貴州省水城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

貴州省水城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax—2=》的解，則弘一6a+2的值是（）.

A.-8B.-4C.8D.4

2.多項(xiàng)式2%3-/+工一1的次數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

（

3.若x=2是關(guān)于x的方程二-a=x+2的解，則“2-1的值是)

2

A.10B.-10C.8D.-8

4.若一個(gè)角的補(bǔ)角的余角是28。，則這個(gè)角的度數(shù)為（）

A.128°B.118°C.72°D.62°

5.如圖是由4個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

/王視方向

'FhB,七"cH.干

6.一個(gè)長方形的長和寬分別為3cm和2cm,依次以這個(gè)長方形的長和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，把長方形旋轉(zhuǎn)1周形

成圓柱體甲和圓柱體乙，兩個(gè)圓柱體的體積分別記作%、彩，側(cè)面積分別記敘/、S乙，則下列說法正確的是（）.

A.匕I<%9S甲=S乙B.)吃9S甲二S乙

C.%=吃95甲=S乙D.%>吃9S甲vS乙

7.如果-2xy"2與3x3m-2y是同類項(xiàng)，則|n-4m|的值是（)

A.3B.4C.5D.6

8.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6.10...這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16...這樣的數(shù)稱為“正

方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.則下列符合這一規(guī)律的

等式是（）

A.20=4+16B.25=9+16C.36=15+21D.49=20+29

9.在直線I上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=5cm,BC=3an,如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長度是（）

A.2cmB.0.5cmC.1.5cmD.1cm

10.將“富強(qiáng)、民主、文明”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個(gè)正

方體中，和“強(qiáng)”相對(duì)的字是（）

11.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)給出下列等式：①CD=AC-DB,@CD=-AB,③CD=AD-BC,

4

@BD=2AD-AB.其中正確的等式編號(hào)是（）

CDB

A.①②③④B.①②③C.@@④D.②③

12.如圖，將一個(gè)含有45角的三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，使其頂點(diǎn)CB分別在x軸、y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（-3,1）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（-1,2）B.（0,3）

C.（0,2）D.（2,0）

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，點(diǎn)A,E,B,尸在同一直線上，AC=FD,BC=ED,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使MBCMAFED

14.某時(shí)鐘有時(shí)針和分針兩指針，從3點(diǎn)開始經(jīng)過____分兩指針之間的夾角為60度.

15.定義一種新運(yùn)算“*"，即加*"=（m+2）X3-n.例如2*3=（2+2）X3-3=l.比較結(jié)果的大小：2*（-2）

（-2）*2（填“V”.“=”或

16.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，ZAOD=120,CO±AB,OE平分NBOD,則圖中一共有對(duì)互補(bǔ)的角.

IV.n+nmnm+n

17.一般情況下一+上=一^不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：m=〃=1.使得一+'=一^成立的一

232+3232+3

對(duì)數(shù)機(jī)、〃我們稱為“相伴數(shù)對(duì)"，記為（m,"）.若（X,1）是“相伴數(shù)對(duì)”，則X的值為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）三角形A8C中，。是A5上一點(diǎn)，DE//BC交AC于貳E,點(diǎn)尸是線段OE延長線上一點(diǎn)，連接尸C,

ZBCF+ZADE=\SQ0.

（1）如圖1,求證：CF//AB；

（2）如圖2,連接8E,若NABE=40°,ZACF=60°,求ZBEC的度數(shù)；

（3）如圖3,在（2）的條件下，點(diǎn)G是線段FT延長線上一點(diǎn)，若NEBUNECB=7:13,BE平分ZABG,求NCBG

的度數(shù).

-2_-2

19.（5分）計(jì)算："一匚（結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)募表示）

20.(8分)(D若把x-y看成一項(xiàng)，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；

(2)若(ax2-2xy+y2)-(-ax?+bxy+2y2)=6x?-9xy+cy2成立，求a,b,c的值.

21.（10分）某所學(xué)校有A、B兩班師生前往一個(gè)農(nóng)莊參加植樹活動(dòng).已知A班每天植樹量是B班每天植樹量的1.5

倍，A班植樹300棵所用的天數(shù)比B班植樹240棵所用的天數(shù)少2天，求A、B兩班每天各植樹多少棵？

22.（10分）如圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從不同方向看到的圖形.

23.（12分）如圖1,點(diǎn)O為直線A3上一點(diǎn)，過。點(diǎn)作射線OC,使NAOC:N5OC=1:3,將一直角△MON的直角頂

點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊在射線上，另一邊ON在直線45的下方.繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AMON,其中旋轉(zhuǎn)的角

（1）將圖1中的直角AMON旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線。B上，此時(shí)a為度;

圖2

(2)將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在NAOC的內(nèi)部.試探究NAOM

與NNOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；

(3)在上述直角△MON從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若直角△MON繞點(diǎn)O按每秒25。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

當(dāng)直角△MON的直角邊ON所在直線恰好平分NAOC時(shí)，求此時(shí)直角AMON繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的

圖3

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,B

【分析】根據(jù)已知條件與兩個(gè)方程的關(guān)系，可知2a-2=b,即可求出3b-la的值，整體代入求值即可.

【詳解】把x=2代入ax—2=6,得2a-2=b.

所以3b-la=-l.

所以，3fe—la+2=-l+2=-4.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

2、D

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)即可得出答案.

【詳解】?.?多項(xiàng)式2V—f+x—1的最高次項(xiàng)為2d

二多項(xiàng)式2V—f+X—1的次數(shù)為3次

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)，掌握多項(xiàng)式次數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】把x=2代入已知方程得到關(guān)于”的新方程，通過解新方程求得a的值，再代入計(jì)算即可求解.

2

【詳解】解：依題意得：--a=2+2

2

解得a=-3,

貝!Ja2-1=(-3)2-1=9-1=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査方程的解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次方程的解法.

4,B

【解析】試題分析：根據(jù)互余的兩角之和為90。，互補(bǔ)的兩角之和為180。，即可得出這個(gè)角的度數(shù).

解：設(shè)這個(gè)角為x,由題意得，

90°-(180°-x)=28°,

解得：x=118°.

故選B.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

5、A

【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.

【詳解】從物體正面觀察可得，

左邊第一列有2個(gè)小正方體，第二列有1個(gè)小正方體.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6、A

【解析】試題分析：由題可得，

V甲=九?22乂3=12兀,

V乙=叱32乂2=18",

V12n<187r,

???v甲VV乙；

■:S甲=2加乂2乂3=12九,

S乙=2戶3*2=1271,

???5甲=5乙，

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了面動(dòng)成體，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)尋找出所形成的圓柱體的底面半徑和高.

7、C

【解析】同類項(xiàng)要求相同字母上的次數(shù)相同，由此求出m,n,代入即可求解.

【詳解】解：v-2xy"2與3x3m-2y是同類項(xiàng),

.,.3m?2=l,n+2=l,解得:m=l,n=-l,

A|n-4m|=|-l-4|=5,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的概念,屬于簡單題,熟悉概念和列等式是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)題意，“正方形數(shù)”與“三角形數(shù)”之間的關(guān)系為：*=小-）+〃（〃+l）（n>i）,據(jù)此一一驗(yàn)證即可.

22

【詳解】解：A.20不是“正方形數(shù)”，此項(xiàng)不符合題意；

B.9,16不是“三角形數(shù)”，此項(xiàng)不符合題意；

C.36是“正方形數(shù)”，15,21是“三角形數(shù)”，且符合二者間的關(guān)系式，此項(xiàng)符合題意；

D.29不是“三角形數(shù)”，此項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査學(xué)生對(duì)探索題的總結(jié)能力，這類題目一般利用排除法比較容易得出答案.

9、D

【解析】在直線/上順次取A、B、C三點(diǎn)，因?yàn)锳B=5cm,BC=3cm,所以AC=8cm,O是AC中點(diǎn)，則AO=4cm,則

AB減去AO的長度即為OB的長度.

【詳解】根據(jù)題意得：AC=AB+BC=5+3=8cm,

TO是線段AC的中點(diǎn)，

1

OA=OC=—AC=4cm,

2

則OB=AB-AO=5-4=lcm.

故選D.

10、A

【解析】試題分析：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“強(qiáng)”與面“文”相對(duì)，面“富”與面“主”

相對(duì)，“民”與面“明”相對(duì).

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了正方體展開圖中相對(duì)面的找法，在正方體的展開圖中，若幾個(gè)面在一條直線上，則每隔一個(gè)面的兩

個(gè)面是相對(duì)面，若不在一條直線上，則在同一直線兩側(cè)的兩個(gè)面是相對(duì)面.

11、B

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CD=BD=《BC'AB,再根據(jù)線段的和差，可得答案.

24

【詳解】1,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

/.AC=CB.

.".CD=CB-BD=AC-DB,故①正確；

?.?點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，

.,.CD=—CB,BC=—AB,

22

.??CD=-AB,故②正確；

4

,??點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AC=CB.

.?,CD=AD-AC=AD-BC,故③正確；

VAD=AC+CD,AB=2AC,BD=CD,

二2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD,故④錯(cuò)誤.

故正確的有①②③.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】作AD丄x軸，證明△BOC^ACDA,得到AD=CO=1,BO=CD即可求解.

【詳解】作AD丄x軸，

?..△ABC是等腰直角三角形，

.,.AC=CB,AC±BC

ZACD+ZBC0=90°,

又NACD+NDAC=90°

:.ZBCOZDAC

由AC=CB,

AABOCWACDA

???A(fl)

.,.COAD=1,0D=3

.-.B0=CD=3-l=2

...點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,2)

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、AB=EF（答案不唯一）

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可.

【詳解】解：丫AC=FD,BC=ED,

若添加=利用SSS可證ABC出AFED

故答案為：AB=EF（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是使兩三角形全等所添加的條件，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解題關(guān)鍵.

60-300

14、——或——

1111

【分析】時(shí)鐘上時(shí)針每分鐘走也=0.5,分針每分鐘走幽=6,根據(jù)題意列方程解答.

60'60'

【詳解】設(shè)經(jīng)過X分兩指針之間的夾角為60度，由題意得:

兩指針相遇前：9()+0.5x=6x+6(),解得x=-p/

兩指針相遇后：6x=90+0.5x+60,解得，

生丄60-300

故答案為：打或I丁.

【點(diǎn)睛】

此題考查鐘面角的計(jì)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確掌握時(shí)針與分針每分鐘所走度數(shù)及所成角度得到形成過程是

解題的關(guān)鍵.

15、＞.

【分析】各式利用題中的新定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：2*(-2)=4x3-(-2)=12+2=14,(-2)*2=-2,

則2*(-2)＞(-2)*2,

故答案為：＞

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中給的新定義結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解決該題的關(guān)鍵.

16、6

【分析】根據(jù)互補(bǔ)的角的定義：兩個(gè)角的和是18()度，我們就說這兩個(gè)角是互補(bǔ)角.據(jù)此解答.

【詳解】解：30。：NBOE,NDOE,ZCOD

60°：NBOD,ZCOE

90°：ZAOC,Z.BOC

120°：ZAOD

150°：NAOE

滿足互補(bǔ)的共有三種情況：

①30。與150。互補(bǔ)：NAOE與NBOE,NAOE與NOOE,NAOE與NCO。

②60。與12()。互補(bǔ)：NAOO與N8OO,NAOD與NCOE

③90。與90?；パa(bǔ)：ZAOC與ZBOC

綜上所述，共有6對(duì)互補(bǔ)的角

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵是求出NCOD,ZDOE,NEOB的度數(shù)，再根據(jù)互補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答.

4

17、-

9

【分析】利用新定義“相伴數(shù)對(duì)''列岀方程，解方程即可求出x的值.

x1x+]

【詳解】解：根據(jù)題意得：-+-=v-

235

去分母得：15x+ll=6x+6,

移項(xiàng)合并得：9x=-4,

4

解得：x=--.

4

故答案為：—-.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，正確理解“相伴數(shù)對(duì)”的定義是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)證明見解析；(2)100°；(3)12°.

【分析】(1)根據(jù)平行線的判定及其性質(zhì)即可求證結(jié)論；

(2)過E作EK//AB可得b//AB〃EK,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)題意設(shè)N￡BC=7x°,則NECB=13x°,根據(jù)NAED+/DEB+BEC=180°,可得關(guān)于x的方程，解方

程即可求解.

【詳解】(1)證明：；DE〃BC,

二ZADE=NB,

又VZBCF+ZADE=180°,

二NBCF+NB=180°,

ACF//AB,

(圖D

(2)解：過E作EK//AB,

VCF//AB,

:.CFHEK,

VEK//AB,ZABE=4O°,

:./BEK=ZABE=40。，

VCFIIEK,ZACF^60°,

：.ZCEK=ZACF=,

又V/BEC=ZBEK+ZCEK,

ZBEC=400+60°=100°,

答：NBEC的度數(shù)是100°,

（圖2）

（3）解：TBE平分ZABG,ZABE=40°,

；.NEBG=ZABE=40。,

:.NEBU/ECB=7:13,

：.設(shè)NEBC=7x°,則NECB=13x°,

VDE/7BC,

二/DEB=ZEBC=7x°,ZAED=ZECB=13x°,

VZAED+/DEB+ZBEC=180°,

/.13x+7x+100=180,

，x=4,

J./E3C=7x°=28°,

又VZEBG=ZEBC+ZCBG,

:.ZCBG=NEBG-ZEBC,

二NCBG=40-28=12°,

答：NCBG的度數(shù)是12°.

G

（圖3）

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定及其性質(zhì)的有關(guān)知識(shí).

【分析】先把分子分解因式約分，然后再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義改寫后通分即可.

【詳解】解：原式=1一)一:')

E-yT

(』-/)3+丿)

x+y

F

【點(diǎn)睛】

本題考査了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)7(x-y)2；(2)a=3,b=7,c=-l.

【分析】(1)直接找出同類項(xiàng)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案.

(2)已知等式左邊去括號(hào)合并后，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a,b,c的值即可.

【詳解】解：(1)2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)

=7(x-y)2+3(x-y)-3(x-y)

=7(x-y)2

(2)(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2

ax2-2xy+y2+ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy2

2ax2+(-2-b)xy-y2=6x2-9xy+cy2,

得:2a=6,-2-b=-9,c=-2,

解得：a=3,b=7,c=2,

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、A班每天植樹30棵，B班每天植樹20棵.

【分析】設(shè)B班每天植樹x棵，從而可得A班每天植樹L5X棵，再根據(jù)“A班植樹300棵所用的天數(shù)比B班植樹240

棵所用的天數(shù)少2天”建立分式方程，解方程即可得.

【詳解】設(shè)B班每天植樹x