14.3.1提公因式法課件

§14.3.1因式分解提取公因式法分解因式1.填空題：

（1）x(x+1)=

（2）(x+1)(x-1)=

（3）m(a＋b＋c)=

2.簡(jiǎn)便計(jì)算

課前檢測(cè)ma+mb+mcx2-1解：原式=3.14×(12+5-9)=25.12x2+x根據(jù)課前檢測(cè)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）.（1）x2+x

＝

(2)x2－1=(3)ma+mb+mc=x(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)新知探究1因式分解想一想，比一比因式分解與整式乘法有何關(guān)系?（1）x2+x

x(x+1)

(2)x2－1

(x+1)(x-1)

(3)ma+mb+mc

m(a+b+c)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+1=x(x+4)+1(4)ma+mb+m=m(a+b)練一練是不是不是不是判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？問(wèn)題

在多項(xiàng)式3.14×12+3.14×5-3.14×9中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式ma+mb+mc中呢？新知探究2公因式公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,

稱之為公因式探索發(fā)現(xiàn)比一比，看誰(shuí)最先找出下列各多項(xiàng)式的公因式（1）3x-6y+9a（2）ax+ay+a

(3)4x2+10xy(4)3n3y+6n2y2(5)(a+b)2y+(a+b)y2學(xué)以致用a3n2y2x(a+b)y3一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)你是怎樣找各項(xiàng)的公因式的，把你的方法在4人小組內(nèi)交流一下最大公約數(shù)字母相同

指數(shù)最小你知道嗎？正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)

的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相

同的字母.3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的

一個(gè)，即字母最低次冪.

把一個(gè)多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題新知探究3提公因式法

1.課前檢測(cè)中我們是怎樣計(jì)算3.14×12+3.14×5-3.14×9的？2.你能把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成公因式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式嗎？ma+mb+mc=m(a+b+c)學(xué)習(xí)探究把下列各多項(xiàng)式分解因式

(1)-ax+ay

(2)

8m2n-4mn2+2mn

(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(4)2a(y-x)-3b(x-y)

拓展提升求證：32013-4×32012+10×32011一定能被7整除證明：∵

32013-4×32012+10×32011

=32×32011-4×3×32011+10×32011=32011×（32-4×3+10）

=32011×7

∴32013-4×32012+10×32011一定能被7整除課堂總結(jié)

1.今天這節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.你認(rèn)為最重要的知識(shí)點(diǎn)是什么？3.怎樣找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式？

4.為了正確運(yùn)用提取公因式法分解因式，你認(rèn)為同學(xué)們還有哪些應(yīng)該注意的地方？1.因式分解：

2.確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)3.提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.4.用提公