高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元滾動檢測五 平面向量 理 試題

單元滾動檢測五平面向量

考生注意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第【I卷（非選擇題）兩部分，共4頁.

2.答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相

應(yīng)位置上.

3.本次考試時間120分鐘，滿分150分.

4.請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.如圖所示，四邊形48（力是梯形，AD//BC,則應(yīng)+詼+崩等于（）

A.cbB.OCC.DAD.CO

2.設(shè)〃為△/成1所在平面內(nèi)一點，比=3而，貝M）

A.前=一；荔亦B.礪葩+：應(yīng)'

—?1―?4-?-?4-?1-?

C.AD=-AB--ACD.AD=~AB--AC

3.己知點4（1,3）,8（4,-1）,則與向量費方向相反的單位向量是（）

3443

A^B

-07-5-

5?0

4.平面向量a與方的夾角為60°,a=（2,0）,引=1,則|a+2引等于（）

A.73B.2^3C.4D.12

5.已知1|荔1=1,|花|=2,AB-AC=0,點〃在NO8內(nèi)，且/%8=30°,設(shè)質(zhì)=X恭+

UAC（A,v6R）,則乙等于（）

AQD誼r2^2n,伍

A?JB.3J3"3

6.設(shè)0,A,8為平面上三點，且夕在直線四上，OP=mOA+ndB,則必+〃等于()

A.0B.-1C.1D.不能確定

7.的內(nèi)角4,B,，所對邊長分別是a,b,c,設(shè)向量A=(、/§a+c,sinJ?—sinA),

m=(a+b,sin6),若s〃〃，則角8的大小為()

JI5nn2n

A.-B.-7-C.-D.~r~

0633

如圖所示，中，N〃》=90°,J.AC=BC=4f點材滿足施三3蕩，則扇?禧于（）

A.2B.3

C.4D.6

39

9.已知向量a=（3,-2）,b=（x,y-1）,且a〃4若x,y均為正數(shù)，則一+一的最小值是

xy

（）

58

A.-B.-C.8D.24

oJ

10.在△＜比中，就'?荔=|花■-葩|=3,則面積的最大值為（）

A.-^21B.3^^"C.D.3-\/21

11.已知4（一3,0）,8（0,2）,0為坐標(biāo)原點，點C在乙〃以內(nèi)，3=2低且N/0C=寧，設(shè)

應(yīng)'=4而+應(yīng)（4GR）,則4的值為（）

112

A.1B.-C.$D.-

j乙j

12.設(shè)XABC,R是邊48上一定點，滿足R8=%以且對于邊48上任一點只恒有南?瓦?

*B?PoC,則（）

A.ZABC=90°B.ZBAC=90°

C.AB=ACD.AC=BC

題號123456789101112得分

答案

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.已知兩點小一加,0）,6（例0）（粉0）,如果在直線3x+4y+25=0上存在點R使得//陽

=90°,則必的取值范圍是.

14.（2015?北京）在△4%中，點M,1滿足前u2麻旃=應(yīng):若訪』x荔+yAC,則x=；

y-?

15.設(shè)e、e為單位向量，且e,小的夾角為g,若a=e+3e,b=2e”則向量a在人方

向上的正射影的數(shù)量為.

16.（2016?石嘴山三中第三次適應(yīng)性考試）在口△/回中，CA=CB=3,M,N是斜邊A?上

的兩個動點，且MN=p,則辦?承的取值范圍為.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）

如圖，。是a'內(nèi)一點，N4如=150°,ZAOC=120°,向量而，~OB,應(yīng)的模分別為2,小,

4.

⑴求|而+宓+應(yīng)1；

⑵若充=而+〃血求實數(shù)勿，〃的值.

18.(12分)平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),6=(—1,2),c=(4,1).

(1)若(a+1c)〃(28—a),求實數(shù)A的值；

(2)設(shè)向量d=(x,。滿足(d—c)〃(a+b)且|d—c|=1,求d

19.(12分)已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個向量,其中a=(l,2).

(1)若|0|=2十，且?！╝,求。的坐標(biāo)；

(2)若|引=乎，且a+2b與2a垂直，求a與b的夾角0.

20.(12分)(2016?太原一模)已知向量位=(6,1),詼=(x,y),而=(-2,-3).

(1)若說〃應(yīng)，求x與y之間的關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，若而L而，求x,y的值及四邊形4靦的面積.

21.(12分)己知向量a=(cosa,sina),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cos

x+2cos。)，其中0<a<x<Ji.

(1)若。=3，求函數(shù)f(x)=b?c的最小值及相應(yīng)x的值；

n

(2)若a與8的夾角為彳，且3_1C,求tan2a的值.

O

22.(12分)在銳角三角形4回中，a,b,c分別是角力，B,。的對邊，9=(26—。cos。，

n—(a,cosA),旦m"n.

(1)求角力的大??；

jr

(2)求函數(shù)y=2sin25+cos(1—28)的值域.

答案精析

1.B［由題意，如題圖，)+反:+葩=應(yīng)+比=應(yīng):故選B.］

2.A［由題意知益H而+而=衍+；反'=花+；衣-上葩=一;誦+：而，故選A.］

3.A［無?=(4,—1)—(1,3)=(3,-4),|荔|=132+-4*=5.所以與向量葩方向相

—7/?—Q—424

反的單位向量為——=一h=(一*故選A.］

\AB\555

4.B［由已知|a|=2,a+2引2=a?+4a?6+4-=4+4X2XlXcos60°+4=12,所以

a+2b\=273.故選B.］

5.D［由荔?花=0,知誦_L正，

以4為坐標(biāo)原點，前所在的直線為x軸，

應(yīng)所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則8(1,0),<7(0,2),而/加Q30°,

設(shè)D(小y,y)(y>0),

則由4?=448+44c(4,〃GR),得(小y,y)—(A,2〃)，

則有P故7=2，5.］

6.C［因為點〃在直線相上，所以有辦=AMAGR),即"而=A(OB-OA),化簡得蘇

=(1—4)的+4陽即必=1—4,n=A,故7+"=1.］

7.B［若皿〃A,則(a+6)(sin8-"sin/)—sinC(/a+c)=0,由正弦定理可得(a+Z?)(Z?

2?2_,2(7

—a)—c({5a+c)=0,化簡為才+<?—//=-/a。，所以cosB=~~聶;=~^29因為

5/

6G(0,n),所以6=k，故選B.］

b

8.C［在△/6C中，因為N4"=90°,

且/￡=仇=4,所以/Q44,且8=/=45°.

因為百片3蕩I,所以防仁］威.

所以四?滂=(CB+ml)?CB

=滂+而?於滂+,9?CB

4

3

=16+：X4鏡X4cos135°=4.]

39132

9.C［因為a〃4所以一2x-3(y—l)=0,化為2x+3尸3,所以：+,=§(2x+3y)(;+,)

=J(12+見+包)》＜(12+2、嶺馬=8,當(dāng)且僅當(dāng)2x=3尸,時取等號，所以的最

3xy3\jxy2xy

小值是8.故選C.］

10.B［設(shè)角4，B,。所對的邊分別為a,b,c,

?.?尼?五?=I花一麗=3,bccos力=3,a=3,

tf+c—a_93cos力

又cosA—-2bc-/~2bc=1~-2-'

2

cos42口.*.0<sin

o

133V213J2I人曰,/七人3訴］

.?.A△I%的面積S=5歷sin/l=~tan=一方一,故△/比面積的取大值為一七一.］

乙乙乙乙什*

11.D［過。作組x軸于點以圖略).

71

由//勿=丁，矩0E=CE=2,

所以應(yīng)?=應(yīng)+應(yīng)=AOA+OB,

即應(yīng)'=A04,

2

所以(-2,0)=入(-3,0),故4=鼻.]

12.D[設(shè)4?=4,以力。所在直線為x軸，線段4?的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則力(一

2,0),以2,0),2(1,0),設(shè)。(a,6),P[xf0),

\PB—{2—x,0),PC=(a—x,6),P^B—(1,0),P()C=(a—1,8).

則由前?元，R㈢(2—X)?(d-x)2d—1恒成立，

即x—(2+a)x+a+120恒成立.

4—(2+a)2—4(a+1)=才W0恒成立，

??a=0.

即點。在線段18的中垂線上，故選D.］

13.[5,+8)

解析,?,點Q在直線3x+4y+25=0上,

-3x-25

設(shè)點設(shè)X,

4

—/_3x_25-*/——25

:?AP=(x+m,-----------),BP=(x-m,-----------).

又N4加=90°,

/.AP?BP=(x+加(x一而+(-3：251=0,

HP25f+150x+625—16%2=0.

由/20,即ISO?—4X25X(625—16勿之)20,

解得力25或mW—5.

又加〉0,???歷的取值范圍是[5,+°°).

11

14———

26

解析JfN=lc+CN

=翔+梟

=軟+義(葩-而

11

???x=,y=一至

15.1

a*b

解析向量a在b方向上的正射影的數(shù)量為a?cos〈a,b)=一1，又|b|=2,a?b=(e

ia?Z?5

+3eJ?2ei=2+6e?82=2+6X3=5,所以向量a在。方向上的正射影的數(shù)量為一^=j.

/DJ

16.[4,6]

解析如圖，以點C為坐標(biāo)原點，。所在直線為x軸，曲所在直線為了軸，建立平面直角

坐標(biāo)系,

則4(3,0),8(0,3),

46所在直線的方程為9+9=1，

OO

則尸3—X.

設(shè)N(a,3—a)9M{b,3—。)，

且0WaW3,0W6W3,不妨設(shè)a>bf

,:蚌：.(a~b)2+(6—a)?=2,

：.a-b=l,：.a=b+l,.?.0W6W2,

:.而?衣=(b,3一扮?(a,3—a)

=2a6-3(a+6)+9=2(Z/-26+3)

=2(8—I)",。。。

當(dāng)b=0或6=2時有最大值6；

當(dāng)6=1時有最小值4.

：.CM*本的取值范圍為[4,6].

17.解⑴由已知條件易知，應(yīng)?應(yīng)=|而?7)B\?COSZJ^=-3,OA'OC^\M\?\OC

,cosZAOC=-4,OB?OC=0,

I應(yīng)+應(yīng)+應(yīng)T=游+應(yīng)+中+2(應(yīng)?OB+OA?OC+OB-詫)=9,

：.\OA+OB+OC\=3.

(2)由詫'=加而+〃宓，可得

OA,OC—mO^-\-nOA,OB,

且布?'OC=niOB-OA^rnOS,

j4/?—3z?=-4,

-3/+3〃=0,

/.勿=〃=—4.

18.解⑴因為(a+A)〃(26—a),

又a+%c=(3+4A,2+A),2b—a=(—5,2),

所以2?(3+4/一(-5)?(2+公=0,

所以仁—11.

(2)因為d—c=(x—4,y—1),a+Z>=(2,4),

又(d—c)//(a+b)且Id-c\=1.

4x—4—2y—\=0,

所以

x—4~+y-12=1,

x=4+《，I-害,

□

解得《或＜

,2^5

y-1+5

1一5?

所以公邛一或公一中）.

555

19.解(1)設(shè)c=(x,y),由c〃a和|c|=2十,

1,y—2?x—0,

可得

7+7=20,

x=2,x=-2,

或，

y=4

Ac=(2,4)或c—(—2,—4).

(2)???(a+2b)J_(2a—6),

?,.g+26)?(2a-A)=0,

即2a+3a?b—25=0,

A2a2+3a-b~2\b2=0,

5

.*.2X5+3a?Z?—2X-=0,

,5

/.a?b—

a,b

COS8=q----H=—]，

|a|\b\

?.?夕￡[0,n],

.?.0=3T.即〃與b的夾角0為

20.解(1)?.?和笳+無+Z^=(x+4,y—2),

(―x—4,2—y).

又應(yīng)〃而且應(yīng)=(x,y),

?*?x(2—力一y(—x—4)=0,

即x+2y=0.①

⑵由于4C=4?+a'=(x+6,y+1),

Bb=BC+a)=(.x-2,y-3),

又衣L詼，

：.AC-礪=0,

即(x+6)(x—2)+(y+1)(y—3)=0.②

聯(lián)立①②，化簡得/—2y—3=0.

解得y=3或尸一1.

故當(dāng)y=3時，A=—6,

此時花=(0,4),9(—8,0),

S四邊形皿'AC\*\~BD\=16；

當(dāng)y=-1時，x=2,

此時而=(8,0),瓦=(0,-4),

S四邊形的力at劭1=16.

21.解(l)Yb=(cosx,sinx),

ji

c=(sinx+2sina,cosx+2cosa),a=—,

/.f(x)=b?c

=cosxsinx+2cosxsina+sin%cosx+2sinxcos。

=2sinxcosx+M(sinx+cosx).

令C=sinx+cosT＜Xn

則2sinxcosx=f2—1,且一1＜方＜鏡.

則尸「+筐￡—1=(什半)—I，—1<K小,

A/2.3.,

:?t=--時，為n=一］,止匕時sinx+cosx-

即:sin(x+S=-乎，

.,.I111

十4-6'12.

/.函數(shù)f(x)的最小值為