實際問題與二元一次方程組課件人教版數(shù)學七年級下冊

第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組列方程組解應用題的一般步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關系；(2)設元：用字母表示題目中的未知數(shù)，可直接設未知數(shù)，也可間接設未知數(shù)；(3)列方程組：挖掘題中的所有條件，找出兩個與未知數(shù)相關的數(shù)量關系，并依此列出方程組；(4)解方程組：利用代入消元法或加減消元法解所列的方程組，求出未知數(shù)的值；(5)檢驗作答：檢驗所求的解是否符合題目的實際意義，然后作答.自主導學實際問題與二元一次方程組(1)用二元一次方程組解決實際問題

【例】甲、乙兩車相距36km，勻速相向而行.如果甲車比乙車先出發(fā)0.2h，那么兩車在乙車出發(fā)0.25h后相遇；如果乙車比甲車先出發(fā)0.2h，那么兩車在甲車出發(fā)0.3h后相遇.甲、乙兩車的速度各是多少?分析：根據題中的兩種情況，可利用速度、時間與路程的關系列出二元一次方程組進行求解.探究學習

技巧點撥：在利用二元一次方程組解決實際問題時，需注意以下兩點.(1)解決實際問題，在寫答前要根據應用題的實際意義，檢驗求得的結果是否合理，不合理的舍去.(2)“設”

“答”兩步都要寫清單位.某長假期間，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游費129萬元，其中一日游的旅客每人收費150元，三日游的旅客每人收費1200元.求這段時間內該旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人.

跟蹤訓練

B

提升訓練

A

C

4.某商店購進A，B兩種款式的女鞋共150雙，它們的平均價格是55元/雙.已知A款式的女鞋的價格是77元/雙，B款式的女鞋的價格是47元/雙，則商店購進B款式的女鞋有(

).A.49雙

B.101雙C.40雙D.110雙D

5.足球比賽的記分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.如果某隊打了14場比賽，負5場，共得19分，那么這個隊勝了(

).A.3場B.4場C.5場D.6場C6.某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通.若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天.甲工程隊平均每天疏通河道________m，乙工程隊平均每天疏通河道________m.

7.如果一艘輪船從甲地到乙地順流航行需4h，從乙地到甲地逆流航行需6h，那么一木筏從甲地漂流到乙地需要________h.

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8.(廣東省)《九章算術》

是我國古代的數(shù)學著作，幾名學生要湊數(shù)購買1本.若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元.問學生人數(shù)和該書單價各是多少?

9.(安徽省)根據經營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲10%，乙地降價5元.已知銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價.

10.某市現(xiàn)有人口42萬人，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，則該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口數(shù)量為________萬人，現(xiàn)在的農村人口數(shù)量為________萬人.

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11.一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，已知1m3木料可以做50個桌面或300條桌腿.現(xiàn)有5m3的木料，用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，可恰好全部配成方桌?能配成多少張方桌?(材料損耗忽略不計)

12.甲、乙兩地相距180km，一輛小轎車和一輛貨車同時由甲、乙兩地勻速相向而行，1.2h后相遇.相遇后，貨車繼續(xù)前進，小轎車在相遇處停留0.5h后調轉車頭按原速返回，小轎車在再次出發(fā)1h后追上貨車.小轎車、貨車從出發(fā)到第二次相遇時各行駛了多少千米?

13.(傳統(tǒng)文化)我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.(1)該店客房有多少間?房客有多少人?(2)假設店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢，且每間客房最多住4人，一次性訂客房18間以上(含18間)，房費按八折優(yōu)惠.若詩中眾客再次一起入住，他們如何訂房比較合算?*

列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題的相同點和不同點：(1)能列二元一次方程組解決的實際問題，一般都可以通過列一元一次方程加以解決.但是，隨著實際問題中未知量的增多和數(shù)量關系的復雜化，列方程組將更加簡單直接.因為問題有幾個數(shù)量關系就可以列出幾個方程.(2)兩者的相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉化為數(shù)學問題(設未知數(shù)，列方程或方程組)，再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程.自主導學實際問題與二元一次方程組(2)建立二元一次方程組模型解決幾何圖形問題

探究學習解析：根據圖示可得大長方形的寬可以表示為x＋2y，且大長方形的寬為75

cm，故x＋2y＝75；大長方形的長可以表示為2x或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y.聯(lián)立這兩個方程即可.答案：D技巧點撥：在解決與幾何圖形有關的問題時，關鍵是從圖形中提煉出數(shù)量關系.將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖①的方式放置，再按圖②的方式放置，測得的數(shù)據(單位：cm)如圖所示，則桌子的高度h等于(

).

A.30cmB.35cmC.40cmD.45cmC跟蹤訓練

A

提升訓練

D

第2題圖3.如圖，在長為10m，寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同的小長方形花圃(圖中陰影部分).則小長方形花圃的長是________m，寬是________m.

4.一塊長方形草坪的長比寬的2倍多10m，它的周長是134m，則它的寬為________.

4

219m第3題圖5.一個梯形模具的面積是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm.這個梯形模具的上底和下底分別是多少厘米?

6.如圖，長方形ABCD中放置9個形狀、大小都相同的小長方形，相關數(shù)據如圖中所示，求圖中陰影部分的面積.

7.某種藥品的包裝盒是一個長方體盒子，它的展開圖如圖所示.若長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積.

8.小菲用8個邊長不全相等的正三角形拼成的圖案如圖所示，其中陰影部分是邊長為1cm的正三角形.試求出圖中正三角形A、正三角形B的邊長分別是多少厘米.*

1.找數(shù)量關系是列方程組的關鍵和難點，有如下規(guī)律和方法：(1)確定應用題的類型，按其一般規(guī)律方法找數(shù)量關系.(2)將問題中給出的條件按意思分割成兩個方面，分別找出兩個數(shù)量關系.(3)借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找數(shù)量關系.(4)圖形問題，仔細分析圖形所給出的信息，從中找數(shù)量關系.自主導學實際問題與二元一次方程組(3)表中捐款6元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清楚.設捐款6元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，則根據題意可列出方程組為_____________________________.

根據表格中提供的信息列二元一次方程組

【例】某服裝店用6000元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得利潤3800元，這兩種服裝每件的進價和標價如下表所示.

(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù).(2)如果A種服裝按標價的八折出售，B種服裝按標價的七折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?類型進價/元標價/元A種服裝60100B種服裝100160探究學習分析：(1)由題意可知總進價＝A種服裝的進價＋B種服裝的進價，按標價全部售出后應獲得的總利潤＝按標價全部售出后A種服裝獲得的利潤＋按標價全部售出后B種服裝獲得的利潤，由這兩個等量關系可建立二元一次方程組求解問題；(2)少收入的利潤＝按標價全部售出后應獲得的總利潤－打折后A種服裝獲得的利潤－打折后B種服裝獲得的利潤，可根據這一等量關系求解問題.

技巧點撥：此題的關鍵是要能根據表格中提供的A種服裝和B種服裝的進價、標價等信息，依題意列出方程.某水果批發(fā)市場每千克菠蘿和香蕉的價格如下表.王叔叔用152元批發(fā)了菠蘿和香蕉共44kg回自己的水果店賣，當天賣完，則他從中盈利多少錢?水果批發(fā)價/元零售價/元菠蘿47香蕉35

跟蹤訓練1.小方、小紅和小軍三人玩飛鏢游戲，各投四支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內得分相同，中靶和得分情況如圖所示，則小紅的得分是(

).

A.30分B.32分C.33分D.34分B

提升訓練2.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品.已知毽子的單價為3元，跳繩的單價為5元，若兩種體育用品必須都買，且總花費為35元，則購買方案有(

).A.1種B.2種C.3種D.4種B

3.甲、乙、丙、丁四人一起到冷飲店去買紅豆與奶油兩種棒冰.四人購買的數(shù)量及總價如下表所示，但其中有一人把總價算錯了，則此人是(

).

A.甲B.乙C.丙D.丁人物甲乙丙丁紅豆棒冰/支3694奶油棒冰/支42117總價/元18205129B

B

5.要運一批貨物去某地，貨主準備租用某運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知前面兩次租用這兩種貨車的情況如下表.現(xiàn)租用該運輸公司5輛甲種貨車和2輛乙種貨車，剛好一次運完這批貨物.若按每噸付運費300元計算，貨主應付運費多少元?租用次數(shù)甲種貨車/輛乙種貨車/輛累計運貨量/t第一次1516.5第二次5635

6.某超市為了促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售.打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折后比打折前少花多少錢?

7.某商場計劃利用9萬元資金從某廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為甲種1500元/臺，乙種