立體圖形的直觀(guān)圖同步訓(xùn)練

8.2立體圖形的直觀(guān)圖同步訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖，是水平放置的一的直觀(guān)圖，貝仁。山的周長(zhǎng)為（）

A.10+2屈B.3亞C.10D.12

2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的,A3C的直觀(guān)圖，得到如圖所示的等腰直角三角形A'8'C'.己知4C'=2,則ABC

的面積為（）

3.已知正一ABC的邊長(zhǎng)為正，則_MC的直觀(guān)圖△A8C的面積為（）

A.見(jiàn)B.蟲(chóng)C.一百D,在

248

4.如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是如圖所示的直角梯形，其中。A=2,ZB'AO'=45,B'C//OX.

則原平面圖形的面積為（）

A.3V2B.672C.-3V2D.—3

5.如圖所示,AbC。為各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形A8CO的直觀(guān)圖，若4￡=3,則原正方形ABCO的面積是（）

A.9B.3

9

C.-D.36

4

6.若用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形是（）

y

二、多選題

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等

B.棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面

C.棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形

D.用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面

8.對(duì)于用斜二測(cè)畫(huà)法所得的直觀(guān)圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.等腰三角形的直觀(guān)圖仍是等腰三角形B.正方形的直觀(guān)圖為平行四邊形

C.梯形的直觀(guān)圖不是梯形D.正三角形的直觀(guān)圖一定為等腰三角形

三、填空題

9.已知正三角形ABC的直觀(guān)圖4的面積為卡，則正三角形ABC的邊長(zhǎng)為.

10.將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)在紙上后，相應(yīng)的四邊形的面積為.

11.如圖，梯形ABC。是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，其中Z48O45,AB=AD=\,DC1BC,則原圖

形的面積為

12.如圖，RtZ\OW"是△048的直觀(guān)圖，其中。4'=2,則白。48的面積是

四、解答題

13.如圖，已知ABC。-ABGR是棱長(zhǎng)為。的正方體，E為4A的中點(diǎn)，/為CG上一點(diǎn)，求三棱錐A-DE尸的體

14.如圖所示，已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為4,底面邊長(zhǎng)為4,求該四棱錐的體積.

15.如圖，梯形A4G2是一水平放置的平面圖形A8CD在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀(guān)圖.若AA平行于y軸,

2

A與〃GR,Aq=2,AR=I,求梯形A8CO的面積.

16.如圖，矩形CM'8'C'是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖，其中“'=6cm,O'C'=2cm,則原圖形的形狀是

什么？面積是多少？

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得到。3為兩直角邊長(zhǎng)分別為4和6的直角三角形，進(jìn)而可得其

周長(zhǎng).

【詳解】如圖，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得到一為直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為4和6,所以

斜邊長(zhǎng)為44?+62=2后,故0AB的周長(zhǎng)為10+2g.

故選：A.

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的方法作出原圖形，并求出三角形的底和高，進(jìn)而求出答案.

【詳解】如圖1,在等腰直角三角形AB'C'中，設(shè)y'軸與交于￡,則￡為的中點(diǎn)，

且A'B'LO'E'.過(guò)點(diǎn)*作B'D'Hx'軸，且交x'軸于點(diǎn)以，容易得到AB'D'是等腰直角三角形,

且A'O'=4，B'D'=2應(yīng).

圖1

如圖2,由斜二測(cè)畫(huà)法可知，4。=24。=4,8。=40,且5￡>_1.4),則AC=2.

圖2

于是所求三角形的面積為:x2x4收=4&.

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法中直觀(guān)圖與原圖形面積關(guān)系計(jì)算.

【詳解】由題意S-sc=；x(0)2xsin工=￥，

所以直觀(guān)圖△4/6的面積為$=立*也=邁.

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故選：D.

4.A

【解析】作出原平面圖形，然后求出面積即可.

【詳解】ZB'A'O'=45=ZB'O'A',則△OWB'是等腰直角三角形,

:.A'B'=OB'=>/2,

又。C'_LC'B',NCO'B'=45°,ABV=1,

在直角坐標(biāo)系中作出原圖形為：

梯形。IBC,OA//BC,OA=2,BC=\,高08=2四,

.?.其面積為S=g(2+l)x20=3A/L

故選：A

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查斜二測(cè)法畫(huà)平面圖形直觀(guān)圖，求原圖形的面積，可能通過(guò)還原

出原平面圖形求得面積，也可以通過(guò)直觀(guān)圖到原圖形面積的關(guān)系求解：直觀(guān)圖面積為S',

原圖形面積為S,則與=也.

54

5.A

【詳解】由題意知，48CQ是邊長(zhǎng)為3的正方形，其面積S=9.選A.

6.A

【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法判斷.

【詳解】解：由斜二測(cè)畫(huà)法知：平行或與X軸重合的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，平行關(guān)系不變，

平行或與y軸重合的線(xiàn)段長(zhǎng)度減半，平行關(guān)系不變，

故選：A

7.AD

【解析】由題意，結(jié)合棱柱、棱臺(tái)及球的幾何性質(zhì)，可知棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且用一個(gè)平

面截球，所得的一定是一個(gè)圓面，即可判斷答案.

【詳解】A正確；B不正確，例如六棱柱的相對(duì)側(cè)面也互相平行：C不正確，棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)

可能不相等；。正確，用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】本題考查柱體、臺(tái)體和球的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于錯(cuò)誤選項(xiàng)可適當(dāng)舉反例來(lái)

驗(yàn)證.

8.ACD

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的原理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得到..

【詳解】由直觀(guān)圖的做法可知：原圖形中的平行性質(zhì)仍然保持，而相當(dāng)長(zhǎng)度和角的大小不一

定與原來(lái)的相等.

對(duì)于A：等腰三角形的直觀(guān)圖不再是等腰三角形，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)邊平行，所以在直觀(guān)圖中仍然平行，故正方形的直觀(guān)圖為平行四邊

形成立.故B正確；

對(duì)于C：梯形的上下底平行，在直觀(guān)圖中仍然平行；兩腰不平行，在直觀(guān)圖中仍然不平行；

所以梯形的直觀(guān)圖仍是梯形.故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D:正三角形的直觀(guān)圖不是等腰三角形.故D錯(cuò)誤.

故選：ACD

9.4

【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法中直觀(guān)圖與原圖中各量的關(guān)系經(jīng)計(jì)算得解.

【詳解】如圖，A7TC是用斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則所畫(huà)的正的直觀(guān)圖，A0是二的高,

2

SA.B.C.=-B'C'A'O'sin-=—BC-AO=—BC--BC=—BC=>/6,

ABC24428216

解得8c=4,

所以正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4.

故答案為：4

10.4A/2

【分析】根據(jù)邊長(zhǎng)為4的正方形，用斜二測(cè)畫(huà)法得到的其直觀(guān)圖為平行四邊形，且相鄰的兩

邊分別為4和2,夾角為45求解.

【詳解】邊長(zhǎng)為4的正方形，用斜二測(cè)畫(huà)法得到的其直觀(guān)圖為平行四邊形，

且相鄰的兩邊分別為4和2,夾角為45,

所以直觀(guān)圖的面積為S=4x2xsin45=4及，

故答案為：4夜

11.2+—

2

【分析】根據(jù)水平放置的平面圖形直觀(guān)圖畫(huà)法畫(huà)出原圖計(jì)算可得答案.

【詳解】因?yàn)锳B=AD=1,ZABC=45.DC±BC,

所以8c=1+立，A'D'=l,AB'=2,B'C'=\+—

22

所以S=+=2+-yx2=2+冬

故答案為：2+立.

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的定義，畫(huà)出平面圖形，求得原三角形的直角邊，從而面積可得.

【詳解】由題意，利用斜二測(cè)畫(huà)法的定義，畫(huà)出原圖形，

O'B'=4^0'A'=2?08=O'B'=2?OA=20'A!=4,

.,._。48的面積是5*4*2'7^=4'75'.

故答案為：40.

【分析】計(jì)算出△A〃E的面積，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.

【詳解】在正方體ABCO-AAGP中，A線(xiàn)，平面叫DQ,S=

而三棱鏈F-AOE的高為。，所以，V^-DEF=^F-AyDE=2S叢DE&=丘〃?

14.誣

3

【分析】連接AC,BD,OP,設(shè)ACBD=O,則。為底面正方形43CD的中心，

由正四棱錐的定義可知0P為正四棱錐P-MCD的高，在Rt/XPOA中，利用勾股定理求出

0P的長(zhǎng)，再根據(jù)棱錐的體積公式即可求解.

【詳解】解：連接AC,BD,OP,設(shè)ACBD=O,則。為底面正方形ABC。的中心，

因?yàn)樗睦忮FP-ABCD為正四棱錐，所以。尸為正四棱錐的高，

因?yàn)檎睦忮FP-A3C。的側(cè)棱長(zhǎng)為4,底面邊長(zhǎng)為4,

所以在RtAPOA中，有OP=A/PA2-0A2="-僅夜丫=20,

所以%

5

【分析】如圖，根據(jù)直觀(guān)圖畫(huà)法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABC。的形狀，求出底邊邊

長(zhǎng)以及高，然后求出面積.

【詳解】如圖，根據(jù)直觀(guān)圖畫(huà)法的規(guī)則，

直觀(guān)圖中AR平行于）'軸，4。