圓周角第1課時(shí)圓周角定理及其推論1課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

2.2.2圓周角第1課時(shí)圓周角定理及其推論1九年級(jí)下湘教版1.理解圓周角的概念；2.探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，知道同弧(或等弧)所對(duì)的圓周角相等.3.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)如圖，把圓心角∠BOC的頂點(diǎn)O拉到圓上，得到∠BAC.∠BAC有什么特點(diǎn)？它與∠BOC有何異同？

新課引入∠BAC頂點(diǎn)在圓上，它和∠BOC所對(duì)的弧長(zhǎng)一樣，但是比∠BOC小新知學(xué)習(xí)頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．我們把∠BAC

叫作

所對(duì)的圓周角，

叫作圓周角∠BAC所對(duì)的?。?/p>

圓周角的定義圓周角在我們生活中處處可見，比如，我們從共青團(tuán)團(tuán)旗上的圖案抽象出的圖形，該圖形中就有許多圓周角．AOBC注意：(1)圓周角必須具備兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上;②兩邊都與圓相交.(2)一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè).

“弧AB”所對(duì)的圓周角除了∠ACB外，還有其他角嗎？思考DE∠AEB，∠ADB都是弧AB所對(duì)的圓周角如圖所示，可以一直往下畫弧AB的圓周角.名稱關(guān)系圓心角圓周角區(qū)別頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓上一條弧所對(duì)的圓心角唯一一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)聯(lián)系角兩邊都與圓相交A·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA例1下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√（4）頂點(diǎn)不在圓上2.分別測(cè)量圖中∠BAC和∠BOC

的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？探究通過(guò)度量，發(fā)現(xiàn)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半1.如圖，點(diǎn)

A、B、C是

☉O上的點(diǎn)，請(qǐng)問圖中哪些是圓周角？哪些是圓心角?圓心角：∠BOC圓周角：∠BAC二

圓周角定理及其推論13.在圓上任取，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系？圓周角的一邊通過(guò)圓心圓心在圓周角的內(nèi)部圓心在圓周角的外部4.在圓上任意變動(dòng)點(diǎn)A的位置（包含上述三種位置關(guān)系），探究2的結(jié)論是否成立？AAA變動(dòng)點(diǎn)

A的位置，圓周角的度數(shù)沒有變化，它的度數(shù)恰好為同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.問題1：分別測(cè)量下圖中

所對(duì)的圓周角∠BAC

和圓心角∠BOC的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？探究問題2：在☉O上任意取一段弧，作出它所對(duì)的圓周角和圓心角，測(cè)量他們的度數(shù)，結(jié)論還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？成立，可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.②圓心O在∠BAC的內(nèi)部①圓心O在∠BAC的一邊上③圓心O在∠BAC的外部問題3：你能證明這個(gè)猜想嗎？

①圓心O在∠BAC的一邊上證明：∵

OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C∴OABDOACDOABCD②圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABDCOADCOABD③圓心O在∠BAC的外部···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(3)求

∠AOB求

∠AOB求

∠A例250°40°180°∠C1，∠C2，∠C3

都是

所對(duì)的圓周角，那么∠C1=∠C2=∠C3嗎？∠C1，∠C2，∠C3

所對(duì)弧上的圓心角均為∠AOB.由圓周角定理，可知∠C1=∠C2=∠C3.動(dòng)腦筋歸納圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角定理推論1

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等.注意：“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了.因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種情況：優(yōu)弧上的圓周角和劣弧上的圓周角.由此我們可以得到：例3如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù).解∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對(duì)的弧為

，∴∠ACB

＝∠AOB=25°.同理∠BAC

＝∠BOC=35°.例4如圖，⊙O中，弦

AB

與

CD

交于點(diǎn)

M，∠A=

45°，∠AMD

=

75°，則∠B

的度數(shù)是（）A．15°

B．25°

C．30°

D．75°C.OMCABD隨堂練習(xí)1.如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，則∠ADC的度數(shù)是(

)A．50°B．40°C．30°D．25°DOABCD2.

如圖，AB

是

⊙O

的直徑，∠AOD

是圓心角，∠BCD是圓周角，若

∠BCD

=

25°，則

∠AOD

=

.130°3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=

，∠ADB=

.130°50°DAOCB圖6圖74.如圖，分別求出圖中∠x的大小.60°x解：(1)∵同弧所對(duì)圓周角相等，

∴∠x=60°.(1)30°20°xADBECF(2)解：(2)連結(jié)BF，∵同弧所對(duì)圓周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數(shù)為(