安徽省蚌埠市五河縣2023-2024學年中考適應性考試數學試題含解析

安徽省蚌埠市五河縣2023-2024學年中考適應性考試數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三菱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱體2．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）3．點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．為了增強學生體質，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數（萬步）1.01.21.11.41.3天數335712在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.46．等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm，則這個三角形周長是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm7．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4 C． D．（a2b）3＝a5b38．已知實數a＜0，則下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞09．最小的正整數是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在10．下列計算正確的是（）A．x4?x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．16=±4D．（a6）2÷（a4）3=1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知，（），請用計算器計算當時，、的若干個值，并由此歸納出當時，、間的大小關系為______.12．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_____cm．13．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．14．對于實數，我們用符號表示兩數中較小的數，如.因此，________；若，則________．15．觀察下列各等式：……根據以上規(guī)律可知第11行左起第一個數是__．16．在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_____________．（結果用含有a，b，c的式子表示）17．某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標價為___________元.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人？19．（5分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？20．（8分）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．21．（10分）（11分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1，所以A，B兩點間的距離為AB=．我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖1，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1，當⊙O的半徑為r時，⊙O的方程可寫為：x1+y1=r1．問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為．綜合應用：如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．①證明AB是⊙P的切點；②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的⊙O的方程；若不存在，說明理由．22．（10分）某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：①該產品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數關系，部分數據如下表：時間（第x天）12310…日銷售量（n件）198196194?…②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷售價格（元/件）x+60100(1)求出第10天日銷售量；(2)設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）(3)在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.23．（12分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD．如圖①，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、F．如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長的邊AC相交于點E．24．（14分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示．該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為______；該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．2、A【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據頂點式的坐標特點，求頂點坐標．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．3、C【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據已知條件得到BD=OB=2，如圖②，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據勾股定理得到結論．【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，∴BD=×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，連接OC，∵CE=，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；如圖②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C．【點睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．4、C【解析】

利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據全等三角形的可得AE=CF，再根據等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC的中點，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正確；∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，根據同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE和△CPF全等是解題的關鍵，也是本題的突破點．5、B【解析】

在這組數據中出現(xiàn)次數最多的是1.1，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數．【詳解】在這組數據中出現(xiàn)次數最多的是1.1，即眾數是1.1．要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1，所以中位數是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．6、B【解析】當腰長是2cm時，因為2+2<5，不符合三角形的三邊關系，排除；當腰長是5cm時，因為5+5>2，符合三角形三邊關系，此時周長是12cm．故選B．7、B【解析】

根據同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可．【詳解】解：A、5ab﹣=4ab，此選項運算錯誤，B、a6÷a2=a4，此選項運算正確，C、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B．【點睛】此題考查了同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、B【解析】A、a+3＜0是隨機事件，故A錯誤；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正確；C、3a＞0是不可能事件，故C錯誤；D、a3＞0是隨機事件，故D錯誤；故選B．點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【解析】

根據最小的正整數是1解答即可．【詳解】最小的正整數是1．故選B．【點睛】本題考查了有理數的認識，關鍵是根據最小的正整數是1解答．10、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數冪相乘，底數不變，指數相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算術平方根取正號）;(a6)考點：1、冪的運算；2、完全平方公式；3、算術平方根.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：當n=3時，A=≈0.3178，B=1，A＜B；當n=4時，A=≈0.2679，B=≈0.4142，A＜B；當n=5時，A=≈0.2631，B=≈0.3178，A＜B；當n=6時，A=≈0.2134，B=≈0.2679，A＜B；……以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數，所以可知當n≥3時，A、B的關系始終是A＜B.12、【解析】

設圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB＝90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB＝cm，根據弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算．【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，連結AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB＝90°，∴AB為圓形紙片的直徑，∴AB＝4cm，∴OB＝cm，∴扇形OAB的弧AB的長＝π，∴2πr＝π，∴r＝（cm）．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．13、1【解析】

根據題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點以及相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關鍵．14、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，15、-1．【解析】

觀察規(guī)律即可解題.【詳解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一個數比右側的數大一,∴第11行左起第一個數是-1.【點睛】本題是一道規(guī)律題,屬于簡單題，認真審題找到規(guī)律是解題關鍵.16、2a+12b【解析】如圖2,翻折4次時,左側邊長為c,如圖2,翻折5次,左側邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A===,所以圖形的周長為:a+c+5b,因為∠ABC＜20°,所以,翻折9次后,所得圖形的周長為:2a+10b,故答案為:2a+10b.17、28【解析】設標價為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析;（2）A；（3）800人．【解析】

(1)用A組人數除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數,再求得時間是8天的人數,從而補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；(2)根據眾數的定義即可求解;(3)利用總人數2000乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解：（1）∵被調查的學生人數為24÷40%=60人，∴D類別人數為60﹣（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為×100%=10%，補全圖形如下：（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是A，故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有2000×（25%+10%+5%）=800人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數關系式；（3）首先把函數變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析：（1）設一次購買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買1只，才能以最低價購買；（3）當10＜x≤1時，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當45＜x≤1時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數越多時，利潤變?。耶攛=46時，y1=303.4，當x=1時，y3=3．∴y1＞y3．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象．當x=45時，最低售價為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時利潤最大．故店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．考點：二次函數的應用；二次函數的最值；最值問題；分段函數；分類討論．20、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數值，結合“負整數指數冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.詳解：原式=．點睛：熟記“特殊角的三角函數值、負整數指數冪的意義：（為正整數）”是正確解答本題的關鍵.21、問題拓展：（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1綜合應用：①見解析②點Q的坐標為（4，3），方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．【解析】試題分析：問題拓展：設A（x，y）為⊙P上任意一點，則有AP=r，根據閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出⊙P的方程；綜合應用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，從而可證到△POB≌△PAB，則有∠POB=∠PAB．由⊙P與x軸相切于原點O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切線；②當點Q在線段BP中點時，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易證∠OBP=∠POA，則有tan∠OBP==．由P點坐標可求出OP、OB．過點Q作QH⊥OB于H，易證△BHQ∽△BOP，根據相似三角形的性質可求出QH、BH，進而求出OH，就可得到點Q的坐標，然后運用問題拓展中的結論就可解決問題．試題解析：解：問題拓展：設A（x，y）為⊙P上任意一點，∵P（a，b），半徑為r，∴AP1=（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1．故答案為（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1；綜合應用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P與x軸相切于原點O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切線；②存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q．當點Q在線段BP中點時，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此時點Q到四點O，P，A，B距離都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P點坐標為（0，6），∴OP=6，OB=OP=3．過點Q作QH⊥OB于H，如圖3，則有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=3﹣4=4，∴點Q的坐標為（4，3），∴OQ==5，∴以Q為圓心，以OQ為半徑的⊙O的方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義．22、（1）1件；（2）第40天，利潤最大7200元；（3）46天【解析】試題分析：（1）根據待定系數法解出一次函數解析式，然后把x=10代入即可；（2）設利潤為y元，則當1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+400