圓的基本性質(zhì)第3課時圓心角弧弦弦心距間關(guān)系課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊

第24章圓24.2

圓的基本性質(zhì)

第3課時圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.結(jié)合圖形了解圓心角的概念，掌握圓心角的相關(guān)性質(zhì)；2.能夠發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系，并會初步運用這些關(guān)系解決有關(guān)問題．(重點)概念：頂點在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.OBA圓心角∠AOB所對的弦為AB.圓心角∠AOB所對的弧為.AB(合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動1：圓的旋轉(zhuǎn)對稱性如圖,在兩張透明紙上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O′，把兩張紙疊在一起，使⊙O和⊙O′重合，用圖釘釘住圓心.將上面一個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，兩個圓還能重合嗎？O(O′)歸納:圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心為圓心.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動2：探究圓心角定理及其推論如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？OABB′A′MM′合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)OABA′B′根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點A與點A′重合，點B與點B′重合．M′M因此，弧AB與弧A′B′重合，弦AB與弦A′B′重合．弦心距OM與弦心距OM′也重合.即AB=A′B′,AB=A′B′,OM=OM′.(合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角______，所對的弧_________．相等相等相等相等推論：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．簡記為：圓心角相等弧相等弦相等弦心距相等合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么

，

，

．（2）如果弧AB=弧CD，那么

，

，

．（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

，

．

CABDEFOOE=OFOE=OFOE=OF弧AB=弧CD∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD弧AB=弧CD合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動3：探究圓心角與所對弧的度數(shù)的關(guān)系把頂點在圓心的周角等分成360份，每一份的圓心角是

的角.因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓周也被等分成

份.一般地，n°的圓心角對著

的弧，n°的弧對著

的圓心角.也就是說，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)

.1°360我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧.n°n°相等合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練1.下列說法中錯誤的是()A.頂點在圓心的角是圓心角B.40°的圓弧所對的圓心角的度數(shù)是40°C.40°的圓心角所對的圓弧的度數(shù)是40°D.半圓所對的圓心角是直角D2.圓的一條弦分圓周為3∶6兩部分,則其中劣弧所對的圓心角的度數(shù)為

.120°合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動4：探究圓心角定理及其推論的應(yīng)用如圖在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

ABCO∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.證明：∵弧AB=弧AC，合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練如圖，AB是⊙O的直徑，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．

·AOBCDE解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.∵∠AOE+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°，∴∠AOE=180°-3×35°=75°.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如圖,在☉O中,弦AB=CD,請寫出圖中兩組相等的角.本題答案不唯一,如:∠AOB=∠COD,∠A=∠B=∠C=∠D,∠AOC=∠BOD等.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.如圖,AB是☉O的直徑,若OD∥AC,求證:D是BC的中點.(解：連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵OD∥AC,∴∠BOD=∠OAC,∠COD=∠OCA,∴∠BOD=∠COD,∴BD=CD，(((即D是BC的中點.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)A3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以點C為圓心、CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D,則AC的長等于()A.B.5C.D.6合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.如圖,AB是☉O的直徑,C,D為半圓的三等分點,CE⊥AB于點E,∠ACE的度數(shù)為