湖北省孝感市漢川高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省孝感市漢川高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A.3＜m＜6

B.1＜m＜3

C.0＜m＜1

D.-1＜m＜0參考答案：B結(jié)合圖象可以看出當(dāng)時(shí),不等式的整數(shù)解恰有三個(gè),故應(yīng)選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)解不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)問題一直是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容.本題以分段函數(shù)為背景,重點(diǎn)考查的是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及解不等式方程等有關(guān)知識(shí)和方法.求解時(shí),充分借助分段函數(shù)的圖象,并進(jìn)行分析推斷,從而問題簡(jiǎn)捷巧妙地獲解.2.設(shè)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于（

）A、0

B、1

C.

D、5參考答案：C略3.過A（11，2）作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有（

）A．16條 B．17條 C．32條 D．34條參考答案：C4.極坐標(biāo)方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲線是

（

）A．兩條相交直線B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：D．略5.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若命題“p∨q”為真，“?p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】閱讀型． 【分析】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題．在解答時(shí)，可先結(jié)合條件“p或q”為真命題判斷p、q的情況，根據(jù)?p為真，由此即可獲得p、q的真假情況，得到答案 【解答】解：由題意可知：“p∨q”為真命題， ∴p、q中至少有一個(gè)為真， ∵?p為真， ∴p、q全為真時(shí)，p且q為真，即“p且q為真”此時(shí)成立； 當(dāng)p假、q真， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了命題中的或非關(guān)系．值得同學(xué)們體會(huì)反思．屬基礎(chǔ)題． 7.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知ab≠0，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．【解答】解：以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長(zhǎng)為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，4，，棱錐的體積，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球的表面積的值為___________.參考答案：略12.設(shè)x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，則+的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．則+===3，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為3．故答案為：3．13.曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把x=0代入曲線方程求出相應(yīng)的y的值確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，由求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線方程即可．【解答】解：把x=0代入曲線方程得：f（0）=2，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求導(dǎo)得：f′（x）==，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)得：f′（0）=1，所以切線方程的斜率k=1，則切線方程為：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．14.在正四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 16.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與橢圓有公共焦點(diǎn)，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線的方程為________．參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】寫出f（x）分段函數(shù)形式的解析式，得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，從而得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞減，在[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案為[﹣6，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，圓心C在第四象限，半徑為。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圓心C，半徑，從而

解之得，∴圓C的方程為 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C，設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，則解得，，此時(shí)直線的方程為

……10分當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為即則

∴

此時(shí)直線的方程為綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…………14分略19.已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長(zhǎng)．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時(shí)直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略20.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1）；（2）能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）從題中所給的2×2列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對(duì)商場(chǎng)滿意的有30人，所以女顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.21.（13分）已知某橢圓C，它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）、求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、若已知點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上變動(dòng)時(shí)，求出線段中點(diǎn)的軌跡方程；

參考答案：解：(1)、

(2)、