線段的垂直平分線第2課時課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊2

第一章三角形的證明1.3線段的垂直平分線

第2課時1.掌握三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)2.會用尺規(guī)作出等腰三角形3.會用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線任務(wù)一：掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理活動：結(jié)合尺規(guī)作線段的垂直平分線的方法，作出一個三角形三條邊的垂直平分線，你能發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.問題：如何證明這個結(jié)論呢？已知：如圖,在△ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證：點P也在AC的垂直平分線上.BACMNM'N'P證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.∴點P在線段AC的垂直平分線上.結(jié)論：

三角形三邊的垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.練一練對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，它們的三邊的垂直平分線有什么特點？交點分別在什么位置？銳角三角形直角三角形鈍角三角形交點在三角形內(nèi)交點在斜邊上交點在三角形外對于任意三角形，都有三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.任務(wù)二：用尺規(guī)作等腰三角形活動：如圖，已知：線段a、h.求作:△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.

(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡即可)ha問題：邊作圖，邊思考，這樣的三角形能作出幾個呢？作圖依據(jù)是什么？和同伴交流一下.1.作BC=a；2.作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；3.以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4.連接AB、AC.∴△ABC就是所求作的三角形.NMDCBA作法：已知底邊及底邊上的高,只能作出1個等腰三角形.作圖依據(jù):線段垂直平分線的性質(zhì).ha任務(wù)三：用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線活動：已知：直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡即可)ABC問題：邊作圖，邊思考，這樣的垂線能作出幾條呢？和同伴交流一下.ABCDEK1.任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.2.以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E.4.作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.3.分別以點D和點E為圓心，大于1/2DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.F作法：在同一平面內(nèi)，過一定點作已知直線的垂線，只能作1條.1.已知△ABC的三邊的垂直平分線交點在△ABC的邊上，則△ABC的形狀為（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定

B2.如圖所示，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，當(dāng)汽車行駛到哪個位置時，與村莊M,N的距離相等．解：（1）連接MN；（2）作線段MN的垂直平分線l，l交直線AB于C點，則C點即為所求．Cl線段的垂直平分線的應(yīng)用三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.尺規(guī)作等腰三角形：已知底邊及底邊上的高,用尺規(guī)作等腰三角形的依據(jù)是線段垂