變化率問題第1課時課件高二上學期數(shù)學人教A版2019選擇性

5.1.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5.1.1變化率問題第1課時思考：高速公路上有兩種警示牌，區(qū)間測速、雷達測速，它們分別表示的是什么含義呢？1.通過實例分析，經(jīng)歷由平均速度過渡到瞬時速度的過程，理解函數(shù)平均速度、瞬時速度的概念以及它們之間的關(guān)系；2.掌握函數(shù)平均速度、瞬時速度的求法.知識點1：平均速度與瞬時速度情境：在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系：h(t)

=–4.9t2+4.8t

+11，問題1：該如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢？

運動員在這段時間里的平均速度為0，但顯然這段時間，運動員并不處于靜止狀態(tài)；

因此，用平均速度不能準確反映運動員在這一時間段里的運動狀態(tài).思考：結(jié)合上述發(fā)現(xiàn)，說說該如何才能精準刻畫運動員的運動狀態(tài)？瞬時速度：物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.問題4：瞬時速度與平均速度有什么關(guān)系？求運動員在t=1s時的瞬時速度？

當?t<0時，在時間段[1+?t，1]內(nèi)當?t>0時，在時間段[1，1+?t]內(nèi)?t===–4.9?t–5?t===–4.9?t–5–0.01–4.9540.01–5.049–0.001–4.99510.001–5.0049–0.000

1–4.999510.000

1–5.00049–0.00001–4.9999510.00001–5.000049–0.000001–4.99999510.000001–5.0000049············不斷縮短時間間隔，得到如下表格：

當?t<0時，在時間段[1+?t，1]內(nèi)當?t>0時，在時間段[1，1+?t]內(nèi)?t===–4.9?t–5?t===–4.9?t–5–0.01–4.9540.01–5.049–0.001–4.99510.001–5.0049–0.000

1–4.999510.000

1–5.00049–0.00001–4.9999510.00001–5.000049–0.000001–4.99999510.000001–5.0000049············

歸納小結(jié)

瞬時速度與極限思想辨析：瞬時速度與平均速度的區(qū)別與聯(lián)系；瞬時速度平均速度區(qū)別聯(lián)系刻畫某一時刻運動狀態(tài)刻畫某一段時間內(nèi)運動狀態(tài)

例1：前面問題中運動員運動狀態(tài)函數(shù)關(guān)系為h(t)

=–4.9t2+4.8t

+11.（1）求運動員在t=2s時的瞬時速度；（2）求運動員從起跳到入水的過程中在某一時刻t0的瞬時速度.

典例剖析

練一練1.求例1中運動員在t=0.5s時的瞬時速度.解：由例題可知，運動員在某一時刻t0的瞬時速度為(4.8–9.8t0)m/s，將t=0.5代入可得：v(0.5)=4.8–9.8×0.5=–0.1m/s.∴運動員在t=0.5s時的瞬時速度為–0.1m/s.例2：某火箭發(fā)射ts后，其高度（單位：m）為h(t)

=0.9t2.求：（1）在1≤t

≤2這段時間里，火箭爬高的平均速度；（2）發(fā)射后第10s時，火箭