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文檔簡(jiǎn)介
8.2立體圖形的直觀(guān)圖同步訓(xùn)練
一、單選題
1.如圖,是水平放置的一的直觀(guān)圖,貝仁。山的周長(zhǎng)為()
A.10+2屈B.3亞C.10D.12
2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的,A3C的直觀(guān)圖,得到如圖所示的等腰直角三角形A'8'C'.己知4C'=2,則ABC
的面積為()
3.已知正一ABC的邊長(zhǎng)為正,則_MC的直觀(guān)圖△A8C的面積為()
A.見(jiàn)B.蟲(chóng)C.一百D,在
248
4.如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是如圖所示的直角梯形,其中。A=2,ZB'AO'=45,B'C//OX.
則原平面圖形的面積為()
A.3V2B.672C.-3V2D.—3
5.如圖所示,AbC。為各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形A8CO的直觀(guān)圖,若4£=3,則原正方形ABCO的面積是()
A.9B.3
9
C.-D.36
4
6.若用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形,則原來(lái)圖形是()
y
二、多選題
7.下列說(shuō)法正確的是()
A.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等
B.棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面
C.棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形
D.用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓面
8.對(duì)于用斜二測(cè)畫(huà)法所得的直觀(guān)圖,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A.等腰三角形的直觀(guān)圖仍是等腰三角形B.正方形的直觀(guān)圖為平行四邊形
C.梯形的直觀(guān)圖不是梯形D.正三角形的直觀(guān)圖一定為等腰三角形
三、填空題
9.已知正三角形ABC的直觀(guān)圖4的面積為卡,則正三角形ABC的邊長(zhǎng)為.
10.將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)在紙上后,相應(yīng)的四邊形的面積為.
11.如圖,梯形ABC。是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖,其中Z48O45,AB=AD=\,DC1BC,則原圖
形的面積為
12.如圖,RtZ\OW"是△048的直觀(guān)圖,其中。4'=2,則白。48的面積是
四、解答題
13.如圖,已知ABC。-ABGR是棱長(zhǎng)為。的正方體,E為4A的中點(diǎn),/為CG上一點(diǎn),求三棱錐A-DE尸的體
14.如圖所示,已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為4,底面邊長(zhǎng)為4,求該四棱錐的體積.
15.如圖,梯形A4G2是一水平放置的平面圖形A8CD在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀(guān)圖.若AA平行于y軸,
2
A與〃GR,Aq=2,AR=I,求梯形A8CO的面積.
16.如圖,矩形CM'8'C'是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖,其中“'=6cm,O'C'=2cm,則原圖形的形狀是
什么?面積是多少?
參考答案:
1.A
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得到。3為兩直角邊長(zhǎng)分別為4和6的直角三角形,進(jìn)而可得其
周長(zhǎng).
【詳解】如圖,根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得到一為直角三角形,兩直角邊長(zhǎng)分別為4和6,所以
斜邊長(zhǎng)為44?+62=2后,故0AB的周長(zhǎng)為10+2g.
故選:A.
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的方法作出原圖形,并求出三角形的底和高,進(jìn)而求出答案.
【詳解】如圖1,在等腰直角三角形AB'C'中,設(shè)y'軸與交于£,則£為的中點(diǎn),
且A'B'LO'E'.過(guò)點(diǎn)*作B'D'Hx'軸,且交x'軸于點(diǎn)以,容易得到AB'D'是等腰直角三角形,
且A'O'=4,B'D'=2應(yīng).
圖1
如圖2,由斜二測(cè)畫(huà)法可知,4。=24。=4,8。=40,且5£>_1.4),則AC=2.
圖2
于是所求三角形的面積為:x2x4收=4&.
故選:A.
3.D
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法中直觀(guān)圖與原圖形面積關(guān)系計(jì)算.
【詳解】由題意S-sc=;x(0)2xsin工=¥,
所以直觀(guān)圖△4/6的面積為$=立*也=邁.
248
故選:D.
4.A
【解析】作出原平面圖形,然后求出面積即可.
【詳解】ZB'A'O'=45=ZB'O'A',則△OWB'是等腰直角三角形,
:.A'B'=OB'=>/2,
又。C'_LC'B',NCO'B'=45°,ABV=1,
在直角坐標(biāo)系中作出原圖形為:
梯形。IBC,OA//BC,OA=2,BC=\,高08=2四,
.?.其面積為S=g(2+l)x20=3A/L
故選:A
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題考查斜二測(cè)法畫(huà)平面圖形直觀(guān)圖,求原圖形的面積,可能通過(guò)還原
出原平面圖形求得面積,也可以通過(guò)直觀(guān)圖到原圖形面積的關(guān)系求解:直觀(guān)圖面積為S',
原圖形面積為S,則與=也.
54
5.A
【詳解】由題意知,48CQ是邊長(zhǎng)為3的正方形,其面積S=9.選A.
6.A
【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法判斷.
【詳解】解:由斜二測(cè)畫(huà)法知:平行或與X軸重合的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變,平行關(guān)系不變,
平行或與y軸重合的線(xiàn)段長(zhǎng)度減半,平行關(guān)系不變,
故選:A
7.AD
【解析】由題意,結(jié)合棱柱、棱臺(tái)及球的幾何性質(zhì),可知棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,且用一個(gè)平
面截球,所得的一定是一個(gè)圓面,即可判斷答案.
【詳解】A正確;B不正確,例如六棱柱的相對(duì)側(cè)面也互相平行:C不正確,棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)
可能不相等;。正確,用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓面.
故選:AD.
【點(diǎn)睛】本題考查柱體、臺(tái)體和球的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,對(duì)于錯(cuò)誤選項(xiàng)可適當(dāng)舉反例來(lái)
驗(yàn)證.
8.ACD
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的原理,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得到..
【詳解】由直觀(guān)圖的做法可知:原圖形中的平行性質(zhì)仍然保持,而相當(dāng)長(zhǎng)度和角的大小不一
定與原來(lái)的相等.
對(duì)于A:等腰三角形的直觀(guān)圖不再是等腰三角形,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B:因?yàn)檎叫蔚膶?duì)邊平行,所以在直觀(guān)圖中仍然平行,故正方形的直觀(guān)圖為平行四邊
形成立.故B正確;
對(duì)于C:梯形的上下底平行,在直觀(guān)圖中仍然平行;兩腰不平行,在直觀(guān)圖中仍然不平行;
所以梯形的直觀(guān)圖仍是梯形.故c錯(cuò)誤;
對(duì)于D:正三角形的直觀(guān)圖不是等腰三角形.故D錯(cuò)誤.
故選:ACD
9.4
【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法中直觀(guān)圖與原圖中各量的關(guān)系經(jīng)計(jì)算得解.
【詳解】如圖,A7TC是用斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則所畫(huà)的正的直觀(guān)圖,A0是二的高,
2
SA.B.C.=-B'C'A'O'sin-=—BC-AO=—BC--BC=—BC=>/6,
ABC24428216
解得8c=4,
所以正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4.
故答案為:4
10.4A/2
【分析】根據(jù)邊長(zhǎng)為4的正方形,用斜二測(cè)畫(huà)法得到的其直觀(guān)圖為平行四邊形,且相鄰的兩
邊分別為4和2,夾角為45求解.
【詳解】邊長(zhǎng)為4的正方形,用斜二測(cè)畫(huà)法得到的其直觀(guān)圖為平行四邊形,
且相鄰的兩邊分別為4和2,夾角為45,
所以直觀(guān)圖的面積為S=4x2xsin45=4及,
故答案為:4夜
11.2+—
2
【分析】根據(jù)水平放置的平面圖形直觀(guān)圖畫(huà)法畫(huà)出原圖計(jì)算可得答案.
【詳解】因?yàn)锳B=AD=1,ZABC=45.DC±BC,
所以8c=1+立,A'D'=l,AB'=2,B'C'=\+—
22
所以S=+=2+-yx2=2+冬
故答案為:2+立.
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的定義,畫(huà)出平面圖形,求得原三角形的直角邊,從而面積可得.
【詳解】由題意,利用斜二測(cè)畫(huà)法的定義,畫(huà)出原圖形,
O'B'=4^0'A'=2?08=O'B'=2?OA=20'A!=4,
.,._。48的面積是5*4*2'7^=4'75'.
故答案為:40.
【分析】計(jì)算出△A〃E的面積,利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.
【詳解】在正方體ABCO-AAGP中,A線(xiàn),平面叫DQ,S=
而三棱鏈F-AOE的高為。,所以,V^-DEF=^F-AyDE=2S叢DE&=丘〃?
14.誣
3
【分析】連接AC,BD,OP,設(shè)ACBD=O,則。為底面正方形43CD的中心,
由正四棱錐的定義可知0P為正四棱錐P-MCD的高,在Rt/XPOA中,利用勾股定理求出
0P的長(zhǎng),再根據(jù)棱錐的體積公式即可求解.
【詳解】解:連接AC,BD,OP,設(shè)ACBD=O,則。為底面正方形ABC。的中心,
因?yàn)樗睦忮FP-ABCD為正四棱錐,所以。尸為正四棱錐的高,
因?yàn)檎睦忮FP-A3C。的側(cè)棱長(zhǎng)為4,底面邊長(zhǎng)為4,
所以在RtAPOA中,有OP=A/PA2-0A2="-僅夜丫=20,
所以%
5
【分析】如圖,根據(jù)直觀(guān)圖畫(huà)法的規(guī)則,確定原平面圖形四邊形ABC。的形狀,求出底邊邊
長(zhǎng)以及高,然后求出面積.
【詳解】如圖,根據(jù)直觀(guān)圖畫(huà)法的規(guī)則,
直觀(guān)圖中AR平行于)'軸,4。
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