2022-2023學(xué)年四川省巴中市晏陽(yáng)初職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省巴中市晏陽(yáng)初職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex（e為自然數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）參考答案：A略2.已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函數(shù)，an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

)A．a(chǎn)n=n﹣1 B．a(chǎn)n=n C．a(chǎn)n=n+1 D．a(chǎn)n=n2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】綜合題．【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上為奇函數(shù)，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，則+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上為奇函數(shù)故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）當(dāng)x=0時(shí)，f（）=1．令t=﹣x，則+x=1﹣t，上式即為：f（t）+f（1﹣t）=2．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…++f（）==n+1．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…+=2×=n+1．綜上所述，an=n+1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題首先考查函數(shù)的基本性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)處理數(shù)列問題問題，十分巧妙，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解f（t）+f（1﹣t）=2．本題有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．參考答案：D略4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

6.供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為參考答案：C根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，∴D正確.故選：C.7.已知集合，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè),曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則為（

）A、-3

B、-8

C、-16

D、-24命題意圖：中等題。考核導(dǎo)數(shù)的幾何意義。參考答案：C9.若,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若x2+y2=100,則直線4x-3y+50=0與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相離

C.相切

D.相交但不過圓心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線 互相平行，則=______________．參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略13.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題．分析：先求正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，然后求出體積．解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，可知：側(cè)棱長(zhǎng)為，三條側(cè)棱兩兩垂直，所以此三棱錐的體積為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．14.計(jì)算：sin210°的值為．參考答案：﹣利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．15.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

。參考答案：16.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：略17.參考答案：(0，1)∪(1，+￥)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為加快旅游業(yè)的發(fā)展，新余市2013年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為200萬(wàn)張的“仙女湖之旅”優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.

（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.參考答案：（1）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,..............1分則

所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是.

……………6分（2）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

…………12分19.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是正方形，且滿足底面.（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）若二面角的大小為,求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）∵AA1⊥平面ABCD,∴BD⊥AA1∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC

又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,

∴BD⊥平面ACC1A1.

——

6分

(Ⅱ)設(shè)BD與AC相交于O,連接C1O.

∵CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥AC,∴BD⊥C1O,

∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，∴∠C1OC=60o.

連接A1B.

∵A1C1//AC,

∴∠A1C1B是BC1與AC所成的角.設(shè)BC=a，則

12分20.設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，離心率e=，漸近線方程：y=±x．21.一束光線l自A（﹣3，3）發(fā)出，射到x軸上的點(diǎn)M后，被x軸反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射線通過圓心C時(shí)，光線l的方程；（2）求滿足條件的入射點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，利用物理的光學(xué)知識(shí)可知入射光線上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)必在其反射線上，由于反射線過圓心，有光線的可逆性知，反射線上的任意點(diǎn)圓心關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)也必在入射光線上，然后由入射光線上已知兩點(diǎn)寫出所求的直線方程；（2）由題意和（1）可知反射線必過定點(diǎn)A′（次點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)），利用幾何知識(shí)知當(dāng)反射線與已知圓相切時(shí)恰好為范圍的臨界狀態(tài)．【解答】解：⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1（1）C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（2，﹣2），過A，C′的方程：x+y=0為光線l的方程．（2）A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣3，﹣3），設(shè)過A′的直線為y+3=k（x+3），當(dāng)該直線與⊙C相切時(shí)，有=1，∴k=或．∴過A′，⊙C的兩條切線為y+3=（x+3），y+3=（x+3），令y=0，得x=﹣或x