中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件第22講圖形的性質(zhì)三角形認(rèn)識(shí)初步專題練習(xí)

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第22講圖形的性質(zhì)——三角形認(rèn)識(shí)初步專題練習(xí)一．三角形的角平分線二．三角形的面積三．三角形的穩(wěn)定性四．三角形的重心五．三角形三邊關(guān)系六．三角形內(nèi)角和定理七．三角形的外角性質(zhì)一．三角形的角平分線1.如圖，在△ABC中，畫出AC邊上的高，正確的圖形是(____)A._____B._____C.___D.____D【解析】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線垂足為D，縱觀各圖形，A、B、C都不符合高線的定義，D符合高線的定義．故選：D．2.下列各圖中，作△ABC中BC邊上的高正確的是(____)A.___B._____C._____D._____D【解析】解：A、是AC邊上的高，錯(cuò)誤；B、不符合高的概念，錯(cuò)誤；C、是AB邊上的高，錯(cuò)誤；D、是BC邊上的高，正確．故選：D．3.如圖，四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是(____)A.____B._____C.____D._____【解析】解：由圖可得，線段BE是△ABC的高的圖是D選項(xiàng)．故選：D．D4.下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的是(____)A.____B.____C._____D._____D【解析】解：由圖可得，線段BD是△ABC的高的圖是D選項(xiàng)．故選：D．5.如圖，在△ABC中BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，CD與BE交于點(diǎn)O．(1)若CD是中線，BC=4，AC=3，則△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差為____；(2)若∠ABC=64°，CD是高，求∠BOC的度數(shù)；(3)若∠A=80°，CD是角平分線，求∠BOC的度數(shù)．【解析】解：(1)∵CD是中線，∴BD=AD，∵BC=4，AC=3，∴C△BCD=BC+BD+AD=4+AD+CD，C△ACD=AD+CD+AC=3+AD+CD，1

二．三角形的面積6.如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于12，則三角形ABE的面積等于(____)A.6B.5C.4D.3

A

1

8.如圖，已知點(diǎn)A(-4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(-3，2)．____(1)求四邊形ABCD的面積；(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使△APB的面積等于四邊形ABCD面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】解：(1)分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為E、F，

9.如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)．(1)寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A(____，____)，B(____，____)；(2)求△ABC的面積．【解析】解：(1)由題意可知，每個(gè)小格表示長(zhǎng)度為1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，3)．故答案為：(2，-1)，(4，3)．(2)如圖，過(guò)A點(diǎn)作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C、B作y軸的平行線，2-143

三．三角形的穩(wěn)定性11.下列說(shuō)法正確的是(____)A.三角形的三條中線交于一點(diǎn)B.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C.三角形不一定具有穩(wěn)定性D.三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部【解析】解：A．三角形的三條中線交于一點(diǎn)，正確；B．銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，錯(cuò)誤；C．三角形一定具有穩(wěn)定性，錯(cuò)誤；D．三角形的角平分線一定在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；故選：A．A12.如圖，要使五邊形木架不變形，需要再釘上木條的根數(shù)至少為(____)A.1B.2C.3D.6【解析】解：如圖，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條，故選：B．B13.西雙版納大橋是云南省境內(nèi)一座橋梁，位于西雙版納州府景洪市，跨越潤(rùn)滄江，是西雙版納十大標(biāo)志性建筑之一，如圖，西雙版納大橋中的斜拉索、索塔和橋面構(gòu)成了一個(gè)三角形，這樣使其更穩(wěn)固，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是____________________．【解析】解：西雙版納大橋中的斜拉索、索塔和橋面構(gòu)成了一個(gè)三角形，這樣使其更穩(wěn)固，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．三角形具有穩(wěn)定性14.如圖，河谷大橋橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，原理是____________________．【解析】解：河谷大橋橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．三角形具有穩(wěn)定性四．三角形的重心15.三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的_____．【解析】解：三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心，故答案為：重心．重心16.如圖，在△ABC中，D是△ABC的重心，S△BDE=2，則△AEC的面積是____．【解析】解：∵在△ABC中，D是△ABC的重心，∴AD=2DE，∵S△BDE=2，∴S△ABD=2△BDE=4，∴S△ABE=S△ABD+S△BDE=4+2=6，∵在△ABC中，D是△ABC的重心，∴BE=CE，∴S△AEC=S△ABE=6，6故答案為：6．五．三角形三邊關(guān)系17.下列各組中的三條線段能組成三角形的是(____)A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.4，4，8【解析】解：A、3+4=7＜8，不能組成三角形；B、5+6=11，不能組成三角形；C、5+6=11＞10，能夠組成三角形；D、4+4=8，不能組成三角形．故選：C．C18.下列各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是(____)A.1cm,3cm,2cmB.3cm,7cm,3cmC.6cm,1cm,6cmD.4cm,10cm,4cm【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+3＜7，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+6＞6，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、4+4＜10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C故選：C．19.從長(zhǎng)為3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段中任選三條線段，不能組成一個(gè)三角形為(____)A.3cm,6cm,8cmB.3cm,6cm,9cmC.3cm,8cm,9cmD.6cm,8cm,9cm【解析】解：A、3+6＞8，可以組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、3+6=9，不可以組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、3+8＞9，可以組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、8+6＞9，可以組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B故選：B．20.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(____)A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、6【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+6＞8，能夠組成三角形；C、3+2=5＜6，不能組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．B故選：B．21.有兩根長(zhǎng)度分別是3cm和5cm的木棒，從下列長(zhǎng)度的木棒與它們擺成一個(gè)三角形的是(____)A.2cmB.5cmC.8cmD.11cm【解析】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為lcm,則5-3＜l＜5+3，即2＜l＜8．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意．故選：B．B22.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm,7cm,則它的第三邊的長(zhǎng)可能是(____)A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，故選：C．C23.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是(____)A.2，5，7B.4，4，8C.4，5，6D.4，5，10【解析】解：A、2+5=7，不能組成三角形，不符合題意；B、4+4=8，不能組成三角形，不符合題意；C、4+5＞6，能組成三角形，符合題意；D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．C24.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是(____)A.2，3，7B.3，3，6C.2，3，4D.1，2，3【解析】解：A、3+2＜7，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C故選：C．25.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，x,10，則x的值可能是(____)A.4B.5C.6D.7【解析】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，x,10，∴10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，只有D符合題意，故選：D．D26.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(____)A.1，2，3.5B.4，5，9C.6，8，10D.7，11，3【解析】解：A選項(xiàng)，1+2=3，兩邊之和等于第三邊，故不能組成三角形，不符合題意；B選項(xiàng)，3+5=8＜9，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形，不符合題意；C選項(xiàng)，6+8=14＞10，兩邊之和大于第三邊，故能組成三角形，C符合題意；D選項(xiàng)，3+7=10＜11，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形，不符合題意．故選：C．27.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、x、9，則化簡(jiǎn)|x-5|+|x-13|=____．【解析】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x-5＞0，x-13＜0，∴|x-5|+|x-13|=x-5+13-x=8，故答案為：8．828.已知△ABC的三邊是a,b,c,化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-c-a|+|c-b+2a|=_________．【解析】解：∵△ABC的三邊是a,b,c,∴a+b＞c,c+a＞b,∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，c-b+2a＞0，則原式=a+b-c+b-c-a+c-b+2a=2a+b-c,故答案為：2a+b-c.2a+b-c29.三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，x,8，則x的取值范圍是_________．【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：8-5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案為：3＜x＜13．3＜x＜13六．三角形內(nèi)角和定理30.如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1+∠2等于(____)A.60°B.90°C.75°D.105°【解析】解：如圖所示：∵∠1與∠4是對(duì)頂角，∠2與∠3是對(duì)頂角，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴此三角形是直角三角形，B∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故選：B．31.如圖，△ABC中，∠A=80°，高BE和CH的交點(diǎn)為O，則∠BOC等于(____)A.80°B.120°C.100°D.150°【解析】解：∵BE和CH為△ABC的高，∴∠BHC=∠AEB=90°，∵∠A=80°，在△ABE中，∠ABE=180°-90°-80°=10°，C在△BHO中，∠BOH=180°-90°-10°=80°，∴∠BOC=180°-80°=100°．故選：C．32.如圖，在△ABC中，BO，CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，且∠A=68°，則∠BOC=______．

124°∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-56°=124°．故答案為：124°．33.如圖，在△ABC中，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，若∠BDE=50°，則∠A的度數(shù)是____°．【解析】解：∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE=50°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×50°=100°．在△ABC中，∠ABC=100°，∠C=30°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-100°-30°=50°．故答案為：50．5034.如圖，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠ACD=80°，則∠EAD=_____．

65°35.如圖，在△ABC中，BO是∠ABC的角平分線，CO是∠ACD的角平分線，BO1是∠OBC的角平分線，CO1是∠OCD的角平分線，若∠A=α，則∠O1=

．【解析】解：∵_(dá)___是_______的角平分線，∴________，∵_(dá)___是_______的角平分線，∴________，∴____________________________________________，∵_(dá)__是_______的角平分線，___是_______的角平分線，∴________，________，∴__________________________________________，故答案為：__．36.在△ABC中，線段AD是BC邊上的高，∠BAD=60°，∠CAD=20°，AE平分∠BAC，則∠BAE的度數(shù)為____________．【解析】解：①如圖，當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，_____∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°．40°或20°

37.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=20°，則∠CDE度數(shù)為_____．【解析】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=20°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=20°+45°=65°，∴∠CDE=65°，故答案為65°．65°38.在△ABC中，∠A=85°，∠B=35°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)F在射線BC上，連接DF與射線AC相交于點(diǎn)E，且∠ADE=65°，M是EF中點(diǎn)，則∠BCM=_____________．【解析】解：①如圖，____∵∠B=35°，∠A=85°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，∵∠ADE=65°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-85°-65°=30°，120°或60°

___∵∠B=35°，∠A=85°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，∵∠ADE=65°，∴∠BFD=∠ADE-∠B=65°-35°=30°，∴∠CFE=∠E=30°，

39.如圖，物理課上，老師和同學(xué)們做了如下實(shí)驗(yàn)：平面鏡A與B之間的夾角為120°，光線經(jīng)平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若∠1=∠2，則∠2的度數(shù)為_____．____【解析】解：如圖，由題意，∠1=∠3，∠2=∠430°

40.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是5：3：1，這是一個(gè)_____三角形．【解析】解：因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是5：3：1，所以可設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：5x,3x,x,根據(jù)題意，得：5x+3x+x=180°，解得：x=20°，所以三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：100°，60°，20°，所以這是一個(gè)鈍角三角形．故答案為：鈍角．鈍角41.當(dāng)三角形中的一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們定義此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．(1)若一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，則這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____；(2)若一個(gè)“特征三角形”恰好是直角三角形，則這個(gè)“特征三角形”的“特征角”的度數(shù)為____________；(3)一個(gè)“特征三角形”的“特征角”α的度數(shù)的取值范圍為______________．

30°60°或90°0°＜α＜120°

_______

43.在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=2∠A+60°，求△ABC各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解析】解：由三角形的內(nèi)角和定理得：∠A+∠B+∠C=180°，∵∠B=3∠A，∠C=2∠A+60°，∴∠A+3∠A+2∠A+60°=180°，解得：∠A=20°，∴∠B=3∠A=60°，∠C=2∠A+60°=2×20°+60°=100°，∴△ABC各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．44.如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E．若∠DAB=36°，∠C=32°，求∠AEB的度數(shù)．

∴∠AEB=∠C+∠EBC=32°+63°=95°．45.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，若∠BAE=33°，∠B=37°，求∠EAC的度數(shù)．【解析】解：∵AE⊥CD交CD于點(diǎn)F，∴∠AFC=∠EFC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF=∠ECF，∵∠AFC+∠EAC+∠ACF=180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF=180°，∴∠EAC=∠CEA，∵∠CEA=∠B+∠BAE，∠B=37°，∠BAE=33°，∴∠CEA=70°，∴∠EAC=70°．46.(1)如圖1，試探究∠BDC與∠BAC，∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(請(qǐng)補(bǔ)充下面的證明過(guò)程)解：連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，如圖2：由外角定理可得∠BDF=∠BAD+____，∠CDF=∠C+∠CAD，且∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，相加可得∠BDC=_______________；(2)如圖3，BP，CP分別平分∠ABD，∠ACD，它們交于點(diǎn)P，∠A=60°，∠P=90°，請(qǐng)求出∠D的度數(shù)．∠B∠BAC+∠B+∠C________【解析】解：(1)連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，如圖2：由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，且∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，相加可得∠BDC=∠BAD+∠B+∠C+∠CAD=∠BAC+∠B+∠C；故答案為：∠B；∠BAC+∠B+∠C．(2)由(1)的結(jié)論可知：∠P=∠A+∠PBA+∠PCA，∵∠A=60°，∠P=90°，∴∠PBA+∠PCA=∠P-∠A=90°-60°=30°，∵BP，CP分別平分∠ABD，∠ACD，∴∠ABD=2∠PBA，∠ACD=2∠PCA，∴∠ABD+∠ACD=2(∠PBA+∠PCA)=2×30°=60°，由(1)的結(jié)論可知：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD=60°+60°=120°．

三角形內(nèi)角和定理100°∠BAC∠BAE角平分線的定義∴______=90°．∵∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-52°=38°，∴∠DAE=∠CAE-______=_____．

∠ADC∠CAD12°∵∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-52°=38°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=12°，故答案為：三角形內(nèi)角和定理，100°，∠BAC，∠BAE，角平分線的定義，∠ADC，∠CAD，12°．48.如圖，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠1+∠2=180°，求證：∠AGF=∠ABC．【解析】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC．49.如圖，在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，BP，CP分別是∠EBC，∠FCB的平分線．(1)當(dāng)∠ABC=64°，∠ACB=66°時(shí)，∠D=_____°，∠P=____°；(2)∠A=56°，求∠D，∠P的度數(shù)；(3)請(qǐng)你猜想，當(dāng)∠A的大小變化時(shí)，∠D+∠P的值是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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50.(問(wèn)題背景)∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合)．_______(問(wèn)題思考)(1)如圖①，AE，BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點(diǎn)A，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，∠AEB=

；(2)如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)D．①若∠BAO=80°則∠D=

；②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)∠D的大小會(huì)變嗎？如果改變求∠D的度數(shù)；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；(問(wèn)題拓展)(3)在圖②的基礎(chǔ)上，射線OA的反向延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P，如果∠PON=α，其余條件不變，圍隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)(如圖③)，則：∠MON=

．用含α的代數(shù)式表示)∠D=

．(用含α的代數(shù)式表示)【解析】解：(1)∵∠MON=90°∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，

∵AD平分∠BAO，∴∠DAB=40°，∴∠D=180°-(∠OBD+∠ABO+∠OAB)=180°-(85°+10°+40°)=45°．故答案為：45°．②∠D的度數(shù)不隨A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化，設(shè)∠BAD=x,∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2x,∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x,∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+x,∴∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°．故∠D的度數(shù)不隨A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化．(3)設(shè)∠BAD=x,

(3)請(qǐng)證明(2)中的結(jié)論．

52.如圖，在△ABC中，CD是角平分線，CE是高，若∠A=30°，∠B=50°，求∠DCE的度數(shù)．

53.綜合與實(shí)踐如圖1，線段AD與BC相交于點(diǎn)O，連接AC，BD，我們把這樣的圖形稱為“8字形”，數(shù)學(xué)興趣課上，老師安排同學(xué)們探索“8字形”中相關(guān)角度的數(shù)量關(guān)系．(1)請(qǐng)通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想圖1中∠A+∠C與∠B+∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【解析】解：(1)理由：∵∠A+∠C+∠AOC=180°，∠B+∠D+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D．(2)設(shè)∠CAD=2x,∠CBD=2y,根據(jù)∠CAD和∠CBD的角平分線相交于點(diǎn)P可知：∠CAP=∠PAD=x,∠CBP=∠DBP=y,∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∠C=35°，∠D=29°，∴∠C+∠CAD=∠D+∠CBD，即35°+2x=29°+2y①．∵∠AEB是△APE與△DBE的外角，∴∠P+∠EAP=∠D+∠DBP，即∠P+x=29°+y②．同理，∵∠AFB是△ACF與△BFP的外角，

由②可得(n-1)(α-β)=∠D-∠P，∴(n-1)(∠P-∠C)=∠D-∠P，∴n∠P=(n-1)∠C+∠D，七．三角形的外角性質(zhì)54.AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=(____)A.25°B.60°C.85°D.95°【解析】解：∵AD是∠CAE的平分線，∴∠EAC=2∠DAE=120°，∴∠ACB=∠EAC-∠B=85°，∴∠ACD=180°-85°=95°，D故選：D．55.如圖，∠ACD=75°，∠A=30°，則∠B=____°．【解析】解：∵∠A